Решение текстовых задач

Тема урока: «Решение текстовых задач»

«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»

Д. Пойа

  sv

• на движение
• на совместную работу

• на смеси и сплавы
• на проценты

S

  sv

  sv

Часть

доля

Целое

Задачи на движение

  sv

Запомни формулы движения!

3

3

3

Движение по воде

• Турист проплыл на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря он отплыл, если скорость течения реки равна 3  км/ч, а собственная скорость лодки 6  км/ч ?

S

t

v

3

3

Смеси и сплавы

  sv

M – масса раствора(смеси)

m – масса сухого остатка

р – концентрация

Из открытого банка ОГЭ

В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного

некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

величины

m

Первый раствор

7*0,15

p

Второй раствор

15х

примечание

M (V)

0,15

7

х

Уравнение

7+8=15

15х= 7∙ 0,15 (перевести в % )

  s

Из открытого банка ОГЭ

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

величины

виноград

m

0,18х

изюм

p

примечание

42*0,81

0,18

M (V)

х

Уравнение

0,81

0,18х = 42*0,81

100%-82%=18%=0,18

100%-19%=81%=0,81

42

Задачи на работу

Задачи на работу делятся на два типа:

• задачи на совместную работу. Если в задаче встречаются слова "выполнили работу вместе" или слова "совместная работа", значит это задача на совместную работу

• задачи, в которых  выполняется раздельная работа .

Эти задачи решаются аналогично задачам на движение.

Задачи на работу

  sv

А –объём работы

P- производительность

T- время работы

Из открытого банка ОГЭ

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

  sv

Из открытого банка ОГЭ

1.

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая.

Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

величины

1 труба

2 труба

вместе

  sv

ПОДБОРКА ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Задачи на движение.

Прототип задания 11 (№ 99607), (250 Задач).

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания 11 (№ 99600), (66 задач).

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Прототип задания 11 (№ 9961 0), (250 задач).

Из пункта А в пункт В, По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Прототип задания 11 (№ 99598), (250 задач)

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Задание 11 (№ 110999). (176 задач)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Прототип задания 11 (№ 99611), (250 задач)

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Прототип задания 11 (№ 99612). (250 задач)

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Прототип задания 11 (№ 99596), (74 задачи).

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Задание 11, № 5715, (14 задач).

Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задание 11 (№ 5969)

Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Прототип задания 11 (№ 99610), (250 задач).

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

2. Задачи на работу

• 2. Задачи на работу

  Задание 11 , № 5825 . (19 задачи)

На изготовление 16 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Прототип задания 11 (№ 99617). (74 задачи)

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Задание 11 (№ 39799)

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 2 дня. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 1 день выполняет такую же часть работы, какую второй — за 2 дня?

Прототип задания 11 (№ 99567) (34 задачи)

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Задание 11 (№ 107469) (240 задач)

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 112%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Прототип задания 11 (№ 99569 ) (19 задач)

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

3. Задачи на   «концентрацию, смесей и сплавов»

• 3. Задачи на   «концентрацию, смесей и сплавов»

Прототип задания 11 (№ 99571) (85 задач)

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Прототип задания 11 (№ 99572).

Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Прототип задания 11 (№ 99573). (182 задачи)

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Прототип задания 11 (№ 99577). (250 задач)

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Прототип задания 11 (№ 99578). (250 задач)

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

20