Решение уравнений со знаком модуля.

Уравнения с переменной под знаком модуля

Автор: Данилова С. Д-учитель математики

Лицей№86

Цель работы:

• Повторить и обобщить решение уравнений с переменной под знаком модуля.

Уравнения

Уравнение равносильно

совокупности систем:

Пример 1.

Решить уравнение

Это уравнение равносильно совокупности систем:

или

Из корней и уравнения

удовлетворяет первой системе лишь .

Из корней и

уравнения второй

системе удовлетворяет лишь

Ответ: 3;

Уравнение

Уравнение равносильно

совокупности двух уравнений:

Пример 2.

Решить уравнение

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение:

Ответ: 1; 2; 3; 4.

Метод промежутков

• Дано уравнение F(x)=0 такое, что левая часть содержит модули
• Решить уравнения
• Отметить все корни на координатной прямой. Вся координатная ось разбивается на некоторое число промежутков.
• На каждом промежутке уравнение заменяется на уравнение равносильное исходному, не содержащее знаков абсолютной величины.
• Отыскиваются корни уравнения, а затем отбираются те из них, которые принадлежат данному промежутку.

Пример 3.

Пример 4.

Решить уравнение

Данное уравнение равносильно совокупности систем:

или

Ответ: