Решение задач с помощью рациональных уравнений

14.02.18г.

Тема: Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их.

Дж. Пойа

Цели урока:

• Обучающая:

  • закрепление понятия дробного рационального уравнения;

  • составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;

• Развивающая:

  • развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

  • развитие умения принимать решения.

• Воспитательная:

  • воспитание познавательного интереса к предмету;

  • воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

  • воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи: актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений,  умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята.

Я, Болотбаева Таисия Руслановна, учитель математики СОШ №67.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

Тему нашего урока мы сформулируем вместе, я приготовила вам подсказку в виде ребусов, отгадав его вы сможете, сказать чему будет посвящен наш сегодняшний урок, и тем самым определить ключевое слово урока. (слайд 1)

Правильно, наш урок посвящен задачам. Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к рациональным уравнениям.( Слайд 2)

Эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова Дж. Пойа: «Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». (слайд 4)

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

– Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

II. Актуализация знаний

1)Фронтальный опрос.

Прежде чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме?

– Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы: (слайды 5 и 6)

– Какие уравнения называются дробными рациональными? 
– Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Ожидаемый ответ(стр.140):

1.Найти общий знаменатель всех дробей, которые входят в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3.Решить полученное целое уравнение.

4.Провести проверку корней и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель.

2)Устная работа «Угадайте слово»(слайд 7): каждому верно выполненному заданию соответствует буква. Угадав слово, мы узнаем одну из задач, которую мы сегодня поставили перед собой: усвоение алгоритма решения задач.

1. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а); б); в).

2. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей:

а) ; б) .

3. Решите уравнения:

а) ; б) х² + х – 20 = 0; в) х² – 3х + 2 = 0

И

Т

О

Л

Р

х = - 5;

х = 4

( -3)

х - 3

у = 0;

у = 1

ХХхххххххххх

Г

у²+1≠0

х (х +4)

М

А

х = 1;

х = 2

х 2

Выполнив задание, расшифруйте слово

Теперь мы можем перейти к следующему этапу урока.

1. Изучение нового материала.

-Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, и ответить для себя на ряд вопросов. Каких? (слайд 8)

( Тип задачи - объекты, участвующие в ней, - величины, характеризующие эти объекты - связи между этими величинами – какую величину обозначим за х.)

Получив ответы на эти вопросы, далее или составляем краткую запись в том виде, как нам удобно, а затем математическую модель, или, логически рассуждая, составляем математическую модель задачи, предварительно все величины выразив через введенную переменную х. Алгоритм решения задач(слайд 9)

Задача №618(слайд 10)

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение.

Составление математической модели(слайды 11-17):

х км/ч  скорость первого автомобиля;
(х + 20) км/ч – скорость второго автомобиля;
 – время первого автомобиля;
 – время второго автомобиля.
Согласно условию,
.
Работа с составленной моделью. (слайд 18)
Решив полученное уравнение, находим , . –60 не удовлетворяет  условию задачи. 40 + 20 = 60 км/ч
Ответ на вопрос задачи.
После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение.

III. Физкультминутка(слайд 19)

IV. Решение задач.

( Как пример разобрать задачу № 621) (слайд 20)

Всегда говорят, сколько людей, столько и мнений. У каждого из вас после прочтения задачи есть право выбора как ее решить. Я предлагаю вам решить задачу № 621.( Работа в парах)

Выясняют, что было удобнее всего обозначить через X после представления каждой парой решения своего уравнения. (слайд 21)

Решение уравнения: (слайд 22)

720(х+10)-720х=х(х+10)

Х²+10х-7200=0

D=100+28800=28900

Х₁=-90 – не подходит по условию

Х₂=80км/ч

Ответ: 80км/ч

Вывод: важно понять сколько ситуаций в задаче.

V. Закрепление изученного материала.

4. Выполнение контролирующего задания

Индивидуальная работа выполняется на листочках.

Работа оценивается

На «3» за правильно выполненное 1 задание;

На «4» - за 2 задания;

На «5»- за 1-3( в 3-ем задании достаточно только составить уравнение).

Самопроверка (слайд 23)

Домашнее задание: Прочитать п. 26 из учебника, №619, №625. (слайд 24)

Подведение итогов урока.

- Какую тему рассмотрели на уроке?

- Оценить свой уровень умения решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений.

Рефлексия (слайд 25)

Закончить наш урок мне бы хотелось притчей:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а третий: «Строил храм».

Ребята, вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?» Кто из вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите красные квадратики, добросовестно работал – желтые, строил храм знаний – зеленые.

Маршрутный лист

учени___ 8 класса _______________________________________

Маршрутный лист

учени___ 8 класса _______________________________________