Решение задач ЕГЭ с2

В прямоугольном параллелепипеде MNPQM 1 N 1 P 1 Q 1 ребра MN = 15, MQ = MM 1 = 8.

Найдите угол между QP 1 и плоскостью QPN 1 .

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , ребра AB = 4, AD = АА 1 = 3.

Найдите угол между B 1 D 1 и плоскостью AD 1 C 1 .

2

В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 3, а боковые ребра 5.

На ребре DD 1 отмечена точка F так, что DF : FD 1 = 2 : 3.

Найдите угол между плоскостями ABC и AFC 1 .

3

В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 5, а боковые ребра 9.

На ребре ВВ 1 отмечена точка К так, что В 1 К : ВК = 1 : 2.

Найдите угол между плоскостями ABC и A К C 1 .

4

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 сторона основания равна 2, высота равна 3.

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ.

Найдите косинус угла между прямыми A 1 М и В 1 С.

4

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 сторона основания равна 4, высота равна 4.

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. На ребре ВВ 1 взята точка К так, что ВК : КВ 1 = 1 : 3.

Найдите косинус угла между плоскостями АКМ и АВ A 1 .

Ответ: 3

4

В основание конуса с высотой 6, радиусом основания 2  3 и вершиной S вписан равносторонний треугольник ABC . На образующих SB и SC взяты точки M и N соответственно так, что SM : MB = 2 и CN : NS = 2. Найдите косинус угла ANM

4

В основание конуса с высотой 1, радиусом основания  3 и вершиной S вписан равносторонний треугольник ABC . На образующих SB и SC взяты точки M и N соответственно так, что SM : MB = 2 и CN : NS = 2. Найдите косинус угла ANM

4

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 высота равна 4. АВ = 2. Найдите угол между A С 1 и плоскостью A С D 1 .

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 стороны основания равны 2. а боковые ребра равны 4. N – середина отрезка АС. Найдите расстояние от вершины А до плоскости NA 1 D .

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Найти тангенс угла между плоскостью, проходящей через середины ребер AD, AA 1 , AB и плоскостью BC 1 C 1 B 1 .

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Найти тангенс угла между плоскостью, проходящей через середины ребер AB , AD и середину диагонали куба, и плоскостью А 1 В 1 C 1 D 1 .

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , ребра AB = 4, AD = АА 1 = 3.

Найдите угол между B 1 D 1 и плоскостью AD 1 C 1 .

13

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , ребра AB = AD = 1 АА 1 = 2.

Найдите угол между BD 1 и плоскостью A В 1 D .

14

В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит треугольник АВС. АВ = 6. Высота призмы AA 1 = 3. Найдите расстояние между прямой A 1 B 1 и плоскостью АВС 1 .

14

В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит треугольник АВС. АВ = 6. Высота призмы AA 1 = 3. Найдите угол между прямой В 1 B 1 и плоскостью АВС 1 .

14

Дана призма ABCA 1 B 1 C 1 с основанием АВС. Угол С = 90 0 , ВС = 4, АВ = 5. Точки M и N – середины ребер AA 1 и АВ. Угол между прямыми NM и ВС равен 45 0 . Найдите высоту призмы.

14

Найдите расстояние от вершины D основания правильной четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 до диагонали А 1 С, если сторона основания равна 12, а боковое ребро 4  7.

18

В правильном октаэдре SABCDF (S и F – несмежные вершины) точка Р – середина ребра SC . Найти косинус угла между прямыми АР и В F .

18

В правильном октаэдре SABCDF (S и F – несмежные вершины) точка К – середина ребра CD . Найти косинус угла между прямыми А K и CF .

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . найдите угол между плоскостями A В 1 С и CB 1 D 1 .

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . найдите угол между плоскостями A В 1 С и CB 1 D 1 .

В основании прямой призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 лежит ромб ABCD со стороной  21 и углом А равным 600. На ребрах AB , B 1 C 1 и CD взяты соответственно точки Е, F , G так, что АЕ = ЕВ, B 1 F = FC 1 и DG = 3 G С. Найдите косинус угла между плоскостями Е FG и A ВС, если высота призмы равна 4,5.

В основании прямой призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 лежит ромб ABCD со стороной 4 и углом А равным 600. На ребрах AD , A 1 B 1 и CD взяты соответственно точки Е, F , G так, что АЕ = Е D , A 1 F = FB 1 и DG = 3 G С. Найдите косинус угла между плоскостями Е FG и A ВС, если высота призмы равна 5.

В основании прямой призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 лежит квадрат, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом в 60 0 . Отрезок D 1 A перпендикулярен к плоскости основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой поверхности призмы равна 6(  3 + 2).

В основании прямой призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 лежит ромб ABCD со стороной  21 и углом А равным 60 0 . На ребрах AB , B 1 C 1 и CD взяты соответственно точки Е, F , G так, что АЕ = ЕВ, B 1 F = FC 1 и DG = 3 G С. Найдите косинус угла между плоскостями Е FG и A ВС, если высота призмы равна 4,5.

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . найдите угол между плоскостями A В 1 С и CB 1 D 1 .

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . найдите угол между плоскостями A В 1 С и CB 1 D 1 .

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . найдите угол между плоскостями A В 1 С и CB 1 D 1 .

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . найдите угол между плоскостями A В 1 С и CB 1 D 1 .

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , ребра AB = АА 1 = 1, AD = 2. Найдите угол между B С 1 и плоскостью AC 1 D .

35

В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 5, а боковые ребра 9.

На ребре ВВ 1 отмечена точка К так, что В 1 К : ВК = 1 : 2.

Найдите угол между плоскостями ABC и A К C 1 .

В основание конуса с высотой 6, радиусом основания 2  3 и вершиной S вписан равносторонний треугольник ABC . На образующих SB и SC взяты точки M и N соответственно так, что SM : MB = 2 и CN : NS = 2. Найдите косинус угла ANM

37

В основание конуса с высотой 1, радиусом основания  3 и вершиной S вписан равносторонний треугольник ABC . На образующих SB и SC взяты точки M и N соответственно так, что SM : MB = 2 и CN : NS = 2. Найдите косинус угла ANM

39