"Решение неравенств методом интервалов"

Применение метода интервалов для решения неравенств

урок алгебры в 9 классе

Учитель МКОУ СОШ с.Малиновка

Рыбальченко Т.Н.

План применения метода интервалов

!

• Разложить многочлен на простые множители;
• найти корни многочлена;
• изобразить их на числовой прямой;
• разбить числовую прямую на интервалы;
• определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
• выбрать промежутки нужного знака;
• записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 1. Решите методом интервалов неравенства:

а)

а)

б)

б)

№ 2. Найдите область определения функции:

!

Проверь своё решение

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 1. Решите методом интервалов неравенства:

а)

а)

+

–

+

+

–

+

x

x

-3

-4

2,5

0,4

Ответ:

Ответ:

б)

б)

–

–

+

+

+

+

x

x

-2/3

-3/2

1/2

1/3

Ответ:

Ответ:

Проверь своё решение

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 2. Найдите область определения функции:

Решение.

Решение.

–

–

–

–

+

+

x

x

0

0

6

7

Ответ:

Ответ:

Оценка самостоятельной работы

За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.

!

0 баллов – плохо, «2».

1 балл – удовлетворительно, «3».

2 балла – хорошо, «4».

3 балла – отлично, «5».

1

Решим неравенство

Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х 0 корень многочлена кратности k .

1) Данный многочлен имеет корни:

x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;

x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.

2) Нанесем эти корни на числовую ось.

М

М

Н

Н

М

–

–

–

–

+

+

3) Определим знак многочлена на каждом интервале .

4) Запишем ответ:

5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.

Решите неравенство

1 вариант:

2 вариант:

Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:

Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

1

При четном k многочлен справа и слева от х 0 имеет один и тот же знак

( знак многочлена не меняется ).

2

При нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки

( знак многочлена изменяется ).

• При нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки ( знак многочлена изменяется ).

3

Решение рациональных неравенств

Умножим обе части такого неравенства на многочлен

Знак исходного неравенства не меняется, (т.к ).

Получаем неравенство , равносильное данному неравенству, которое решаем методом интервалов.

Итак:

Решение рациональных неравенств равносильно решению системы:

Решим неравенство

1) Найдем область определения неравенства:

откуда

2) Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому, умножив неравенство на квадрат знаменателя:

3) Находим корни многочлена и определяем их кратность:

х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность).

М

М

Н

М

М

М

–

–

–

+

+

–

+

-2

3

-1

1

0

5

x

4 ) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней .

5 ) Запишем ответ: