Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным

Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным:

1.

1) Воспользуемся формулой приведения:

Получим уравнение:

2) Теперь    нам удобно выразить через  , поскольку в уравнении присутствует  :

, где 

Ответ: , где 

2.

Упростим выражение   - разложим его на множители формуле разности квадратов:

Получим:

Введем замену переменной:  , 

Получим квадратное уравнение:

По теореме Виета находим корни:  ,   . Оба корня нас устраивают.

Теперь можем вернуться к исходной переменной, получим:

 или 

, или  ,  где 

Ответ:  ,  ,  где 

3. 6cos² x + 5 sin x – 7 = 0.

Решение:

Решение:

Возведем обе части равенства в квадрат. Для соблюдения равносильности будем рассматривать только те значения переменной х, при которой   (*).

 . Раскроем скобки в правой части уравнения и получим:

Так как   , то получаем:

 или

.

Решая это уравнение, мы можем ввести новую переменную  :

t(3t+4)=0

 ,  .

С учетом (*) получаем:  .

Ответ: 

Решение:

Пусть  ,  ,

тогда вспомогательное уравнение:  , или  .

, или 

 ,   ,  .

Ответ:  .