РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ,СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ

Решение уравнений,

содержащих знак модуля

Преподаватель математики

ГБОУ ВО КО «Педагогический институт»

Миннибаева Г.Ш.

Решить уравнения

• │ Х│=4
• │ Х│=0
• │ Х│=-3
• │ Х+5│=1
• │ Х+1│=-2

• -4;4
• 0
• нет корней
• -6;-4
• нет корней

Уравнения вида │ F(x) │=А имеют корни, если А ≥0

Методы решения уравнений, содержащие знак модуля

1. Метод интервалов:

• Находим значения переменной, при которых все подмодульные выражения равны нулю.
• Разбиваем числовую прямую на интервалы с помощью этих значений переменной.
• Определяем знак каждого подмодульного выражения на каждом интервале
• Решаем уравнение на каждом интервале и проверяем, входит ли полученное значение переменной в данный интервал.
• Объединяем все решения, полученные на всех интервалах.

│ Х-3│-2 │Х+1│=4

2. Метод ограничения области определения уравнения

│ Х-1│+ │5Х-3│+ │3Х-1│=Х-2

3. Метод введения новой переменной

1)│Х 2 -4│+ │4-Х 2 │=10

2) Х 2 +5 │Х│-6=0

Блиц опрос

1. Каким способом лучше решить следующие уравнения.

│ Х+1│+ │Х-7│ =2│Х│-1

│ Х-4│- │2Х-3│=Х+8

3│Х-3│+√(Х-3) 2 =4

2. Могут ли данные уравнения иметь корни.

│ Х│- │Х-1│=-4 да

│ Х│ +│Х-1│=4 да

│ Х│ +│Х-1│=-4 нет