Решение прямоугольных треугольников

Решение прямоугольных треугольников.

Цель урока: вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

Тип урока. Урок применения и совершенствования знаний. Командная игра.

Характеристика темы урока. На предыдущих уроках были изучены соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, их значения и разобраны основные типы задач. На предстоящем уроке формируется умение самостоятельно применять изученные факты по образцу и в сходных условиях, так и с переносом знаний в новые условия.

Основные задачи урока:

• Формирование определенных умений и навыков по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

• Формирование умения видеть один и тот же факт в различных ситуациях.

• Формирование умений работать с задачей.

• Воспитание сотрудничества, коллективизма, общительности, коммуникативности.

• Развитие внимания, памяти, речи, мышления, умений сравнивать, сопоставлять, находить аналогию.

• Адаптация к условиям среды, стрессовый контроль, самоконтроль, обучение общению.

Оборудование урока: раздаточный материал для заданий командам, таблица значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы.

Структура урока.

• Постановка цели урока.

• Актуализация опорных знаний и умений.

• Формирование умения применять зависимости в прямоугольном треугольнике, выбрать и правильно применить нужную формулу в сходных условиях.

• Формирование умения применить знания в новых условиях для решения

• Подведение итогов работы на уроке.

• Определение победителя, награждение команд.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент:

Представление команд

II. Актуализация опорных знаний

1. Задание командам написать все известные формулы по заданной теме для заданного на доске прямоугольного треугольника, листы с ответами сдать и сравнить с верным ответом  (показываются формулы).

2. Блиц опрос для команд (команда отвечает на вопрос, в случае правильного ответа на следующий вопрос отвечает другая команда, в случае неверного ответа следующая команда отвечает на этот же вопрос, и так по очереди).

Вопросы:

• Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен

tg 60°? (_)

• Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен

sin 45°?

• Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике?

Чему равен cos 30°? ( _)

• Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

Чему равен  sin 30°?

• Как вычислить тангенс угла, если известны значения его синуса и косинуса? Чему равен tg 30°?

• Какой треугольник называется египетским? Чему равен cos 45°?

• Как переводится с древнегреческого слово «гипотенуза»? Почему? Чему равен cos 60°?

• Является треугольник со сторонами 5см, 6см, 2см прямоугольным? Почему? Чему равен sin 45°?

• Что означает слово «тригонометрия» как оно возникло? Чему равен tg 45°?

• Можно ли определить вид треугольника, если известны его стороны 13 см, 12 см, 5 см? Чему равен sin 60°?

III. Формирование умения применять знания при решение задач

Команды получают две задаче, первая задача на применение знаний в простой ситуации, в сложной, когда найденные значения необходимы для решения задач с помощью таблицы Брадиса

Задачи для команд

I КОМАНДА

Задача

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен а, а противолежащий угол равен .

а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через а и .
б) Найдите их значения, если a = 20 см, = 42°.

II КОМАНДА.

Задача

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен .
а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и .
б) Найдите их значения, если b = 15см, = 48°.

III КОМАНДА.

Задача

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен .

а) Выразите второй острый угол и катеты через с и .
б) Найдите их значения, если с = 14 см, а = 65°.

IV КОМАНДА.

Задача .

Катеты прямоугольного треугольника равны а и b

а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см.

V КОМАНДА.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из катетов равен а.

а) Выразите через с и а второй катет и острые углы треугольника.
б) Найдите неизвестный катет и острые углы треугольника, если с = 27 см, а а = 12 см.

IV. Подведение итогов игры

Командам задаются вопросы по теме.

Вопросы команд:

• Почему в прямоугольном треугольнике косинус острого угла всегда меньше единицы?

• Зависит ли синус острого угла прямоугольного треугольника от размеров и расположения треугольника?

• От чего зависит синус острого угла прямоугольного треугольника?

• Как изменится косинус острого угла прямоугольного треугольника, если увеличить этот угол.

• Как построить угол, тангенс которого равен 1.

V. Награждение команд

Бланк для оценивания (конкурсы оцениваются по 5 бальной системе)