Решение задач на пропорции

6 класс

Тема урока: Решение задач с помощью пропорций.

Цели урока:

Образовательная:

• Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.

• Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции. Закрепление основного свойства пропорции на примерах решения уравнений, имеющих вид пропорции.

• Продолжить формирование учебных умений и навыков:

- планирование ответа;

- навыки самоконтроля;

- устный счет.

• Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Развивающая:

• Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.

• Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.

• Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

• Развитие самостоятельной деятельности обучающихся.

• Развитие познавательного интереса.

Воспитательная:

• Воспитание здорового образа жизни.

• Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.

• Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.

• Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

• Воспитание навыков самостоятельной работы.

Основные этапы урока:

1. Организация начала занятия и подготовка к основному этапу занятия.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление знаний и способов действий.

5. Информация о домашнем задании.

6. Подведение итогов.

Ход урока:

Приветствие.

1.Подготовительный этап.

Для того, чтобы можно было приступить к решению задач с помощью пропорций, сначала необходимо:

1. проверить умение обучающихся находить неизвестный член пропорции. Это можно сделать во время устного счета с помощью готовых карточек с пропорциями

затем можно решить в тетрадях несколько пропорций:

2. Ознакомления со способами решения задач с помощью пропорций.

Ознакомление можно начать с таких простейших задач:

1. Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных?

2. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

3.Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

Можно начать с задач 1-4 по алгоритму:

1. Внимательно прочитать условие задачи.

2. Неизвестное число обозначить буквой Х.

3. Условие задачи записать в виде таблицы.

4. Определить вид зависимости.

5. Поставить стрелки, соответствующие виду пропорции.

6. Записать пропорцию.

7. Найти неизвестный член пропорции.

Таким образом, краткая запись и начало решения задачи должны выглядеть так:

Сироп Сахар

2,5 кг - 1,2 кг

3 кг - х кг

Составлю и решу пропорцию:

3) Решение задач разного типа:

К предложенным задачам нужно добавить задачи на обратно пропорциональную зависимость

5. 4 комбайнера могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнеров?

6. Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый участок пути 4 часа. За сколько часов пройдет этот путь поезд, если его скорость станет 36 км/ч?

7. Из некоторого количества пряжи выходит 90 м ткани шириной 60 см. Сколько метров ткани выйдет из этого же количества пряжи, если ширина ткани будет 72 см?

При решении задач на обратно пропорциональную зависимость сначала нужно подробно разобрать с обучающимися составление краткой записи пропорции. Например, краткая запись задачи про поезд сначала будет выглядеть вот так:

Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

36 км/ч - х ч

Далее обучающиеся устанавливают вид пропорциональной зависимости в задаче и показывают это с помощью разнонаправленных стрелочек. Так же обучающиеся, опираясь на определение обратно пропорциональной зависимости, говорят, что отношение значений скорости должно быть равно обратному отношению значений времени движения поезда. Таким образом, краткая запись и пропорция будут выглядеть так:

Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

36 км/ч - х ч

Составлю и решу пропорцию:

х = (36 ∙ 4)/45 = 3,2 ч

4. Закрепления умения и навыков решать задачи с помощью пропорций.

После того, как обучающиеся научились способу решения задач с помощью пропорций, необходимо закрепить умение и навыки.

Задача №1

Ученик решал задачи 15 минут, а примеры 10 минут. Во сколько раз дольше ученик решал задачи? (Ответ: в 15/10 = 3/2=1,5 раз)

Задача №2

Четыре курицы за три дня снесли 5 яиц. Сколько яиц снесут 8 кур за три дня? (Ответ: 4 курицы - 5 яиц; 8 куриц - х яиц 4/8 = 5/х, х = 10)

Задача 3.

Книга в переплете стоит 1200 рублей. Сколько процентов цена переплета составляет от цены книги в переплете, если книга без переплета стоит 900 рублей?

Решение:

1 способ:

1)1200-900=300(руб.)-стоимость переплета.

2)1200:100=12(руб.)-приходится на 1%.

3)300:12=25(%)-составляет цена переплета от цены книги в переплете.

2 способ:

1)1200-900=300(руб.)-стоимость переплета.

1200 руб. - 100%

300 руб. - х%

Составлю и решу пропорцию:

Х ∙1200=300 ∙100

х=

х=25

25%-составляет цена переплета от цены книги в переплете.

Ответ:25%.

5. Домашне задание

Необходимо придумать и решить 2-3 текстовых задач, которые решаются с помощью пропорции.

6. Подведение итогов урока. Выставление оценок.