"Решение систем уравнений второй степени".

"Решение систем уравнений второй степени". 9-й класс

.

Цель урока: Обеспечить усвоение применения метода подстановки при решении систем уравнений второй степени.

Образовательные:

• Повторить алгоритм использования метода подстановки при решении двух уравнений с двумя неизвестными.

• Научить применять метод подстановки при решении систем уравнений второй степени.

• Формировать умения и навыки рационального применения различных методов при решении систем уравнений.

Развивающие: Развитие творчества и инициативы, умений организовать индивидуальную и самостоятельную работу в группах, проводить самоконтроль.

Воспитательные: Воспитание чувства ответственности, самостоятельности, познавательного интереса к изучаемому предмету.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Актуализация знаний. 

2. – Как вы понимаете выражение «Системы уравнений»?

– Что значит решить систему уравнений?

– Что является решением системы уравнений?

– Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

– Что значит решить систему уравнений графически?

– Что значит решить систему уравнений способом подстановки?

– Что значит решить систему уравнений способом сложения?

– Сформулируйте тему урока. Чему вы должны сегодня научиться?

(Решение систем уравнений второй степени. Мы должны научиться применять метод подстановки при решении систем второй степени).

III. Работа над новым материалом.

– Рассмотрим аналитическое решение системы уравнений с двумя переменными второй степени. Наиболее распространенным способом решения систем уравнений второй степени является способ подстановки.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Ответ: (2;1); (2/3;-5/3).

Пример 2. Решить систему уравнений:

Воспользовавшись тем, что x ≠0, выразим из второго уравнения переменную y через x: y = 6/x. Подставим в первое уравнение вместо y данное выражение, получим уравнение: x² - (6/x)² = 5.

Решим его:  x⁴ -5x²-36 = 0. Пусть x²= t, получим уравнение t²-5t-36 = 0 

D=25+144=169. t₁ = (5-13)/2 = -4; t₂ = (5+13)/2 =9.

x²= -4 нет решений.

x²=9   

Ответ: (-3;-2); (3;2).

IV. Проверка понимания.

430,433

– Как решить систему уравнений второй степени? Назовите алгоритм работы над решением  системы уравнений методом подстановки.

V. Закрепление.

VI. Итог урока.

Дом задание 434