Решение неравенств

Решение линейных неравенств с двумя переменными

Цели: ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения; формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются решением неравенства х³ – 2х ≥ 1?

2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение нового материала проводить согласно пункту учебника. Сначала ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения, а затем разобрать, как решается линейное неравенство с двумя переменными.

Вопрос о решении неравенств второй степени с двумя переменными целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 482, № 483 (а, в).

2. № 484 (а, г), № 485.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

а) х х ≤ 4;

б) у ≥ –3; г) –2 у

4. № 492 (а).

Р е ш е н и е

ху ≥ 0.

Произведение двух чисел является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда

Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть.

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить № 556.

Р е ш е н и е

| х | + | у | ≤ 1; | у | ≤ 1 – | х |.

Построим график уравнения | у | = 1 – | х |. Для этого нужно раскрыть знаки модуля.

Получим четыре случая:

Объединяя все эти случаи, получим фигуру:

Данному неравенству удовлетворяет множество точек внутренней области этой фигуры.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением неравенства с двумя переменными?

– Сколько решений может иметь неравенство с двумя переменными?

– Как найти множество решений линейного неравенства с двумя переменными?

Домашнее задание: № 483 (б, г), № 484 (б, в), № 486

У р о к 52 Решение неравенств второй степени с двумя переменными

Цель: формировать умение решать неравенства второй степени с двумя переменными.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (–1; 2) решением неравенства:

а) 3х + 2у – 1 0;

б) 2х² + 4у

в) х² + у² – 2х ≥ 7?

2. Найдите два каких-нибудь решения неравенства:

а) у ≥ х² – 3;

б) х² + у²

III. Объяснение нового материала.

Разобрать примеры из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

а) у ≤ х² + 2; г) ху

б) у (х + 1)² – 3; д) х² + у² ≥ 4;

в) ху ≥ 2; е) (х – 2)² + (у + 1)²

2. № 490 (а), № 491 (б).

3. № 489.

Р е ш е н и е

а) х² + у² – 6х – 4у + 13 ≤ 0.

Преобразуем выражение, стоящее в левой части неравенства, выделив в нем квадраты двучленов:

х² – 6х + 9 – 9 + у² – 4у + 4 – 4 + 13 ≤ 0;

(х – 3)² + (у – 2)² ≤ 0.

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 554.

Р е ш е н и е

V. Итоги урока.

– Что называется решением неравенства с двумя переменными?

– Как решаются линейные неравенства с двумя переменными?

– Как задается неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных:

а) выше (ниже) параболы у = 2х² – 3х;

б) внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 7?

Домашнее задание: № 487, № 488, № 490 (б), № 491 (а).

У р о к Решение систем линейных неравенств
с двумя переменными

Цели: ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными; формировать умение решать системы линейных неравенств с двумя переменными.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

а) у 2х – 3; б) у ≤ (х + 2)².

В а р и а н т 2

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

а) у ≤ 1 – х; б) (х – 1)² + у² 4.

III. Объяснение нового материала.

На этом уроке следует изучить только решение систем линейных неравенств с двумя переменными, поскольку данная тема зачастую оказывается трудна для восприятия учащихся.

1. Рассмотреть несколько различных систем неравенств:

Взять пару чисел (1; 2) и проверить, является ли она решением этих систем.

2. Ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными.

3. Рассмотреть второй и третий примеры из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 496.

2. № 497 (а, в).

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

а) б) в)

4. № 499 (а).

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить № 558.

Р е ш е н и е

Чтобы система неравенств задавала на координатной плоскости полосу, необходимо выполнение двух условий:

1) прямая у = kх + b должна быть параллельна прямой у = 2х + 3, то есть k = 2;

2) прямая у = kх + b должна располагаться ниже прямой у = 2х + 3, то есть коэффициент b должен быть меньше 3, например: b = 0 или b = –2.

Чтобы данная система неравенств задавала на координатной плоскости угол, достаточно, чтобы прямая у = kх + b была непараллельна прямой у = 2х + 3, то есть k ≠ 2.

V. Итоги урока.

– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?

– Как решаются системы линейных неравенств с двумя переменными?

Домашнее задание: № 497 (б, г), № 498, № 499 (б).