Решение задач с помощью рациональных уравнений

2. Задача на движение

- = 0,5,

Решение задачи № 1

=0,

Корень х = -10 не удовлетворяет условию задачи. Получаем, что скорость пешехода из А равна 6 км/ч.

На слайде сделана анимация. Материал появляется поэтапно по щелчку.

Ответ : скорость пешехода из А равна 6 км/ч.

10

10

2.2. Алгоритм решения задач

Слайд можно использовать при работе с интерактивной доской. Учащиеся формулируют алгоритм решения задачи. Один у доски, остальные помогают с места.

11

10

2.2. Алгоритм решения задач

I условие

V

V 1

II условие

t

S

t 1

V 2

S 1

t 2

S 2

• Определяем какую величину берем за переменную.
• По условию задачи заполняем таблицу.
• Составляем уравнение и его решаем.
• Анализируем получившиеся корни уравнения ( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ).
• Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ ( зависит от того, что нужно найти в задаче ).

Основная формула используемая в задачах,

S= Vt

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

V -скорость ( км/ч ; м/сек)

t - время ( ч; мин; сек)

S - пройденный путь (км; м)

12

t 2 на к часов Получаем уравнение t 1 - t 2 = к Определяем какую величину берем за переменную. По условию задачи заполняем таблицу. Составляем уравнение и его решаем. Анализируем получившиеся корни уравнения ( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ). Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ ( зависит от того, что нужно найти в задаче ). Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку. 13 " width="640"

2.2. Алгоритм решения задач

Очень часто основу уравнения составляет условие , которое накладывается на время .

Для удобства условие можно записать в виде неравенства.

t 1 t 2

на к часов

Получаем уравнение

t 1 - t 2 = к

• Определяем какую величину берем за переменную.
• По условию задачи заполняем таблицу.
• Составляем уравнение и его решаем.
• Анализируем получившиеся корни уравнения ( убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи ).
• Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ ( зависит от того, что нужно найти в задаче ).

Есть анимация. Пояснение появляется по щелчку.

13

2.3. Задачи на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие?

Вопрос:

Слайд можно использовать при работе на интерактивной доске.

14

14

2.3. Задачи на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ?

Вопрос:

V лодки = V по озеру

• Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…).
• Скорость течения реки.
• Скорость по течению реки.
• Скорость против течения реки.

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

V плота = V течения реки

15

15

2.3. Задачи на движение по воде

За неизвестную переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки , обычно то, что нужно найти в задаче.

V

По течению реки

Против течения реки

t

х+ у

S

По озеру

х - у

t 1

Стоянка

S 1

t 2

х

S 2

t 3

-

S 3

t 4

-

V лодки = х (ед. из)

Vтечения = у (ед. из)

Есть анимация. Правило появляется поэтапно по щелчку.

Количество строк зависит от условия конкретной задачи.

16

14 км

17 км

3. Решите задачу

Моторная лодка прошла 14 км против течения реки, а затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

Задача № 2

Есть анимация. Рисунок появляется поэтапно по щелчку.

17

17

14 км

17 км

3. Решите задачу

Задача № 2

Скорость течения реки 3 км/ч.

Найдите скорость моторной лодки.

Слайд можно использовать при работе на интерактивной доске.

18

18

3. Решите задачу

Пусть скорость моторной лодки х км/ч.

Решение задачи № 2

По течению реки

V

Х + 3

Против течения реки

t

Х - 3

1

S

час

17

14

t 1 + t 2 =1

17/(х+3 ) + 14/(х-3)= 1,

=0,

Проверка задачи. Есть анимация. Решение появляется поэтапно по щелчку.

Ответ : скорость лодки 31 км/ч.

19

19

4. Самостоятельная работа

Прочитайте задачи. Запишите условие в таблицу, составьте уравнение для решения задачи.

Задание :

Учебник стр. № 138,139

Вариант I

Вариант II

1) № 619

2) № 628

1) № 618

2) № 629

Самостоятельная работа по вариантам.

20

20

4. Самостоятельная работа

Вариант I

Проверка :

Вариант II

1) № 618

1) № 619

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

V

1 лыжник

t

2 лыжник

Х

S

Х+2

t 1

t 2

20

20

V

1 автомобиль

t

2 автомобиль

Х+20

S

Х

t 1

t 2

120

120

Проверка первой задачи.

t 2 - t 1 =

t 2 - t 1 =

t 1 2 на 20 минут,

t 1 2 на 1 ч,

- = 1/3

- = 1

21

4. Самостоятельная работа

Вариант II

Проверка :

Вариант I

2) № 629

2) № 628

Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

 

Против течения

V

По течению

t

20 - Х

S

t 1

20 + Х

36

t 2

22

 

V

По течению

t

Против течения

Х + 15

S

Х - 15

t 1

35

t 2

25

Проверка второй задачи.

+ = 3.

 

t 2 - t 1 =

 

t 1 = t 2 ,

t 1 + t 2 =

 

 

+ = 0.

22

5. Подводим итоги урока

• Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке?
• Повторите алгоритм решения задач.
• Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач?

Ответь :

Есть анимация. Вопросы появляются поэтапно по щелчку.

Справа на слайде расположены гиперссылки на слайды, где можно проверить, как учащиеся усвоили материал на уроке.

23

23

6. Домашняя работа

Вариант II

Вариант I

1) № 619

1) № 618

2) № 629

2) № 628

3)№636, 637 (а)

3)№636, 637 (б)

24

23

Рефлексия

• На уроке было комфортно и все понятно.

• На уроке немного затруднялся, не все понятно.

• На уроке было трудно, ничего не понял.

25

23

НАВИГАЦИЯ

Алгоритм решения

дробного рац.

уравнения

На все кнопки установлены гиперссылки.

23