Решение задач на смеси, растворы ,сплавы

Задачи на растворы, смеси, сплавы

Решение.

В 2009 году число жителей стало человек, а в 2010 году число жителей стало человек.

Ответ: 44 036.

Ответ: 44036

106893

44036

Решение.

Пусть масса первого раствора кг, а масса второго – кг. Тогда массовое содержание соли в первом и втором растворах и , соответственно. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли. Получаем систему уравнений:

Таким образом, масса первого раствора меньше массы второго на 100 килограммов.

Ответ: 100.

Ответ: 100

505447

100

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Основная волна. Запад. Ва­ри­ант 1., ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. Досрочный экзамен. Вариант 1., ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Основная волна. Запад. Ва­ри­ант 1.

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты — , а концентрация второго — Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 34% кислоты: Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты: Решим полученную систему уравнений.

Таким образом, в первом сосуде содержится кг кислоты.

Ответ: 3.

Ответ: 3

110205

3

Решение.

Условие «если бы зарплата отца увеличилась вдвое, доход семьи вырос бы на 67%» означает, что зарплата отца составляет 67% дохода семьи. Условие «если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, доход семьи сократился бы на 4%», означает, что 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, то есть вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход матери составляет дохода семьи.

Ответ: 27.

Ответ: 27

99568

27

1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

2. Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах растворов.

4. Смешав 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты, и добавив 10 кг чистой воды, получили 65-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

5. Имеются два сплава серебра с медью. Первый содержит 67 % меди, а второй - 87%. В каком отношении нужно взять эти два сплава, чтобы получить сплав, содержащий 79% меди?

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 16 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

7. Для приготовления блюда требуется на 50г воды добавить 100 г 6% -ого уксуса. У хозяйки имеется только 12%-ый уксус. Сколько грамм 12%-ого уксуса ей надо добавить на 50 г. воды, чтобы получить раствор нужной концентрации?

Задачи для самостоятельной работы

Решение.

Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг, масса третьего сплава – кг. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди, третий сплав – 30% меди. Тогда:

Таким образом, масса третьего сплава равна 9 кг.

Ответ: 9.

Ответ: 9

99576

9

1. В сосуд, содержащий 8 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (Ответ: 8)

Решение.

Концентрация раствора равна

Объем вещества в исходном растворе равен литра. При добавлении 3 литров воды общий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 8

Ответ: 8

108651

8

2. Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? ( Ответ: 14)

Решение.

Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна Пусть масса получившегося раствора Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 14.

Ответ: 14

108681

14

Решение.

Пусть масса 55-процентного раствора кислоты — кг, а масса 97-процентного — Если смешать 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавить кг чистой воды, получится 65-процентный раствор кислоты: Если бы вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты: Решим полученную систему уравнений:

Следовательно, масса 55-процентного раствора использованного для получения смеси равна 15 кг.

Ответ: 15.

Ответ: 15

109709

15

Решение.

Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на процентов в год. Тогда за два года она снизилась на , откуда имеем:

Таким образом, цена холодильника ежегодно уменьшалась на 10%.

Ответ: 10.

Ответ: 10

107981

10

3. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? (Ответ: 69)

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты — , а концентрация второго — Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 72% кислоты: Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты: Решим полученную систему уравнений:

Поэтому кг.

Ответ: 69.

Ответ: 69

501042

69

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 06.03.2013 ва­ри­ант МА1501.

Решение.

Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на процентов в год. Тогда за два года она снизилась на , откуда имеем:

Ответ: 10.

Ответ: 10

107949

10

Решение.

Концентрация раствора равна Таким образом, концентрация получившегося раствора равна:

Ответ: 21.

Ответ: 21

99573

21

Решение.

Антон внес уставного капитала. Тогда Борис внес 100 − 12 − 14 − 21 = 53% уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается 0,53 · 1 000 000 = 530 000 рублей.

Ответ: 530 000.

Ответ: 530000

99570

530000

4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? (Ответ:135)

Решение.

Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах и , соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. Получаем систему уравнений:

Таким образом, первый сплав легче второго на 135 килограммов.

Ответ: 135.

Ответ: 135

505468

135

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.

Решение.

Антон внес половину уставного капитала. Тогда Коля внес уставного капитала. Таким образом, от прибыли 700 000 рублей Коле причитается рублей.

Ответ: 14000.

Ответ: 14000

108485

14000

5. Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (Ответ: 15)

Решение.

Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна Пусть масса получившегося раствора Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 15.

Ответ: 15

108669

15

Решение.

Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм – 95%. Поэтому 16 кг изюма содержат кг питательного вещества. Таким образом, для получения 16 килограммов изюма требуется кг винограда.

Ответ: 152.

Ответ: 152

109071

152

6. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 6 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды? (Ответ:57)