Специально к майским праздникам! Скидки до 50% на комплекты видеоуроков и электронных тетрадей

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 11.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 19.02.2025 17:36

Чабан Татьяна Юрьевна

Учитель математики

10 118

4 070

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Санкт-Петербург

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Решение задач по теме "Подобие треугольников"

Категория: Математика

31.05.2017 21:10

Представлены задачи по теме Подобие треугольников:

1) для самостоятельного решения; 2) с решениями; 3) из сборника ОГЭ; 4) тест.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме "Подобие треугольников"»

1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4, АС = 9.

2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

3. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

4. В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равная 6, перпендикулярна основаниям AD=3 и DC=12. Найдите сумму тупых углов B и D.

5. Основания трапеции равны a и b. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

___________________________________________________________________

Задачи для изучения (с решением):

Пример №1: Покажите, что два треугольника на рисунке внизу являются подобными.
Решение:
Так как длины сторон обоих треугольников известны, то здесь можно применить третий признак подобия треугольников:

PQ/AB=6/2=3

QR/CB=12/4=3

PR/AC=15/5=3,

Т.к. все отношения равны 3, то треугольники подобны

Третий признак подобия треугольников

Пример №2: Докажите, что два данных треугольника являются подобными и определите длины сторон PQ и PR.

Первый признак подобия

Пример №3: Определите длину AB в данном треугольнике.

Первый признак подобия

Пример №4:Определить длину AD (x) геометрической фигуры на рисунке.

Треугольники ΔABC и ΔCDE являются подобными так как AB || DE и у них общий верхний угол C.
Мы видим, что один треугольник является масштабированной версией другого. Однако нам нужно это доказать математически.

AB || DE, CD || AC и BC || EC
∠BAC = ∠EDC и ∠ABC = ∠DEC

Исходя из вышеизложенного и учитывая наличие общего угла C, мы можем утверждать, что треугольники ΔABC и ΔCDE подобны.

Следовательно: