"Решение текстовых задач"

Занятие 3.

Тема урока: Решение текстовых задач.

Цели урока:

Образовательная: систематизировать, обобщить и углубить знания учащихся при решении текстовых задач.

Воспитательная: формировать математическую грамотность и внимание учащихся.

Развивающая: развивать память, мышление, речь.

Тип урока: комбинированный

Метод: объяснительно-иллюстративный.

План урока:

Организационный момент (0.5 мин)

Актуализация знаний (5 мин)

Изложение материала (10 мин)

Практическая работа(19 мин)

Домашняя работа (0.5 мин)

Подведение итогов урока (5 мин)

Рассмотрим ход урока.

Организационный момент

Деятельность учителя. Приветствует, проверяет готовность учащихся к уроку, организует внимание.

Деятельность учащихся. При заходе учителя выполняют приветствие, на столах приготовлены письменные принадлежности. Присаживаются.

Актуализация знаний.

Деятельность учителя. Просит учащихся ответить на вопрос, какие способы решения текстовых задач вы знаете?

Деятельность учащихся. Учащиеся отвечают, что задачи решаются с помощь таблицы, с помощью схемы.

Изложение материала

Деятельность учителя. Учитель сообщает, что решать текстовые задачи можно не только известными вам способами. Существуют так же и другие методы, чаще всего в школьном курсе они не изучаются. На сегодняшнем занятии мы рассмотрим старинный способ решения задач (метод рыбки) и метод подобия при решении задач на движение.

Деятельность учащихся. Ученики конспектируют определение и формулы. Записывают и запоминают способы решения задач.

Практическая работа

1.Старинный способ решения задач. ( Метод рыбки).

Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.

Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо словесно описывалась последовательность действий- поступай так и получишь ответ.

Задача №1 Сплавили два слитка серебра: 75г. 600-й пробы и 150г. 864-й пробы. Определите пробу получившегося сплава серебра.

Пусть проба сплава равна х. Составим диагональную схему.

Учащиеся внимательно слушают, конспектируют и записывают. Совместно с учителем решают задачи.

Получаем

1728-2х=х-600

-2х-х=-600-1728

3х=2328

х=776

Ответ: 776 проба.

2.Основное преимущество геометрического метода в его наглядности. Выполненный рисунок позволяет рассуждать, делать выводы. Рассмотрим данный метод на примере.

Задача№2.Два пешехода вышли одновременно из двух сел А и В навстречу друг другу . После встречи первый пешеход шел 25 минут до села В, а второй шел 36 минут до села А. Сколько минут они шли до встречи?

Метод подобия часто помогает избежать громоздких рассуждений и составления сложных уравнений.

Решение: Пусть до встречи пешеходы шли х минут. Построим графики движения пешеходов. Так как в задаче скорость рассматривается как равномерный процесс, то отрезок АО- график движения первого пешехода, а отрезок ВР-график движения второго пешехода, АК- изображает время движения до встречи, МО- время движения первого пешехода после встречи до села В, МО=25,КР- время движения второго пешехода после встречи до села А,КР=36. Проведем МК параллельно АВ и рассмотрим образовавшийся треугольники.

Из подобия двух пар треугольников ВNM и PNK, MNO и KNA(по двум углам) следует, что

Составим уравнение:

Это уравнение имеет один положительный корень х=30. Следовательно, пешеходы до встречи шли 30минут.

Учитель дает учащимся решить задачи: 1.Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки? (Ответ:1,5)

2.Три пункта А,В,С- расположены на одной прямой, причем пункт В расположен между А и С. Из пунктов А и В по направлению к С одновременно выехали две машины. Через 5 часов расстояние между ними составило треть расстояния ВС, а еще через 5 часов они одновременно прибыли в С. Найдите отношение скоростей автомобилистов?

(Ответ:5/3)

Домашняя работа

Учитель задает учащимся решить задачи(на карточках):

1.Имеется два сплава. Первый содержит 5% олова, второй 25% олова. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% олова. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? (Ответ:125)

Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16% раствора марганцовки? (Ответ:140-10%,60-30%)

Из двух городов одновременно на встречу друг другу вышли два курьера. После встречи один был в пути 16 часов, а другой 9 часов. Сколько времени был в пути каждый? (Ответ:21;28)

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа выехал велосипедист, а еще через 30 минут – мотоциклист. Пешеход, велосипедист, мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту времени все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста? (Ответ:48)

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.

Подведение итогов урока

Итак, мы с вами разобрали несколько способов решения текстовых задач. У вас на столах лежат карточки с задачами на дом. Вы должны решить эти задачи любым подходящим и понравившемся вам способом. Сделайте для себя вывод, кто какую работу выполнил сегодня на уроке. Что нового вы узнали на уроке? Можете ли вы решать текстовые задачи? Что вы можете сказать о том, как часто встречаются такие задачи в реальной жизни?

Учащиеся отвечают, что кроме привычных нам методов и способов решения есть и другие. Они помогают сэкономить время при решении задач. Этот факт очень важен на экзамене. Данные задачи часто встречаются в жизни.