Решение задач по теме цилиндр

Общая цилиндрическая поверхность,

её направляющая L и образующая m

L

m

Общее определение цилиндрического тела

 1

m



Наклонный круговой цилиндр

круг

Н



Прямой круговой цилиндр

основание

О 1

боковая поверхность

образующая

О

ось цилиндра

О 1

О 1

R

H

О

О

R

Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси

О 1

О 1

А 1

О 2

О

О

А

Цилиндрическая гастрономия

Цилиндрическая архитектура

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

Решение.

r 1 =10

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса

R = r 1 + 10 = 20 c м.

10

10

2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Ответ: 1600  ( см 2 ).

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

№ 523

Решение.

B

C

1. Проведем диагональ АС сечения АВС D.

45 

2 .  ADC – равнобедренный, прямоугольный, А D=DC, h = 2r ,

20

  CAD =  ACD=45  , тогда

45 

3. Найдем радиус основания

A

D

4. Найдем площадь основания

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания – 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра.

№ 525

C

Решение.

1. Площадь основания – круг,

B

тогда

2. Площадь сечения – прямоугольник,

тогда

D

r

Ответ:

A

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r , его высота – h , расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d . Найдите: a ) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13 .

№ 52 7

В

Решение.

1. Построим отрезок АВ.

2. Проведем радиус АО.

3. Построим отрезок d .

4. Отрезок ОК – искомое расстояние.

5. Из прямоугольного  АОК находим:

a

значит АС = 12.

С

6. Из прямоугольного  АВС находим:

r

К

d

r

Итак, h = 5 .

А

Ответ: 5.

Построим отрезок d

(расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО 1 ) .

В

1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них.

2) Построим радиусы АО и СО.

a

3)  АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

С

r

К

d

r

А

Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен  .

№ 5 32

Решение.

В

1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С.

A



2) Составим отношение площадей сечений

C

3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С.

В 1

4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит  АСВ=90  , тогда

А 1

C 1

5) Итак,

Ответ: .

Плоскость  , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу A m D с градусной мерой  . Радиус цилиндра равен a , высота равна h , расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью  равно d .

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью  есть прямоугольник.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным  , h, d .

2) Найдите AD , если a = 10 см,  = 60  .

2) Найдите AD , если a = 8 см,  = 120  .

Ответ:

10

Ответ:

Домашнее задание

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,

№ 530, № 537.

Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Использованные источники

1. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.

2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010

3. С D «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия-11 класс»

4. http :// www .220 store . ru / images / produce /6518. jpeg (термос)

5. http :// www . kupi - lastik . ru / goods _ images / big /930050. jpg (банка кофе)

6. http://www.badgood.info/photos/notes/1/8/7810/7810_1.jpg , (банка сгущенки)

7. http :// nikolife . info / images / fullnntn 4 nq 10 l 80 r 0 rfc . jpg (нарезка)

8. http :// s 44. radikal . ru / i 105/1002/75/3471657 e 4528. jpg (консервы)

9. http://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif (смайлик)

10. Пизанская башня: http://www.mediterraneanunion.ru/pic.php?f=/img/images002/image_ySgw9TC1G4o5pR4tRcLO3Mjr.jpg

11. http://gidtravel.com/images/3_1271271516.jpg (башня)

12. картинка для создания шаблона: http://img12.nnm.ru/6/1/f/3/1/61f313c211ba14cd67cbba7a77f43a98_full.jpg .