Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

далее »

Цели урока:

• Познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.

• Отработка навыка решения неравенств методом интервалов.

• Повторить решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика.

• Для подготовки к ГИА повторить нахождение «нулей функции», решение квадратных уравнений по формуле, решение неполных квадратных уравнений.

• Воспитание внимания, ответственного отношения к учебе; тренировать память.

Проверяем домашнее задание. №305

Правило

D =49

1 2

Ответ:

D= 900

1 2

Ответ:

1 2

Ответ:

Проверяем домашнее задание. №304(д-з)

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

0 f(x)16 0 7 -9 " width="640"

Устно:

-2+24

-27+13

-32-25

24+(-16)

14+(-64)

3*(-2)

-25*(-4)

-36:(- 4)

45: (-5)

f(x) 0

f(x)

16

0

7

-9

Гимнастика для глаз

Рассмотрим решение неравенств второй степени с одной переменной.

решение с помощью графика квадратичной функции ;

методом интервалов .

1

2

Назад на титульный лист

0 . 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox ), для этого решим квадратное уравнение x 2 – 5 x – 50 = 0 . x 2 – 5 x – 50 = 0 , a = 1, b = -5, c = -50. D = b 2 – 4ac ; D = (-5) 2 –4*1*( -50) = 25 + 200 = 225 = 15 2 , 225 0 , значит уравнение имеет два действительных корня. x 1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x 2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10 . « назад далее » " width="640"

Метод рассмотрения квадратичной функции

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x 2 – 5 x - 50 и

найдем такие значения x , для которых f(x) 0 .

2) Графиком рассматриваемой функции является парабола,

ветви которой направлены вверх, так как a = 1 , 1 0 .

3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox ), для этого решим квадратное уравнение

x 2 – 5 x – 50 = 0 .

x 2 – 5 x – 50 = 0 , a = 1, b = -5, c = -50.

D = b 2 – 4ac ;

D = (-5) 2 –4*1*( -50) = 25 + 200 = 225 = 15 2 , 225 0 , значит уравнение имеет два действительных корня.

x 1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5;

x 2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10.

Нули функции: x = -5 и x = 10 .

« назад

далее »

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x 2 – 5x –50 в

координатной плоскости Oxy .

5) Из рисунка видим, что

f(x) , при –5 x 10

( то есть берем в рассмотрение

ту часть параболы, которая

лежит ниже оси Ox ).

Замечание: ответ записываем

в виде числового промежутка.

Ответ : (-5; 10).

« назад

Метод интервалов

• Рассмотрим функцию f(x) = (х+2)(х-3)(х-5) .

Область определения D(f) = R ( то есть множество всех действительных чисел).

2) Найдем нули функции, т.е.решим уравнений f(x) =0.

(х+2)(х-3)(х-5)=0

х+2=0 или х-3=0 или х-5=0

или

или

х=5

х = 3

х = -2

-2, 3, 5

« назад

далее »

Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков

Выражение (х+2)(х-3)(х-5) представляет собой произведение 3 множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице

Мы видим, что в каждом из промежутков

функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3, 5 ее знак изменяется.

Правило: стр 89

« назад

далее»

0 или (х-х 1 )(х-х 2 )(х-х 3 )…(х-х n ) 0, где х 1 , х 2 , …х n – не равные нулю числа. № 1. Решить неравенство (х+6)(х+1)(х-4) 0 (х+6)(х+1)(х-4)=0 х+6=0 или х+1=0 или х-4=0 х = -6 или х = -1 или х = 4 Отмечаем эти числа -6, -1, 4 (нули функции) пустыми кружками (т.к неравенство строго больше 0) на числовой прямой. Числа разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет знак. далее » -6 -1 4 " width="640"

Это свойство используется для решения неравенств вида (х-х 1 )(х-х 2 )(х-х 3 )…(х-х n ) 0 или (х-х 1 )(х-х 2 )(х-х 3 )…(х-х n ) 0, где х 1 , х 2 , …х n – не равные нулю числа.

№ 1. Решить неравенство (х+6)(х+1)(х-4) 0

(х+6)(х+1)(х-4)=0

х+6=0 или х+1=0 или х-4=0

х = -6 или х = -1 или х = 4

Отмечаем эти числа -6, -1, 4 (нули функции) пустыми кружками (т.к неравенство строго больше 0) на числовой прямой. Числа разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет знак.

далее »

-6

-1

4

0 + + Если х = 0, то f (0) = (()+6)(0+1)(()-4) + + + + Если х = 6, то f (6) = (6+6)(6+1)(6-4) Мы решаем неравенство (х+6)(х+1)(х-4) 0. Нас интересует, на каких промежутках функция принимает значения меньшие нуля. " width="640"

+

+

-1

4

-6

Определим знак функции f(x)= (х+6)(х+1)(х-4) на каждом из промежутков

-

-

-

Если х = -7, то f(- 7 ) = (- 7 +6)(- 7 +1)(- 7- 4)

-

-

+

+

Если х = -3, то f (-3) = (-3+6)(-3+1)(-3-4) 0

+

+

Если х = 0, то f (0) = (()+6)(0+1)(()-4)

+

+

+

+

Если х = 6, то f (6) = (6+6)(6+1)(6-4)

Мы решаем неравенство (х+6)(х+1)(х-4) 0. Нас интересует, на каких промежутках функция принимает значения меньшие нуля.

0 (х+8)(х-5)=0 х+8=0 или х-5=0 х = - 8 или х = 5 + + f(x) = (x+8)(x-5) х = - 10, f (-10)=(-10+8)(-10-5) 0 х = 0, f (0)=(0+8)(0-5) 0 х = 7, f (7)=(7+8)(7-5) 0 Ответ: " width="640"

Данный метод решения неравенств называется методом интервалов

Попробуйте решить неравенства данным методом:

№ 325

(х+8)(х-5) 0 (х+8)(х-5)=0 х+8=0 или х-5=0 х = - 8 или х = 5

+

+

f(x) = (x+8)(x-5)

х = - 10, f (-10)=(-10+8)(-10-5) 0

х = 0, f (0)=(0+8)(0-5) 0

х = 7, f (7)=(7+8)(7-5) 0

Ответ:

Самостоятельная работа № 326

Проверяем

№ 327.

Домашнее задание:

Правило на стр 89

№ 326 - решить методом интервалов, № 306 – решить с помощью параболы (графически)

Итог урока:

Оценки

С каким настроением вы пришли сегодня на урок?

« Образовательный портал Мой университет – www.moi-universitet.ru, факультет «Реформа образования» – www.edu-reforma.ru»

Спасибо за урок!