Решение задач с помощью систем уравнений. Подготовка к контрольной работе

Дата

Тема урока: Решение задач с помощью систем уравнений. Подготовка к контрольной работе

Задачи: познакомить учащихся с решением задач с помощью систем уравнений, формировать умение составлять систему уравнений по условию задачи и вспомнить методы решения систем уравнений.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Выполните устно. Составить уравнение, зная, что:

а) величина одного угла треугольника — х градусов, величина другого угла — у градусов, а третий угол равен 30°;

б) за покупку 4 карандашей стоимостью х рублей каждый и 3 тетрадей стоимостью у рублей каждая заплатили 70 рублей;

в) сумма двух чисел равна 35.

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Открываем тетради, записываем сегодняшнее число и тему урока. Далее изучаем конспект и выполняем соответствующие записи.

Мы уже умеем решать задачи с помощью линейных уравнений с одной неизвестной. Сегодня мы научимся по условию задачи составлять систему уравнений с двумя неизвестными и находить ее решение.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений:

а) обозначают некоторые неизвестные числа буквами и, используя условие задачи, составляют систему уравнений;

б) решают систему уравнений;

в) возвращаясь к условию задачи и использованным обозначениям, истолковывают результат, записывают ответ.

Пример 1. В трех тетрадях и четырех блокнотах вместе 108 страниц. В двух блокнотах столько же страниц, сколько их в трех тетрадях. Сколько страниц в каждой тетради и в каждом блокноте?

Решение.

Пусть х – количество страниц в каждой тетради, а у – количество страниц в каждом блокноте. Тогда в трех тетрадях 3х страниц, а в четырех блокнотах 4у страниц. По условию задачи общее количество страниц в этих тетрадях и блокнотах равно 108. Поэтому получаем первое уравнение:

3х + 4у = 108.

В двух блокнотах 2у страниц, в трех тетрадях 3х страниц. По условию задачи эти количества страниц равны. Тогда имеем второе уравнение:

2у = 3х.

Итак, получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Решим ее любым удобным для нас способом, например, способом подстановки. Обратим внимание, что в каждом уравнении системы участвует слагаемое «3х». Поэтому второе уравнение задает подстановку, которую необходимо применить к первому уравнению. Получаем

Необходимо найти теперь значение переменной «х». Подставим во второе уравнение , получим:

Вернемся к началу задачи и вспомним обозначения. Итак, в тетради 12 страниц, а в блокноте 18 страниц.

Ответ: в тетради 12 страниц, а в блокноте 18 страниц.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Открываем учебник на стр. 220 и выполняем письменно следующие номера.

№ 1099. Читайте условие в учебнике.

Оформим задачу с помощью таблицы, в которой определим неизвестные:

По условию задачи составим систему уравнений:

Решим ее способом сложения, оставив без изменения первое уравнение:

Ответ: под гречиху 12 га, под просо 7 га.

№1100. Читайте условие в учебнике.

Оформим задачу с помощью таблицы, в которой определим неизвестные:

По условию задачи составим систему уравнений:

Решим ее способом подстановки, чтобы повторить и этот метод решения систем. Для этого выразим из второго уравнения у и подставим его выражение в первое уравнение:

Ответ: в январе 575 штук, в феврале 740 штук.

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: выучите новую теорию и выполните № 1101, 1103.