РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема Решение квадратных уравнений с разными способами

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Цель:

Образовательные: -научиться решать квадратные уравнения,  изучить различные  методы их решения.

изучить историю развития квадратных уравнений;

рассмотреть стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений;

выявить наиболее удобные способы  решения квадратных уравнений;

систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения»;

обеспечить закрепление теоремы Виета;

обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах²+вх+с=0, в которых  а+в+с=0, а-в+с=0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные:

способствовать выработке у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов;

развивать самостоятельность и творчество;

воспитывать аккуратность, доброжелательность, взаимопомощь;

учить самоконтролю, взаимоконтролю.

Развивающие:

развивать внимание, логическое мышление, приемы сравнения, умение анализировать полученный результат, делать выводы, развивать математическую речь, память;

способствовать развитию творческой активности учащихся, интереса к предмету.

Ход урока 1. Орг момент

2.Проверка дом. задания

В каком случае уравнение вида ах²+вх+с=0 является квадратным?

- Какой вид примет это уравнение, если в=0, с=0; в=0, с≠0; в≠0, с=0? Как называются такие уравнения?

- Имеют ли корни уравнения ах²=0, ах²+с=0, ах²+вх=0?  Приведите примеры таких уравнений.

- От какой величины зависит наличие действительных корней квадратного уравнения? Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?

- Назовите формулу для нахождения дискриминанта квадратного уравнения.

- Какую формулу для нахождения корней вы знаете?

Распознавать среди множества уравнений квадратные. (уравнения на доске)

Выделять коэффициенты квадратного уравнения.

Решать неполные квадратные уравнения.

Находить дискриминант квадратного уравнения по его коэффициентам.

Определять наличие корней уравнения и их количество.

Решать квадратные уравнения по общей формуле.

Решать квадратные уравнения методом выделения квадрата двучлена.

Выполнять приведение уравнения к виду ах²+вх+с=0.

Применять теорему Виета для решения квадратных уравнений.

Устный счет: Ребята, на доске записаны уравнения, определенные по какому-то признаку, как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?

   а).  1) 2x² – x = 0                                              б).  1) x² – 5x + 1 = 0

         2) x² – 16 = 0                                                     2) 9x² – 6x + 10 = 0

         3) 4x² + x – 3 =0                                                3) x² + 2x – 2 = 0

         4) 2x² = 0                                                           4) x² – 3x – 1 = 0

  Ответы: а)  3) – лишнее, так как это полное квадратное уравнение

          б)  2) – лишнее, так как 1, 3, 4 – приведенные квадратные уравнения

Решите уравнение: 1000х²-1193х+193=0.

( Использование формулы корней). Спрогнозируйте, с какими трудностями вы встретитесь в процессе работы (коэффициенты большие, вычисления громоздкие).

Какой выход? ( искать другой метод  решения)

Работа по группам: решить уравнения, сделать вывод.

 1 группа (работа в парах)

УРАВНЕНИЕ

3х²-7х+4=0

6х²-7х+1=0

a, b ,c

а+b +c

х1

х2

2 группа (работа в парах)

УРАВНЕНИЕ

5х²+9х+4=0

3х²+5х+2=0

7Х²+9Х+2=0

a, b, c

a+c=в

х1

х2

Что вы заметили? Какие корни уравнения получили? Как получен второй корень уравнения? Какую гипотезу можно выдвинуть?

1. Если в квадратном уравнении ах² + вх+с=0  а+в+с=0,то х1=1,а х2= с/а . 

2. Если в квадратном уравнении ах² + вх+с=0  а-в+с=0,то х1=-1,а х2= с/а

- Этот метод называется «метод на основе зависимости между коэффициентами».

Возвратимся к уравнению 1000х²-1193х+193=0: а=1000; в=-1193; с=193;

а+в+с=1000-1193 +193=0  х1=1,а  х2=  .  Ответ: 1; 0,193.

3.Решение одного квадратного уравнения различными способами

1) Выделение полного квадрата

2) С помощью формулы дискриминанта

3) Метод на основе зависимости между коэффициентами.

4) С помощью формулы Виета

х²-6х+5=0

1. х²-6х+5=0

(х²-6х+5+4)-4=0

(х-3)²-4=0

(х-3-2)(х-3+2)=0

(х-5)(х-1)=0

Х-5=0 х-1=0

х=5 х=1

Ответ: 5;1

1. х²-6х+5=0

а=1, в=-6, с=5

D=(-6)²-4*1*5=36-20=16

Х1= 1, х2=5

Ответ: 5;1

1. х²-6х+5=0

а=1, в=-6, с=5

а-в+с=0

х1=1, х2=с/а=5/1=5

4)  х²-6х+5=0

Х1+х2= 6

Х1*х2=5

х1=1,х2=5

Решите уравнения разными способами (по рядам)

1. х² + 3х + 2 = 0

2. 9x² + 3х - 2= 0

3. 4x² -12x + 9 = 0

4. х² - 11х + 24 = 0

 Тест

1 вариант

1. Какое из чисел -2, -1, 1, 5 является корнем уравнения 4x²-11x+7=0?

А. -1.     Б. -2.      В. 1.       Г. 5.

1. Чему равна сумма  корней уравнения x²(x-4)-(x-4)=0?

А. 4.   Б. 18.   В. 16.   Г. 6.  

1. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x²-7x+3p=0 имеет только один корень?

А. Нет таких значений.    Б. 49/12.   В. 49/24.   Г. -49/24.

2  вариант

1. Какое из чисел -2, -1, 1, 5, является корнем уравнения 2x²-11x+9=0?

А. -2.     Б. -1.    В. 1.    Г. 5.

1. Чему равна сумма  корней уравнения x²(x+1)-4(x+1)=0?

А. 4.    Б. -1.    В. 5.     Г. 9.

1. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x²+7x+2p=0 имеет только один корень? 

А. Нет таких значений.   Б. 49/32.    В. -49/16.    Г. 49/16.

Выполняется взаимопроверка.

9.  Итог урока.

Учитель:

Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

Что нового мы узнали на уроке?

 Домашнее задание.

1. Уравнение х2-5х+4=0 решить тремя способами. 2. Творческое задание: в сети интернет найти другие способы решения квадратных  уравнений, создать презентацию.

11. Рефлексия.1. Выставление оценок за урок.

2. Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил

                                    Сегодня на уроке я узнал

                                     Сегодня на уроке мне понравилось