Решение треугольников 9 класс

Упражнение 1

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , AB = 2. Найдите BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1.

Упражнение 2

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , BC = 1. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 3

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , AB = . Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,5.

Упражнение 4

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , AC = . Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 5

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , AC = . Найдите BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1.

Упражнение 6

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , BC = . Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3.

Упражнение 7

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 45 о , AB = . Найдите BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1.

Упражнение 8

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 45 о , AC = . Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 9

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , BC = 8, sin A = 0,8. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10.

Упражнение 10

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , AC = 6. Найдите AB . 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 9.

Упражнение 11

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , BC = 6. Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8.

Упражнение 12

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , AC = 4. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 13

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , BC = 3. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 14

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , AC = 4. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 15

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , AC = 1. Найдите высоту С H .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,5.

Упражнение 16

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , BC = . Найдите высоту С H .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,5.

Упражнение 17

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 30 о , AB = . Найдите высоту С H .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,75.

Упражнение 18

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, угол A равен 30 о , AB = 1. Найдите AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,75.

Упражнение 19

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, угол A равен 30 о , AB = 1. Найдите BH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,25.

Упражнение 20

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, угол A равен 30 о , AC = . Найдите BH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,5.

Упражнение 21

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, угол A равен 30 о , BC = 1. Найдите AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,5.

Упражнение 22

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 45 о , AC = . Найдите высоту С H .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1.

Упражнение 23

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , угол A равен 45 о , AB = 1. Найдите высоту С H .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,5.

Упражнение 24

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, угол A равен 45 о , AB = 1. Найдите AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,5.

Упражнение 25

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, угол A равен 45 о , AB = 1. Найдите BH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,5.

Упражнение 26

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , AC = 4. Найдите высоту CH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2,4.

Упражнение 27

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , AC = 4. CH – высота. Найдите AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3,2.

Упражнение 28

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , BC = 3. CH – высота. Найдите BH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,8.

Упражнение 29

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, AB = 5, cos A = 0,8. Найдите AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3,2.

Упражнение 30

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, AH = 3,2, cos A = 0,8. Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 31

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, AB = 5, sin A = 0,6. Найдите BH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,8.

Упражнение 32

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , BC = 3. Найдите высоту CH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2,4.

Упражнение 33

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , BC = 3. CH – высота. Найдите AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3,2.

Упражнение 34

В треугольнике ABC угол C равен 90 о , , AC = 4. CH – высота. Найдите BH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,8.

Упражнение 35

В треугольнике ABC AB = BC = AC = . Найдите высоту CH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,5.

Упражнение 36

В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна . Найдите стороны этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 37

В треугольнике ABC AC = BC = 5, . Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 38

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 6, . Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 39

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 8, . Найдите высоту CH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3.

Упражнение 40

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 8, . Найдите высоту CH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3.

Упражнение 41

В треугольнике ABC AC = BC , AB = 6, . Найдите высоту AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4,8.

Упражнение 42

В треугольнике ABC AB = BC , AC = 6, . Найдите высоту CH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4,8.

Упражнение 43

В треугольнике ABC AB = BC , AC = 5, cos С = 0,8. Найдите высоту CH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3.

Упражнение 44

В треугольнике ABC AC = BC = , угол C равен 120 о . Найдите высоту AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,5.

Упражнение 45

В треугольнике ABC AC = BC , угол C равен 120 о , AB = . Найдите AC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1.

Упражнение 46

В треугольнике ABC AC = BC , угол C равен 120 о , AC = . Найдите AB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3.

Упражнение 47

В треугольнике ABC AC = BC = , угол C равен 135 о . Найдите высоту AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1.

Упражнение 48

В треугольнике ABC AC = BC = 1, угол C равен 150 о . Найдите высоту AH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0,5.

Упражнение 49

В треугольнике ABC AA 1 , BB 1 – высоты, AB = 9 , угол C равен 6 0 о . Найдите отрезок A 1 B 1 .

Решение. Треугольник A 1 B 1 C подобен треугольнику ABC . Коэффициент подобия равен косинусу угла C . Следовательно, A 1 B 1 = 4,5.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4,5.

49

Упражнение 50

В треугольнике ABC AA 1 , BB 1 – высоты, AB = 12 , угол C равен 12 0 о . Найдите отрезок A 1 B 1 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Решение. Треугольник A 1 B 1 C подобен треугольнику ABC . Коэффициент подобия равен косинусу угла C . Следовательно, A 1 B 1 = 6.

Ответ: 6.

Упражнение 51

Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60 о . Длина AC маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10.

Упражнение 52

    Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60 о . Длина AB маятника 20 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние CD от груза C до прямой AB , проходящей через начальное положение маятника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 17,4 .

Упражнение 53

Угол подъема дороги равен 7 о . Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 24.

Упражнение 54

Телеграфный столб высотой 10 м находится на берегу реки. Верхний конец столба виден с другого берега под углом 20 о к горизонту. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите ширину реки.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 27,8 .

Упражнение 55

При высоте солнца в 28 о заводская труба бросает тень длиной 76 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту трубы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом метров.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40.

Упражнение 56

Длина балки, на которую опираются стропила крыши, равна 20 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту крыши, зная, что стропила с этой балкой образуют угол 24 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4,5.

Упражнение 57

Самолет приближается к аэропорту A на высоте 8000 м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом в 6 о . Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние AB от посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 76080.

Упражнение 58

Расстояние от наблюдателя до башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равно 150 м, а угол, под которым видно здание, равен 58 о . Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту башни. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 240.

Упражнение 59

Башня главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова, высота которой равна 240 м, видна под углом 41 о . Найдите расстояние от наблюдателя до башни. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 276.

Упражнение 60

Для определения высоты колонны поступили следующим образом: отошли от ее основания на 100 м, поставили угломерный прибор высотой 1,6 м и установили, что вершина колонны видна под углом 22. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту колонны.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 41,6.

Упражнение 61

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB реки.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 23,8.

Упражнение 62

Пешеход пошел по направлению, составляющему угол 35 о с направлением дороги. На сколько метров он удалится от дороги, пройдя 1000 м?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 570.

A

sin A

A

tg A

sin A

A

tg A

sin A

tg A

Таблица тригонометрических функций

1,73

0,87

0,58

60 о

0,50

0,0087

0,0087

30'

30 о

1,80

0,87

61 о

0,60

0,52

0,0175

1 о

0,0175

31 о

1,88

0,88

0,62

62 о

0,53

0,035

0,035

2 о

32 о

1,96

0,89

63 о

0,65

0,54

0,05

3 о

0,05

33 о

2,02

0,90

64 о

0,68

0,56

0,07

4 о

0,07

34 о

2,15

0,91

65 о

0,70

0,57

0,09

5 о

0,09

35 о

2,25

0,91

0,73

66 о

0,59

0,10

6 о

0,11

36 о

2,36

0,92

67 о

0,75

0,60

0,12

7 о

0,12

37 о

2,48

0,93

68 о

0,78

0,62

0,14

8 о

0,14

38 о

2,61

0,93

69 о

0,81

0,63

0,16

9 о

0,16

39 о

2,78

0,94

70 о

0,84

0,64

0,17

10 о

0,18

40 о

2,90

0,95

71 о

0,87

0,66

0,19

11 о

0,19

41 о

3,08

0,95

72 о

0,9

0,67

0,21

12 о

0,21

42 о

3,27

0,96

73 о

0,93

0,68

0,23

13 о

0,23

43 о

3,49

0,96

74 о

0,97

0,69

0,24

14 о

0,25

44 о

1,00

3,73

0,97

75 о

0,71

15 о

0,26

0,27

45 о

4,01

0,97

76 о

1,04

0,72

0,28

16 о

0,29

46 о

4,33

0,97

77 о

1,07

0,73

0,29

17 о

0,31

47 о

4,71

0,98

78 о

1,11

0,32

0,74

48 о

0,31

18 о

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

0,33

19 о

5,15

0,98

79 о

1,15

0,75

49 о

0,34

1,19

5,67

80 о

0,98

0,36

0,77

0,34

20 о

50 о

6,31

0,99

81 о

1,23

0,78

0,36

21 о

0,38

51 о

7,12

0,99

1,28

82 о

0,37

22 о

0,79

0,40

52 о

8,14

0,992

83 о

1,33

0,80

53 о

0,42

0,39

23 о

9,51

0,994

84 о

1,38

0,81

0,41

24 о

0,45

54 о

1,43

11,43

0,996

85 о

55 о

0,47

0,42

0,82

25 о

86 о

1,48

0,998

14,30

56 о

0,44

26 о

0,83

0,49

1,54

19,08

0,999

87 о

57 о

0,51

0,45

0,84

27 о

1,60

28,64

1,00

88 о

0,47

0,85

28 о

58 о

0,53

1,66

57,29

1,00

89 о

0,86

59 о

0,55

0,48

29 о

63