Решение систем линейных уравнений методом сложения

Тема: "Решение систем линейных уравнений

способом сложения"

Цели:

1. Научить решать системы уравнений способом сложения;

2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения;

3. Развивать логическое мышление, умение анализировать, делать выводы.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.

II. Устная работа:

-Дано уравнение 4x-3y=-2. Укажите какое-либо решение (пару чисел (x;y)) этого уравнения.

-Выразите переменную y через x, у через х, если 3x-0.5y=1

-Является ли пара чисел (-2; -1) решением уравнения?

-Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найдите массу медведицы.

III. Объяснение нового материала.

Составим систему уравнений для задачи с медвежатами. Пусть масса медведицы х кг, а одного медвежонка у кг.

4у-х=30

х-2у=80

Решим данную систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:

Метод подстановки

Правильно ли выразили одно неизвестное через другое в одном из уравнений?

Правильно ли вы подставили полученное выражение в другое уравнение?

Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?

Правильно ли вы подставили найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?

В результате получаем: х=190, у=55.

А теперь подумаем, как решить эту систему методом сложения?

Умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

2у=110

у=55, а х=80+2*55 , х=190.

Какие можно поставить вопросы к методу сложения?

Метод сложения

Каковы коэффициенты при х и y?

При какой неизвестной вы делали коэффициенты противоположными?

Для какого уравнения требуется дополнительный множитель, и какой именно?

Все ли члены выбранного уравнения вы умножили на этот множитель?

Правильно ли вы выполнили сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе?

Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?

В какое уравнение вы подставили полученное значение неизвестной?

Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?

IV. Закрепление изученного материала.

Решите систему уравнений методом сложения, №81

V. Подведение итогов урока:

Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение?

Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными?

Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом?

Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?

Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными?

Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?

VI. выставление оценок