Решение задач по теме "Сила Архимеда"

Занятие 2. Сила Архимеда

Сила Архимеда

Архимедова или выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме этого тела:

F_A = P_ж = m_жg;

m_ж = ρ_жV_т;

F_A = ρ_жgV_т.

Вес тела, погружённого в жидкость, уменьшается на значение, равное архимедовой силе.

P₁ = P – F_A = gm– gm₁

где m – масса тела,

m₁– масса жидкости в объёме,равном объёму погружённого тела.

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует вертикально вверх выталкивающая сила, равная по модулю весу жидкости или газа, вытесненной телом.

На тело, погружённое в жидкость, действует сила тяжести и архимедова сила. В зависимости от того, какая сила больше, тело будет либо всплывать, либо погружаться.

Условия плавания тел:

Тело всплывает, если сила тяжести меньше архимедовой силы.

Тело плавает внутри жидкости, если сила тяжести равна архимедовой силе.

Тело тонет, если сила тяжести больше архимедовой силы.

Тело всплывает Тело плавает Тело тонет

Плавание судов возможно, так как средняя плотность судна меньше плотности воды.

Глубину, на которую судно погружается в воду, называют осадкой.

Наибольшая допустимая осадка отмечается на корпусе красной линией – это ватерлиния.

Вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называют водоизмещением.

Грузоподъёмность – разность между водоизмещением судна и весом самого судна.

1. В газах также существует выталкивающая сила.

Подъёмная сила воздушного шара:

F = F_А – F_тяж.

Примеры и разбор решения заданий

1. Какое тело не утонет в воде?

Кирпич

Мрамор

Асфальт

Лёд

Алюминий

Решение.

Из перечисленных веществ плотность льда меньше плотности воды. Лёд в воде не утонет.

Ответ: Лёд

1. Кусок алюминия массой 400 г погрузили в бензин. Чему равна архимедова сила, действующая на кусок? Плотность алюминия 2700 кг/м³, плотность бензина 710 кг/м³.

3 Н

1 Н

5 Н

7 Н

4 Н

Решение.

F_A = ρ_жgV_т, V_т = m_т/ρ_т.

F_A = ρ_жgm_т/ρ_т = 710 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,4 кг/2700 кг/м³ ≈ 1 Н.

Ответ: 1 Н.

Задание ЕГЭ

1.Прямоугольный сплошной параллелепипед ABCDMFEK, длины рёбер которого относятся как 3 : 2 : 1, изготовлен из некоторого материала. Если аккуратно опустить параллелепипед в жидкость так, как показано на рисунке 1, то он будет плавать так, что его нижняя грань будет погружена на глубину 

Как изменятся модуль силы Архимеда, действующей на параллелепипед, и глубина погружения нижней грани параллелепипеда, если его аккуратно опустить в эту же жидкость, повернув так, как показано на рисунке 2?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.

Цифры в ответе могут повторяться.

Решение.

На параллелепипед в воде действуют сила Архимеда и сила тяжести:   Так как масса тела в обоих опытах одинакова, то сила тяжести, которая уравновешивает силу Архимеда также одинаковы, а значит модуль силы Архимеда остается неизменным в обоих случаях.

Приравняем

Отсюда:   из чего следует что глубина погружения увеличится.

 Ответ: 31.

16. Деревянный кубик с ребром 10 см плавает частично погруженный в воду. Его начинают медленно погружать, действуя силой, направленной вертикально вниз. В таблице приведены значения модуля силы, под действием которой кубик находится в равновесии частично или полностью погруженный в воду. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведенных в таблице.

1) В опыте № 8 сила Архимеда, действующая на кубик, больше, чем в опыте № 7.

2) В опыте № 5 кубик погружен в воду полностью.

3) Масса кубика равна 0,5 кг.

4) При выполнении опытов № 1 — № 5 сила Архимеда, действующая на тело, увеличивалась.

5) Плотность кубика равна 400 кг/м³.

Решение.

Введём обозначения:   — масса кубика,   — длина его ребра,   — погружённая в воду высота кубика,   — плотность воды.

В равновесии силы, действующие на кубик, компенсируют друг друга:

или

1) В опытах № 7 и 8 сила   одинакова, значит, и сила Архимеда тоже одинакова.

2) После опыта № 7 сила   перестала меняться, сила Архимеда тоже, значит, до опыта № 7 кубик только частично погружён в воду.

3) Установим массу кубика из опыта, с полностью погруженным кубиком:

4) При выполнении опытов № 1 — № 5 сила   увеличивалась, значит, и сила Архимеда тоже увеличивалась.

5) Плотность кубика равна 

Верными являются четвёртое и пятое утверждения.

Ответ: 45.

2.Тело массой 800 г плавает в очень глубоком сосуде на поверхности жидкости, погрузившись в неё на 2/3 своего объёма. К телу прикладывают направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен 5 Н. Чему через достаточно большое время после этого станет равен модуль силы Архимеда, действующей на тело?

Решение.

Пока тело плавает на поверхности, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда

Сила тяжести тела равна 8 Н. После приложения внешней силы, вертикально вниз на тело будет действовать результирующая сила 8 + 5 = 13 Н.

По мере погружения тела, сила Архимеда, действующая на него, будет постепенно увеличиваться до момента, когда тело полностью погрузится в воду. Чтобы это произошло, необходимо подействовать на тело с силой   В нашем случае результирующая сила в 13 Н больше максимальной силы Архимеда при данных условиях, а значит, через достаточно большое время модуль силы Архимеда станет равен 12 Н.

Ответ: 12.

3.Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Если воду заменить на подсолнечное масло, то глубина погружения брусков уменьшится.

2) Если на верхний брусок поставить гирю массой 1,5 кг, то бруски не утонут.

3) Если в стопку добавить ещё три таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 15 см.

4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 10 Н.

5) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м³.

Решение.

Заметим, что для плавающих тел сила Архимеда равна весу тела, в данном случае, весу двух брусков. Также заметим, что объём вытесненной воды равен объёму одного бруска. Пусть масса одного бруска равна m, а его объём — V. Получаем:   где ρ — плотность воды. Из полученной формулы объём бруска равен   а плотность брусков равна 

Проверим правильность утверждений.

1) Плотность масла меньше плотности воды, следовательно, для сохранения силы Архимеда объём погруженной части брусков, а значит, и их глубина погружения должны увеличится. Утверждение 1 неверно.

2) Максимальная сила Архимеда, которую которая может действовать на бруски равна

Вес груза массой 1,5 кг равен 15 Н. При этом вес самих брусков равен 20 Н. Сумма этих весов не превышает максимальную силу Архимеда, которая может действовать на бруски, следовательно, бруски не утонут. Утверждение 2 верно.

3) Ясно, что при добавлении в стопку трёх таких же брусков под водой окажутся два с половиной бруска. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 7,5 см. Утверждение 3 неверно.

4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна весу брусков, то есть равна 20 Н. Утверждение 4 неверно.

5) Из расчётов выше известно, что плотность брусков равна 500 кг/м³. Утверждение 5 верно.

Ответ: 25.