Решение задач на тему Площадь

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

По теме

«Площадь. Т. Пифагора»

Формула

Квадрат

для вычисления площади

S = a 2

Прямоугольник

S = ab

Треугольник

S = ah , S = ab ,

S = p(p – a)(p – b)(p – c)

а

а

b

а

1

2

1

2

c

а

c

b

h

b

а

Параллелограмм

формула

Ромб

S = ah

S = ah , S = ½ d 1 · d 2

Трапеция

т. Пифагора

S =

c 2 = a 2 + b 2

h

а

h

d 1

d 2

а

b

a + b

2

· h

h

а

c

b

а

Составить формулы площади параллелограмма

S

S ABCD =АD*BH

S ABCD =DC*BP

S ABCD =BC*DF

L

С

В

F

S ABCD =AB*DR

R

S ABCD =AD*CK

S ABCD =AB*CS

Р

S ABCD =BC*AL

А

H

D

K

S ABCD =DC*AE

E

E

Составить формулы площади треугольника

В

R

А

H

D

Составить формулы площади треугольника

М

Т

В

С

А

К

Составить формулы площади треугольника

В

А

С

Найти площадь треугольника АBC .

В

2

А

С

H

5

Найти площадь треугольника АBC .

В

4

А

С

5

S ABD = 12 см 2 .

Какую сторону треугольника можно найти?

В

12

4

R

4

А

D

АB = 6 см

Найдите площадь ромба

В

2,5

4

1

S ABCD = d 1 d 2

2

О

1,25

С

А

5 см 2

2

D

Для прямоугольного треугольника составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

Выразить гипотенузу АВ

С

АВ 2 = АС 2 + ВС 2

b

а

с

А

В

Выразить катет ВС

Выразить катет АС

АС 2 = АВ 2 – СВ 2

ВС 2 = АВ 2 – СА 2

Задача Леонарда Пизанского, XIII век.

Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота первой башни 50 локтей, высота второй 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удаленный от вершин башен. Как далеко находится колодец от основания каждой башни.

=

А

Е

АВ 2 = АС 2 + СВ 2

40

50

ВЕ 2 = ВD 2 + ЕD 2

60 – х

х

?

?

АС 2 + СВ 2 = ВD 2 + ЕD 2

D

С

В

50 2 + х 2 = (60 – х) 2 + 40 2

60

А

Е

40

50

22,5

37,5

60 – х

х

50 2 + х 2 = (60 – х) 2 + 40 2

D

С

В

2500 + х 2 = 3600 – 120х + х 2 + 1600

х 2 – х 2 + 120х = 3600 + 1600 – 2500

120х = 2700

х = 2700 : 120

х = 22,5

Домашнее задание:

п. 48 – 55,

ТПО № 46, 48, 50

Вычислите площадь фигуры на рисунке .

13

S ф =S 1 + S 2 +S 3

S ф = 95

39

S 1 =

3

6

S 2 =

30

5

4

3

6

S 3 =

26

2

Свойства площадей:

1) Если высоты двух треугольников равны, то …

их площади относятся как основания .

2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников …

относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора точки О

№ 509

С

1) АВ = ВС = АС = а

S АОВ + S ВОС + S СОА =

2) S АВС =

а

а

М

а

N

О

½ OK · AB

а

+ ½OM · BC

а

К

+ ½ ON · AC

а

В

А

/· 2

S АВС = ½a ( OK + OM + ON )

2S АВС = a ( OK + OM + ON )

2S АВС

a

ОK + ОМ + ON =

то есть сумма ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора точки О .

34 см

В

№ 516

1) ВD – высота

2) ВD || MN, ВМ = МС, то по теореме Фалеса DN = NC

S АВС = ?

М

3) ∆ВСD – прямоугольный

16

ВС 2 = ВD 2 + DС 2

30 см

С

А

ВD 2 = ВС 2 – DС 2

D

N

15 см

25 см

= 16 (см)

ВD =

= ½ 40 · 16

S АВС = ½ AC · BD

= 320 (см 2 )

Домашнее задание:

п. 48 – 55,

ТПО № 45, 47, 49

1) S = ½ a ∙ h .

Площади каких фигур вычисляются по данным формулам?

2) S = ½ d 1 · d 2

3) S = · h

4) S = аb

5) S= a 2 .

6) S = a · h

7) S = ½ a ∙ b

8) S =

Домашнее задание:

§ 2, 3 стр. 124 , 129

№№ 47, 50 (из р/т)

1) S = ½ a ∙ h .

Площади каких фигур вычисляются по данным формулам?

2) S = ½ d 1 · d 2

3) S = · h

4) S = аb

5) S= a 2 .

6) S = a · h

7) S = ½ a ∙ b

9) c 2 = a 2 . + b 2

8) S =

b = 21 – а

S АВС D - ?

№ 502, № 518(б)

Р = 42 см

В

С

Р = 42 см

5см

р = 21 см = а + b

b

К

4см

b = 21 – а

а

D

Н

А

S ВDС =

½BК · DС

½BН · АD

S АВD =

= 2а

S АВD = ½ · 4 ·а

S ВDС = ½ · 5 ·(21 – а)

= 2,5(21 – а)

= 52,5 – 2,5а

S АВD = S ВDС

2а = 52,5 – 2,5а

4а

S АВСD =

4,5а = 52,5

2

3

S АВСD = 46

2

3

а = 11

№ 518 (б)

ВD = АС

16

С

В

ВО = ОС = х

х

х

АО = ОD = у

О

Из ∆АОD

Из ∆ ВОС:

ВС 2 = ВО 2 + ОС 2

АD 2 = АО 2 + ОD 2

у

у

16 2 = 2х 2

30 2 = 2у 2

900 = 2у 2

256 = 2х 2

30

Е

А

D

450 = у 2

128 = х 2

Способ 2

у = 15

х = 8

S АВСD = ½ ( BC + AD ) · BE

АС = ВD = х + у =

23

BE =

= 23

S АВСD = ½ АC · BD

S АВСD = ½ (16 + 30) · 23 = 529 (см 2 )

S АВСD = ½ 23 · 23

Самостоятельная работа2:

= 529 (см 2 )

Домашнее задание:

§ 2, 3 стр. 124 , 129

готовиться

к контрольной работе