Решение задач на нахождение НОК

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО ОБЩЕГО КРАТНОГО

Тип урока: урок-закрепление

Цель урока: закрепить знания и умения учащихся в нахождении наименьшего общего кратного чисел; активизировать знания учащихся по теме НОД; активизировать знания учащихся в решении текстовых задач; развивать логическое мышление и скорость решения устных упражнений.

Оборудование: таблица простых чисел, карточки с индивидуальными заданиями

Ход урока

1. Оргмомент

Приветствие. Настрой на сегодняшний урок

1. Актуализация знаний

Устный счет

1. Повторение и закрепление изученных тем

Повторим алгоритм нахождения НОК нескольких натуральных чисел:

1) Разложить их на простые множители.

2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них. 
3) Добавить к ним недостающие множители из разложений других чисел. 
4) Перемножить множители, получившиеся в полученной записи.

Перейдем к решению задачи.

Задача (на НОК): Коля Пузатов раньше съедал булочек на 60 рублей в день. Когда у него совсем не оставалось денег, он шел к любимой мамуле и получал определенную сумму авансом на булочки. Потом Коля Пузатов подрос и стал съедать булочек на 75 рублей в день. Получив ту же сумму от мамы он обнаружил, что сдачи у него опять совсем не остается. Какую наименьшую сумму давала ему мама на булочки авансом?

Пример решения задачи на нахождение НОК. Нахождение НОК подбором. 
Решение: Эта сумма дожна делиться и на 60 рублей, и на 75 рублей без остатка. 
1) Выпишем числа кратные 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480 
2) Выпишем числа кратные 75: 75, 150, 225, 300 

Выбираем наименьшее общее кратное. Нашли, эта сумма = 300. Не забываем размерность и пишем ответ: 
Ответ: Мама дает по 300 рублей.

Пример решения задачи на нахождение НОК. Нахождение НОК в общем случае. 
Решение: Эта сумма должна делиться и на 60 рублей, и на 75 рублей без остатка. 
1)Выполним разложение 75 и 60 на простые множители. (Для этого Вам может очень пригодиться Таблица простых чисел.)

60=2*2*3*5 
75=3*5*5
2) Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел и добавим к ним недостающий множитель 5 из разложения второго числа. Получаем: 2*2*3*5*5=300. Нашли НОК, т.е. эта сумма = 300. Не забываем размерность и пишем ответ: 
Ответ: Мама дает по 300 рублей.

1. Физкультминутка

1. Самостоятельная работа

Выберите из предложенных вариантов:  
  НОК ( 18 и 24 ) =                          
1)  24        2)  48       3)  54         4)   72                

Выберите из предложенных вариантов: 
НОК ( 6, 12 и 24 ) =                          
1)   24      2)   36       3)   48     4)   72

Найдите наименьшее общее кратное чисел.  
1)   НОК ( 15 и 21 )   =   

2)   НОК ( 18 и 45 )   =   

3)   НОК  ( 6 и 9 )     =   

4)   НОК ( 30 и 14 )   =   

Найдите наименьшее общее кратное чисел.   
1)   НОК ( 54 и 90 )     =     

 2)   НОК ( 70 и 75 )     =     

3)   НОК ( 150 и 210 )   =   

 4)   НОК ( 286 и 110 )   =    

Найдите наименьшее общее кратное чисел.  
1) НОК ( 15, 18  и  21 ) =   

2) НОК ( 28, 30  и  45 ) =   

3) НОК ( 9, 10  и  16 )   =   

4) НОК ( 32, 36  и  40 ) =   

Найдите наименьшее общее кратное чисел.    
1) НОК ( 10, 20  и  30 ) =   

2) НОК ( 14, 15  и  18 ) =   

3) НОК ( 21, 27  и  36 ) =   

4) НОК ( 24, 30  и  38 ) =  

1. Повторение темы НОД

Решение задачи

Определение как найти НОД в общем случае: Чтобы найти НОД (Наибольший общий делитель) нескольких натуральных чисел надо: 
1) Разложить их на простые множители.

2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них. 
3) Вычеркнуть те, которые не входят в разложение остальных чисел. 
4) Перемножить множители, получившиеся в записи.

Задача на (НОД): К новому году Коля Пузатов купил в городе 48 хомяков и 36 кофейников. Фекла Дормидонтова, как самая честная девочка класса, получила задание разделить это имущество на наибольшее возможное число подарочных наборов для учителей. Какое число наборов получилось? Какой состав наборов?

Пример решения задачи на нахождение НОД. Нахождение НОД подбором. 
Решение: Каждое из чисел и 48, и 36 должно делиться на число подарков. 
1) Выпишем делители 48: 48, 24, 16, 12, 8, 6, 3, 2, 1 
2) Выпишем делители 36: 36, 18, 12, 9, 6, 3, 2, 1 Выбираем наибольший общий делитель. Оп-ля-ля! Нашли, это число наборов 12 штук. 
3) Поделим 48 на 12 получим 4, поделим 36 на 12, получим 3. Не забываем размерность и пишем ответ:
Ответ: Получится 12 наборов по 4 хомяка и 3 кофейника в каждом наборе.

Пример решения задачи на НОД. Нахождение НОД в общем случае. 
Решение: Каждое из чисел и 48, и 36 должно делиться на число подарков. 
1)Выполним разложение 48 и 36 на простые множители. (Для этого Вам может очень пригодиться Таблица простых чисел.)

48=2*2*2*2*3 
36=2*2*3*3
2) Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел и вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа. Получаем: 2*2*2*2*3=2*2*3=12. Нашли НОД = 12, т.е. это число наборов 12 штук. 
3) Поделим 48 на 12 получим 4, поделим 36 на 12, получим 3. Не забываем размерность и пишем ответ:
Ответ: Получится 12 наборов по 4 хомяка и 3 кофейника в каждом наборе.

1. Итоги урока

1. Что такое НОД?

2. Что такое НОК?

3. Алгоритм нахождения НОД и НОК?

Выставление оценок

1. Домашнее задание