Решение задач с помощью НОД

Открытый урок по математике "Решение задач с помощью НОД"

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

• Формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители, решать задачи с помощью НОД.

• Формировать умение самостоятельно проверять правильность выполнения задания.

• Повышать уровень математической культуры.

• Формировать интерес к математике.

• Развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка. Черновики, для тех, кому тяжело вычислять в уме.

II. Сообщение темы урока и цели.

Чтобы приготовить одинаковые подарки детям, мама купила 15 яблок, 25 мандарин и 10 шоколадок. Сколько детей у мамы? (слайд 2)

- Чем мы занимались на прошлом уроке? (Учились находить наибольший общий делитель). Чем будем заниматься сегодня? Тема нашего урока: “Решение задач с помощью НОД”. На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя. (слайд 3)

- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Решение задач с помощью НОД”.

III. Устная работа.

- Итак, давайте расшевелим ваши серые клеточки и ответим на вопрос: “Верно ли высказывание?”. Свой ответ нужно объяснить. (слайд 4)

- Простое число имеет ровно два делителя. (Да, единицу и само это число)

- Составное число имеет один делитель. (Нет, так как составное число должно иметь более 2 делителей)

- Наименьшее двузначное простое число – это 11. (Да, число 10 составное)

- Наибольшее двузначное составное число – это 99. (Да, оно делится на 1, 3, 99. А следующее по счету число трехзначное).

- Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители. (Нет, любое составное число можно разложить на простые множители)

- Число 96 – простое. (Нет, оно делится на 1, 3, 96 – 3 делителя – составное число)

- Числа 8 и 10 взаимно простые. (Нет, есть общий делитель 2)

IV. Выполнение упражнений.

- Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители. (Нет, число 10 составное, а мы раскладываем на простые множители. 10 можно заменить произведением простых чисел 2 и 5). (Слайд 5)

- Найдите ошибку. (Число 9 составное). Расскажите, как находят наибольший общий делитель? (Слайд 6)

- Что неверно? (У чисел 28 и 21 один общий делитель - 7). (Слайд 7)

• Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54 и 36. Выполняя задание проговариваем каждый этап. Работаем у доски в тетрадях (Слайд 8)

72 2 54 2 36 2

36 2 27 3 18 2

18 2 9 3 9 3

9 3 3 3 3 3

3 3 1 1

1

НОД (72, 54, 36) = 2·3·3 = 18

Ответ: 18

• 

  64 2 81 3

  32 2 27 3

  16 2 9 3

  8 2 3 3

  4 2 1

  2 2

  1

  Являются ли взимно простыми числа 64 и 81. (Слайд 9)

НОД (64, 81) = 1

Ответ: числа 64 и 81 взаимно простые.

V. Решение задач.

- Решите задачу. (У доски и в тетради)

№1. Для первоклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковое число фломастеров и одинаковое число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке? (Слайд 10)

Фломастеры – 270 шт., по ? шт. в 1 п.

Карандаши – 675 шт., по ? шт. в 1 п.

270 2 · 5 675 3

27 3 225 3

9 3 75 3

3 3 25 5

1 5 5

1

1) 3·3·3·5=135 (п.) – приготовят

2) 270:135=2 (ф.) – в 1 подарке

3) 675:135=5 (к.) – в 1 подарке

Ответ: 135 подарков, 2 фломастера, 5 карандашей.

VI. Физминутка.

- Сядьте ровно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы, посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим…(Слайд 11)

1) 19·2=38 (м.) – в каждом вагоне

2) 456:38=12 (в.) – в 1 составе

3) 494:38=13 (в.) – во 2 составе

Проверка: 12+13=25 (в.), 25

1 поезд – 456 пас., ? ваг.

2 поезд – 494 пас., ? ваг.

Общее число вагонов

VII. Самостоятельная работа.

- При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о признаках делимости и об остальных правилах. Желаю удачи! (Слайд 13)

- Сдайте тетради. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (Анализ допущенных ошибок.) (Слайд 14)

VIII. Домашнее задание

№ 678, 679, 674 (устно). (Слайд 15)

IX. Подведение итогов.

- Какую мы цель сегодня ставили? - Какие числа называются взаимно простыми?

- Как найти НОД? - Кого надо отметить за хорошую работу?