Решение систем уравнений второй степени

Управление образования администрации Амвросиевского района

Отдел среднего общего и дошкольного образования

Методический кабинет управления образования

Благодатновская общеобразовательная школа I-III ступеней

Амвросиевского района

Донецкой Народной Республики

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: Решение систем уравнения второй степени

Учитель математики и информатики,

I квалификационной категории

Скубченко Т.Н.

Благодатное, 2016

Информационная карта урока

Тема: Решение систем уравнений второй степени

Цели и задачи урока:

образовательные

• обобщение знаний учащихся о методах решения систем двух уравнений с двумя переменными: графическом и алгебраических методах (методе подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных);

• закрепление умений решать системы уравнений разными способами;

развивающие

• развитие познавательного интереса к математике;

• формирование умений выбирать рациональные способы решения систем уравнений;

• формирование навыков самостоятельной работы;

• создание условий для развития информационной, учебно- познавательной компетенции;

воспитательные

• формирование культуры умственного труда;

• воспитывать культуру математического письма и речи;

• воспитание в духе гуманизма и толерантности;

• воспитание умения работать в различных организационных формах.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Форма проведения: комбинированная с использованием ИКТ.

Место в образовательном ряду: шестой урок в теме «Уравнения с двумя переменными».

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, в парах, коллективная.

Методы: словесный, наглядный, самостоятельной работы под руководством учителя, индивидуальная работа, работа в статической паре.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, памятки, карточки «лист самоконтроля», фишки для оценивания, электронный тест, созданный для работы в программе MyTestXPro; демонстрационный материал - компьютерная презентация, созданная при помощи программы Microsoft Office PowerPoint.

Формы и виды деятельности обучающихся: решение систем уравнений, участие в беседе, высказывание суждений, их обоснование, представление результатов работы, работа в парах.

Формы и виды деятельности учителя: организация деятельности обучающихся, консультирование, сотрудничество с обучающимися в выборе траектории работы при решении систем.

Предполагаемый результат:

• обучающиеся знают основные методы решения систем уравнений;

• обучающиеся применяют знания при решении различных систем уравнений;

• обучающиеся делают рациональный выбор методов решения систем.

Структура:

1. Организационный этап. (1 мин)

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся. (2мин)

3. Проверка домашнего задания. (2 мин)

4. Актуализация знаний. Повторение методов решения систем. (5 мин)

5. Этап обобщения систематизации знаний. (15 мин)

6. Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями. (6 мин)

7. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания). (10 мин)

8. Информация о домашнем задании. (1 мин)

9. Подведение итогов работы. Рефлексия. (3 мин)

Ход урока:

1. Организационный этап (1 мин)

Здравствуйте, ребята и уважаемые гости! Ребята, сегодня у нас урок необычный на нем присутствуют гости – это директора школ нашего района и … Благодаря совместной работе, я надеюсь, занятие станет познавательным для вас ребята и интересным для наших гостей.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся. (2мин)

Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений второй степени». Всем вам хорошо известно высказывание знаменитого русского учёного Михаила Васильевича Ломоносова о том, что математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. Вот и сегодня мы должны обобщить и систематизировать знания по данной теме, тем самым привести ум и голову в порядок. Запишите в тетрадях число, 17 марта, классная работа и тему нашего урока. Все мы знаем о приближающемся Всемирном празднике «Дня Земли», но очень мало знаем об истории основания этого праздника. Одним из символов его, есть Колокол Мира и на нем надпись, которую нам предстоит разгадать. Вверху на каждом слайде надпись закрыта числами при правильном решении систем или правильном ответе на вопрос, числа будут исчезать, открывая буквы. Я думаю, что мы с вами обязательно с этим заданием справимся.

1. Проверка домашнего задания (2 мин)

Начнем с проверки домашнего задания. На экране приведено решение, но в нем допущена ошибка. Ваша задача найти ее.

С домашним заданием вы справились, молодцы. Как вы обратили внимание, закрытые буквы стали проявляться сквозь числа. Мы с вами на пути к успеху. Хочу вам напомнить, что перед вами лист самоконтроля (приложение 1), не забывайте его заполнять, каждый правильный ответ – 0,5 б. (красный квадрат) и неполный ответ – 0,25 б. (желтый квадрат).

1. Актуализация знаний. Повторение методов решения систем. (5 мин)

Сейчас прошу вас разделиться на две группы. Первая группа будет работать устно (фронтальный опрос), а вторая – за компьютерами пройдет тестирование. И так начинаем:

1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

О. Решением уравнения с двумя переменными называется, пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

1. Равносильное уравнение – это …

О. Это два уравнения, имеющие одно и то же множество решений.

1. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

О. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

1. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

О. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

1. Что означает решить систему уравнений?

О. Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

1. Назовите, что является графиком следующих уравнений с двумя переменными?

1. О. Окружность с центром в точке (0;0) и r=3.

2. О. Прямая.

3. О. Гипербола расположена в I и III четвертях.

4. О. Парабола.

1. Определите степень уравнения с двумя переменными

О. Уравнение четвертой степени.

О. Уравнение седьмой степени.

1. Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете?

О. Графический, способ подстановки и способ сложения.

Ребята, незабываем заносить свои результаты в лист самооценки.

1. Этап обобщения систематизации знаний. (15 мин)

И так, некоторые буквы уже открыты, а значит мы на верном пути. Поэтому продолжаем работать в таком же темпе. На экране следующее задание. Работать вы будете в группах. Вам необходимо определить способ, наметить ход решения системы уравнения и озвучить алгоритм решения данной системы.

№ 452(в)

Графический способ.

1. Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).

2. Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.

3. Записать ответ: координаты точек пересечения графиков.

№433 (а)

Способ сложения.

1. Умножить уравнения системы на такие числа, чтобы при сложении уравнений системы, коэффициент перед одной из переменных стал равен нулю.

2. Сложить получившиеся уравнения.

3. Решить, полученное в результате сложения, уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующие значения второй переменной.

№ 433 (в) Способ подстановки.

1. Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.

2. Полученное выражение подставить во второе уравнение системы.

3. Решить полученное уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующие значения второй переменной.

1. Самостоятельная работа разных уровней. (6 мин)

А сейчас обратите внимание на экран с разноуровневыми заданиями. Эти задания вы должны выполнить самостоятельно, выбрав одну систему из предложенных, и через 5 минут проверим ваши решения.

(Проверка самостоятельной работы с занесением балов в лист самооценки). Ребята, занесите баллы в лист самооценки.

1. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания). (10 мин)

Ребята, я вам предлагаю решить вот такую систему уравнений с двумя переменными:

Посмотрите внимательно на данную систему и постарайтесь определить наиболее рациональный способ решения. Я смотрю, что вы затрудняетесь с выбором способа. В этой системе проще произвести замену переменных, что позволит нам избежать громоздких записей и сложных расчетов. (демонстрация на экране). Таким образом, мы познакомились с еще одним методом решения систем уравнений с двумя неизвестными - методом замены переменных. А для того чтобы вам было удобнее работать, вы получите памятки, в которых указаны различные виды замен переменных.

1. Информация о домашнем задании. (1 мин)

Ребята откройте дневники и запишите домашнее задание. Повторить п. 18-19 ст.114-118. Выполнить № 452 (а,б), № 433 (б,г) (основной уровень)

Системы уравнений в карточке (продвинутый уровень)

1. Подведение итогов работы. Рефлексия (3 мин)

И так ребята, подсчитайте баллы и поставьте себе оценку. (обучающиеся выставляют себе отметки). Ребята, а вы обратили внимание на то, что наша надпись расшифрована. Приближается Всемирный праздник Дня Земли. Существуют два основных периода проведения Дней Земли: в марте (вблизи весеннего равноденствия) и 22 апреля. Символом дня является зелёная греческая буква Θ (Тета) на белом фоне, существует флаг Земли, а так же Колокол Мира. Основной целью проведения Дня Земли, является внимание людей к защите природы, формированию у подрастающего поколения чувства сопереживания всему живому, ответственности за отношение к окружающей среде и заинтересованность во всем происходящем вокруг.

В День Земли в разных странах по традиции звучит Колокол Мира, призывая людей Земли ощутить всепланетную общность и приложить усилия к защите мира на планете и сохранению красоты нашего общего дома. Колокол Мира — символ спокойствия, мирной жизни и дружбы, вечного братства и солидарности народов. И в то же время — это призыв к действию во имя сохранения мира и жизни на Земле.

Первый Колокол Мира был установлен в штаб-квартире ООН в Нью-Йорке в 1954 г. Он отлит из монет, пожертвованных детьми всех континентов, и является символом глобальной солидарности людей Земли. В него также вплавлены ордена и медали, другие почётные знаки людей многих стран. Надпись на Колоколе гласит: «Да здравствует всеобщий мир во всем мире». Колокол Мира установлен в различных городах стран мира (в Японии, в крупных городах Германии (1989), Польши, Турции (1989), Мексики (1990), Австралии (1992), Монголии (1993), Филиппин (1994), Канады (1996), Бразилии (1997), Аргентины (1998), Эквадора (1999), Узбекистана (2003)).

В России акция «Колокол Мира в День Земли» проводится с 1998 года по инициативе и под патронатом летчика-космонавта СССР, Героя советского союза Анатолия Николаевича Березового в Международном центре Рерихов. На торжественном открытии первого Дня Земли в Москве Сергей Петрович Капица, сказал:«… День Земли — это день ответственности перед нашей планетой, ответственности перед людьми, которые её населяют, перед самой природой, частью которой мы являемся». Надеемся, что и в нашем общем доме, наступит мир. И я желаю вам добра, мира и тепла.