Решение задач с помощью НОД

Решите задачу

Чтобы приготовить одинаковые подарки детям, мама купила 15 я блок, 25 м андарин и 10 ш околадок. Сколько детей у мамы?

Р ешение задач с помощью нод

Верно ли высказывание?

• Простое число имеет ровно два делителя.
• Составное число имеет один делитель.
• Наименьшее двузначное простое число – это 11.
• Наибольшее двузначное составное число – это 99.
• Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.
• Число 96 – простое.
• Числа 8 и 10 взаимно простые.

Правильно ли выполнено разложение на простые множители?

• 2 · 5 2850 = 2 · 3· · 19

285 3

• 10 2850 = 3 · 5· 10 · 19

285 3

95 5

19 19

95 5

19 19

1

1

Найдите ошибку

99 3 · 3 18 2

11 11 9 3 · 3

99 9 18 2

1 1

11 11 9 9

1 1

НОД(99; 18) = 3 · 3 = 9

НОД(99; 18) = 9

Что неверно?

НОД(28; 21) = 7 · 7 = 49

28 2 21 3

14 2 7 7

7 7 1

1

НОД(28; 21) = 7

Найдите НОД(72; 54; 36)

72 2 54 2 36 2

36 2 27 3 18 2

18 2 9 3 9 3

9 3 3 3 3 3

3 3 1 1

1

НОД(72; 54; 36) = 2 · 3 · 3 = 18

Являются ли взаимно простыми числа 64 и 81 ?

64 2 81 3

32 2 27 3

16 2 9 3

8 2 3 3

4 2 1

2 2

1

НОД(64; 81) = 1

Ответ: 64 и 81 взаимно простые числа.

Решите задачу

№ 1. Для первоклассников купили 270 ф ломастеров и 675 к арандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковое число фломастеров и одинаковое число карандашей? Сколько ф ломастеров и к арандашей будет в каждом подарке?

Решите задачу

№ 2. В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда . Первый – на 456 п ассажиров, второй – на 494 п ассажира. Сколько вагонов в каждом поезде , если известно, что общее число вагонов не превышает 30 ?

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите НОД (60; 165).

1. Найдите НОД (75; 135).

2. Найдите НОД (49; 9).

2. Найдите НОД (25; 16).

3. Являются ли взаимно простыми числа 8 и 25?

3. Являются ли взаимно простыми числа 4 и 27?

Будьте внимательны, работая самостоятельно!

Проверка

Вариант 1

Вариант 2

1. НОД (60; 165) = 15.

1. НОД (75; 135) = 15.

2. НОД (49; 9) = 1.

2. НОД (25; 16) = 1.

3. Числа 8 и 25 являются взаимно простыми, так как НОД (8; 25) = 1

3. Числа 4 и 27 являются взаимно простыми, так как НОД (4; 27) = 1

Домашнее задание

§3.5., № 678, 679, 674 (устно)