Решение неравенств. Метод интервалов.

Решение неравенств. Метод интервалов.

Подготовила:

Сидорова Екатерина Андреевна, ученица 11 класса

( учитель Дубкова К.П. МБОУ « Гимназия №1» города Курчатова Курской области

b , ax b , ax ≥ b или ax ≤ b , где a и b – некоторые числа, x – переменная. Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным. Решить неравенство значит найти все значения переменной, при которой неравенство верное. Строгие — используют только больше () или меньше (Нестрогие — используют сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно) " width="640"

Определения

Линейные неравенства с одной переменной

ax b , ax b , ax ≥ b или ax ≤ b , где a и b – некоторые числа, x – переменная.

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит найти все значения переменной, при которой неравенство верное.

Строгие — используют только больше () или меньше (

Нестрогие — используют сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно)

Примеры 1 - 2

Решите неравенства:

А) 3х – 2  3 +3х,

3х – 3х  3 + 2,

0 х

Ответ: (–  ; +  )

Б) 4х – 5  4х +1,

4х – 4х  1 + 5,

0 х  6

Ответ: нет решений.

Пример 3

Определения

Квадратными называются неравенства вида:

Повторим!

По схематическому изображению графика определяются промежутки, соответствующие решениям данных неравенств.

По схематическому изображению графика определяются промежутки, соответствующие решениям данных неравенств.

Метод интервалов

Разложим числитель на множители:

Рисуем ось X и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.

Нули знаменателя -5 и 7 — выколотые точки, так как в этих точках функция в левой части неравенства не определена (на нуль делить нельзя).

Метод интервалов (продолжение)

Пример 4

• Решение

Пример 5

Пример 5 (продолжение)

Задание 1

Решите неравенство:

Задание 2

Решите неравенство

Задание 3

Решите неравенство методом интервалов:

Задание 4

• Решение