Решение задач по теме "Прямоугольный треугольник", 9 класс

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

Цели урока:

Образовательные:

• автоматизировать умение отвечать на поставленные перед ними вопросы;

• выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по теме;

• обработка решений геометрических задач по готовым чертежам;

• совершенствовать умения и навыки устной речи.

Развивающие:

• развивать интерес учащихся к изучению геометрии;

• развивать умение анализировать, сравнивать;

• развивать устную речь;

• формировать умение выполнять обобщение и делать выводы;

• развивать внимание.

Воспитательные:

• воспитывать умение слушать собеседника, уважительно относиться друг к другу;

• воспитывать умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: карточки для работы в паре; карточки задания для работы в группе.

Ход урока

1. Организационный момент.

Эпиграф к уроку

«Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше»

Р. Брингхерст

1. Слайд 1.

- Посмотрите, на экран. Что вы видите на данном слайде? Как вы думаете, что объединяет все эти изображения?

- О чем будем говорить сегодня на уроке?

- Треугольник – это самая замечательная и таинственная геометрическая фигура, самая популярная в школьной программе по геометрии, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела и по сей день имеет самое широкое применение в практической жизни. Ни один экзамен по математике не обходится без задач по теме треугольник.

- Я прочту одну историю, а вы ответите мне:

где и с кем могла произойти эта невероятная история? О свойствах, какой фигуры, в ней говорится?

- Доверчивости я пою хвалу,

Но и проверка тоже не обуза…

В определенном месте, на углу

Встречались катет и гипотенуза.

У катета она была одна.

Гипотенузу он любил, не веря сплетням,

Но, в тоже время, на углу соседнем

С другим встречалась катетом она.

И дело все закончилось конфузом-

Вот после этого и верь гипотенузам.

Ответ: “эта история произошла в прямоугольном треугольнике”)

- Тема сегодняшнего урока, звучит так: Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники"

1. Устная работа.

(Я читаю утверждения, если вы согласны с этим утверждением вы встаете, если не согласны – сидите).

«Лови ошибку»

1.Если в треугольнике есть прямой угол, то треугольник называется равнобедренным.

2.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.

4.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

5 Синус-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

6.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰ .

7.Сумма углов в любом треугольнике равна 180⁰.

8.Косинус – это противолежащий угол.

9.Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

2. Решение задач.

1) Открытая задача.

Работа в группах. По готовому чертежу предлагается составить задачи. Каждая группа записывает свои задачи. Время на данное задание – 3-4 минуты. Каждая группа озвучивает по очереди по кругу составленные задачи.

2) На столах у вас лежат карточки с задачами, работая в парах, вычеркните, те задачи, которые НЕ относятся к данной теме.

1. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 46 и 66.

4. Сторона правильного треугольника равна 4. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. В треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30º, АС=19. Найдите ВС.

6. В треугольнике АВС АС=ВС. Угол С равен 116º. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB =, AB=18. Найдите BC.

8. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 5:31. Ответ дайте в градусах.

9. Площадь прямоугольного треугольника равна 69. Один из его катетов равен 23. Найдите другой катет.

10. Найдите угол CDB, если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности, градусные величины которых соответственно равны 128º и 48º. Ответ дайте в градусах.

- Обсуждение.

- (Не относятся – 1, 3, 4, 6, 8, 10, а относятся только задачи под номерами 2, 5, 7, 9).

3) Работа в группах. (Каждая группа решает по одной задаче)

- Первая группа будет работать с задачей 2

- Вторая с задачей 5

- Третья группа с задачей 7

- Четвертая с задачей 9

- Обсуждение. По одному представителю из каждой группы отвечает у доски, разбор задач.

4) Решение задач второй части.

1. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.

2. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 12.

3.Домашнее задание.

Каждая группа решает задачи, составленные к чертежу

4.Рефлексия.

«Корзина идей»

Учащиеся записывают на листочках свое мнение об уроке, все листочки кладутся в корзину (коробку, мешок), затем выборочно учителем зачитываются мнения и обсуждаются ответы. Учащиеся мнение на листочках высказывают анонимно.

5.Подведение итогов урока.