Решение практико-ориентированных задач

Тема урока «Решение практико-ориентированных задач»

Цели урока:

- введение учащихся в культуру работы с задачами;

- развитие логического мышления учащихся путем установления причинно- следственных связей между понятием о модели и моделировании задачи, понятием об обобщенном способе;

- развитие интереса к предмету;

- формирование умений по решению задач на разном учебном материале.

Задачи урока:

- обобщение знаний и способов решения задач;

- развить познавательный интерес, творческие способности учащихся,

- умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развить навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;

- воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях:

- воспитание целостной личности, способной адаптироваться в постоянно изменяющемся мире, решать нестандартные жизненные задачи, т.е. успешно социализироваться в обществе.

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап. Сообщение темы и цели урока

Учитель:

Очень часто приходится слышать: «Зачем мне нужно учить математику? Я ведь серьезно занимаюсь спортом, музыкой, рисую, пою, фотографирую и т. д. Я не собираюсь становиться математиком или физиком, программистом или инженером-конструктором». А кто-то из девочек скажет, что будет домохозяйкой…

Существует мнение, что большинство жизненных задач решаются математически. Согласны ли вы с ним? (учащиеся высказывают свое мнение).

II. Решение задач

Учитель:

Рассмотрим один день из жизни семьи, которая состоит из пяти человек: бабушки, мамы, папы и двух детей, старшей дочери Елены и ее брата Сергея.

Утром мама, провожая Серёжу в школу, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку, чтобы купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять, разрешила купить на сдачу чипсы себе и друзьям.

Задача № 1

Больному прописали лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке 10 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок лекарства хватит на весь курс лечения? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение (проверка)

1. 0,5 · 3 · 7 = 10,5 (г) лекарства нужно на курс лечения

2. 0,25 · 10 = 2,5 (г) лекарства в 1 упаковке

3. 10,5 : 2,5 = 4,2 (упаковок)

На курс лечения потребуется купить не менее 5 упаковок лекарства.

Ответ: 5 упаковок.

Задача № 2

Пачка чипсов стоит 22 рубля 50 копеек. Какое наибольшее число пачек чипсов можно купить на 150 рублей? (Хватит ли денег Серёже, чтобы купить чипсы себе и угостить пятерых друзей; если да, то сколько денег у него останется?) (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

Решение

1. 150 : 22,5 = 1500 : 225 = 6,7… (п.)

На 150 руб. можно купить не более 6 пачек чипсов.

1. Да, Серёже хватит денег.

150 – 22,5 · 6 = 150 – 135 = 15 (руб.) останется.

Ответ: 6 пачек чипсов; останется 15 рублей.

Учитель:

Почему в решенной задаче округление выполняется с недостатком, хотя по правилам округления должно быть с избытком?

Учитель:

Дочь Елена для поездок в институт использует проездной билет.

Задача № 3

Лена купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 56 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 500 рублей, а стоимость одной поездки 17 рублей? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение

1. 17 · 56 = 952 (руб.) стоят 56 поездок.

2. 952 – 500 = 452 (руб.) экономия

Ответ: 452 рубля.

Учитель:

После занятий Лена зашла в супермаркет, чтобы купить сладости к чаю.

Задача № 4

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 68 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно приобрести на 250 рублей? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

Решение

200 : 68 = 3,7… (шоколадок)

3 шоколадки можно купить на 250 рулей

(округление с недостатком почему?)

+ 1 шоколадка в подарок

Всего 4 шоколадки.

Ответ: 4 шоколадки.

Учитель:

Возвращаясь домой, проходя мимо «Салона сотовой связи», Лена увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в праздничные дни.

Задача № 5.

Лена отправила поздравления с 8 марта в виде SMS-сообщений своим 14 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщений у Лены было на счету 40 рублей. Сколько денег останется у Лены после отправки всех сообщений? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение

1) 1 руб. 30 коп. = 1,3 руб.

2) 1,3 · 14 = 18,2 (руб.) стоимость 14 SMS-сообщений

3) 40 – 18,2 = 21,8 (руб.) останется у Лены.

Ответ: 21 руб. 80 коп.

Учитель:

Папа, который в это время был в отпуске, решил подготовиться к ремонту квартиры и купил 32 рулона обоев.

Задача № 6

Для ремонта квартиры купили 32 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно приобрести, если одной пачкой клея можно поклеить 7 рулонов? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

Решение

32 : 7 = 4,6 (пачек)

5 пачек клея нужно приобрести

Ответ: 5 пачек.

Учитель:

Тем временем мама во время обеденного перерыва разговорилась с коллегами о популярных тарифных планах телефонных операторов и узнала, что…

Задача № 7

Телефонная компания предоставляет на выбор следующие тарифные планы.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из того, что общая длительность телефонных разговоров в месяц составит 900 минут. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 900 минутам? Ответ дайте в рублях. (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение

1) 900 · 0,75 = 675 (руб.) стоимость 900 минут по тарифному плану «Переходи на Ноль».

2) 900 – 300 = 600 (мин.)

600 · 0,4 = 240 (руб.)

160 + 240 = 400 (руб.) стоимость 900 минут по тарифному плану «Всё просто».

3) 350 руб. стоимость 900 минут по тарифному плану «Всё включено».

Ответ: 350 рублей. 

Учитель:

Вечером все члены семьи собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка останется на даче.

Задача № 8

Семья из четырех человек планирует поездку из Липецка в Адлер. Добраться до Адлера можно на поезде, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 2170 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 36 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для четверых членов этой семьи?

(ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение

1. На поезде, 4 человека: 2170 · 4 = 8680 (руб.)

2. На машине:

100 км - 9 литров

1500 км - 9 · 15 = 135 (литров) на всю дорогу

36 · 135 = 4860 (руб.) стоимость поездки на машине

Ответ: выгоднее ехать на машине, 4860 рублей.

III. Выводы по итогам решения задач

Учитель:

- Скажите, решая повседневные задачи вместе с членами этой семьи, мы хоть раз задумывались, какая профессия у мамы или у папы, какой профессией овладевает Лена, кем хочет стать Серёжа?

Ученики:

- Нет.

Учитель:

-Так какой вывод можно сделать?

Ученики:

- В повседневной жизни каждый человек любой профессии решает математические задачи. Он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной связи, рассчитывает выгодные покупки, планирует, участвует в ремонте, строительстве, берет кредит и т.д.

IV. Презентация, подготовленная учениками под руководством учителя.

Учитель:

Давайте посмотрим, ребята, как вы подготовились к сегодняшнему уроку, какие профессии вы знаете и как они связаны с математикой.

(Далее, ученики коротко по слайдам рассказывают о профессиях и о том, как профессиональные навыки связаны с математикой)

• Архитектор (Архитектор должен уметь хорошо чертить и владеть навыками математических расчётов и моделирования. Также он должен правильно рассчитать материалы. Ведь его задача состоит в правильном и безопасном проектировании зданий. От его работы зависит жизнь других людей).

• Строитель (Строителю нужна математика, чтобы правильно читать чертежи, знать и уметь рассчитать долю воды и цемента, других строительных смесей, т.е. нужно знать, как решить задачу на части и проценты).

• Инженер (Инженер - это слишком общее название профессии. Связанные с математикой напрямую, инженеры разделились на множество специальностей узких направлений, чтобы максимально полно и качественно охватить наше сегодня и завтра. Все проекты до практической реализации представляют собой бесконечные выкладки и расчеты, выполненные с применением специальных формул, описывающих те или иные характеристики материалов в отдельно взятых условиях. Также применяются и законы физики, без которых никуда. Все они опять же расписаны в виде математических выражений).

• Столяр, плотник, дизайнер мебели

• (В этих профессиях необходимо уметь хорошо чертить, понимать и читать схемы, считать, знать свойства материалов и их совместимость и многое другое).

• Портной, закройщик, модельер (Профессия эта не простая. Здесь без математики тоже не обойтись: нужно правильно снимать мерки, рассчитывать, использовать формулы, строить чертежи, выкройки, пользоваться современным оборудованием для шитья).

• Физик (Физик применяет математику практически везде. Решать задачи в физике невозможно без знаний основ математики).

• Программист

• Биолог, химик, эколог

• Бухгалтер, экономист

(Во всех этих профессиях необходима математика и хорошее владение компьютером)

Учитель:

- Вы правы, ребята, здесь математика не просто нужна, она необходима, как кислород, которым мы дышим. А в других профессиях?

• Военный (В армии без знаний математики, физики, информатики было бы сложно овладевать современной военной техникой, правильно использовать сложное оборудование и т.д.)

• Врач, ветеринар, медицинская сестра (От хороших знаний врача зависит жизнь пациента, врач должен правильно поставить диагноз, назначить лечение, учитывая многие показатели: температуру, пульс, артериальное давление, результаты анализов; он должен уметь правильно рассчитать дозы лекарственных препаратов, чтобы они были совместимы и лекарства не навредили человеку; врачи используют сложное медицинское оборудование, а для этого тоже нужно знать математику).

Учитель:

- А в профессиях, которые мы традиционно никак не связываем с математикой?

• Учитель (если он не математик или физик), воспитатель (Даже в детском саду воспитатель учит маленьких детей считать, складывать, вычитать; для составления отчетов любой учитель должен знать основы математики: уметь хорошо считать, знать пропорции, проценты, владеть компьютером).

• Поэт и писатель (Деятельность писателя похожа на работу математика: чтобы написать роман, необходимо сначала составить план, продумать сюжет а планировать мы учимся на математике, решая задачи).

• Музыкант (Казалось бы, что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств при изучении, и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения? Кто знаком с музыкальной грамотой, тот знает, что там используются доли и дроби, интервалы, т.е. там присутствует математика; музыкальные произведения ритмичны и гармоничны, подчиняются математическим законам. Удивительно, но факт: математика в профессии музыканта играет первую скрипку. Звук - явление природы. Значит, он идеально описывается математикой. Гармоничная мелодия невозможна без законов цифр. Аккорды и прочие элементы базируются на математических формулах. Также эта наука нужна и для того, чтобы создавать "правильные" музыкальные инструменты - то есть те, что в готовом виде смогут издавать нужные, чистые звуки. Девнегреческий философ Пифагор один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую сторону звука, даже математические соотношения между отдельными звуками, пытался связать музыку с астрономией. Пифагор изучал интервалы, используя особый инструмент – монохорд).

• Художник (Знание законов композиции, пропорции наряду с фантазией и вдохновением – залог успеха при написании картины).

• Синоптик (В переводе с греческого слово "синоптикос" означает "обозревающий все". Основная обязанность синоптиков - составление прогнозов. Профессия эта связана с постоянными стрессами, так как часто от качества их работы зависит жизнь людей. Изучая профессии с математикой, надо отметить, что тут мало быть гениальным теоретиком. Нужно выработать в себе стратегические умения, то есть способность думать на несколько шагов вперед. Иными словами, это похоже на игру в шахматы, только со стихией, причем, в зависимости от региона, принцип "игры" разнится. Ну а какая игра может быть более математична, нежели шахматы?)

• Парикмахер (Работа парикмахера не обходится без знаний математики, нужно знать симметрию, ассиметрию, пропорции, углы их градусные меры, уметь читать схемы причесок, рассчитывать доли препаратов, например, при окраске волос и многое другое).

• Повар (Такая профессия как повар не обходится без математики. В его обязанности входит: калькуляция блюда, проще говоря, расписанный до грамма рецепт; учет потери веса продуктов в процессе обработки; подсчет продуктов и порций, необходимых для банкета, в зависимости от того, какое количество гостей планируется; вывод пропорций, основанный на сиюминутных потребностях заведения).

Спортсмен (Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. Они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. В атлетике крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту. У математики и у шахмат много родственного. Мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. В лыжной подготовке при планировании тренировочного процесса производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет ему приобрести хорошую физическую форму, добиться значимых спортивных результатов. Не зря говорят, что математика – это царица наук. Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена-чемпиона. В современной экономике спорта довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка статистических данных).

Автомеханик (На первый взгляд кажется странным, но без математики автомеханику не обойтись, так как в перечень его обязанностей входят следующие пункты: ведение автомобильных фар (для корректного функционирования зеркала фар должны отражать лучи параллельным пучком); изготовление правильных шестерен: без базовых знаний в области геометрии не обойтись; корректный подбор поршней к цилиндрам (для этого необходимо корректно вычислить зазор между ними); составление таблицы, в которой указывается максимально допустимый износ элементов двигателя, и т.д.)

Учитель:

- Ребята, вы все молодцы, хорошо подготовились к уроку. А теперь давайте подведем итоги.

Хочется закончить наш урок словами известного древнегреческого философа Платона и великого русского математика М.В. Ломоносова:

• Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках? (Платон)

• Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Уже столько лет прошло, а эти слова в наше время по-прежнему точны и актуальны.

V. Рефлексия

Ученики письменно отвечают на вопросы по итогам урока (коротко, 1-2 предложения)

Вопросы:

• Понравился ли вам урок?

• Понравилось ли вам участвовать в создании урока?

• Как изменилось ваше мнение о нужности и значимости математики в вашей жизни?

• Как вы считаете, нужны ли вам такие уроки?