Ромб, квадрат и их свойства

Ромб, квадрат

К учебнику Л.С.Атанасяна

Геометрия 7 - 9, Глава V, п. 47, 8 класс

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Р о м б ы

Каким общим свойством обладают данные параллелограммы?

Закончите предложение: « Ромб – это параллелограмм, у которого …

все стороны равны

Свойства ромба

∟

В

С

В

О

А

С

О

О

А

D

D

стороны

Свойства параллелограмма

Свойства ромба

углы

диагонали

АВ=BC=CD=AD

АВ=CD, BC=AD

∠ A = ∠ C, ∠ B= ∠ D

∠ A = ∠ C, ∠ B= ∠ D

AО=ОС, ВО=О D

A О=ОС, ВО=ОD

AC ⏊ BD

AC –биссектриса ∠А и ∠С

BD –биссектриса ∠B и ∠D

Особое свойство ромба

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

В

Дано: AВСD - ромб

Доказать:

AС⏊ВD

∠ ВАС=∠DAC

О

O

А

С

ΔBAD-равнобедренный

АО – биссектриса и высота

AО⏊ВD

AС⏊ВD

D

Δ ВAC = Δ DАС

∠ ВАС=∠DAC

∟

Признак ромба

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб

С

В

Дано:

AВСD-параллелограмм

AС ⏊ ВD

О

О

Доказать:

AВСD- ромб

D

А

АВ=СВ

АВ=СD

СВ=AD

Δ AОВ = Δ СОВ

АВ=СВ=CD=AD

АВ=СВ

ВЫВОД: В параллелограмме АВСD все стороны равны, поэтому этот параллелограмм - ромб

Признак ромба

Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб

Дано:

AВСD-параллелограмм

∠ В AС= ∠ DАС, ∠ABD = ∠ CBD

В

С

О

О

Доказать:

AВСD- ромб

D

А

АВ=AD

АВ=СD

AD=BC

АВ=BC=CD=AD

Δ AОВ = Δ AOD

∠ АОВ=90 0

АВ=AD

ВЫВОД: В параллелограмме АВСD все стороны равны, поэтому этот параллелограмм - ромб

Выберите

верные утверждения

1. Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник -ромб.

2. Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник - ромб.

3. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник - ромб.

4. Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, а диагонали делят его углы пополам, то этот четырехугольник - ромб.

Квадрат

Можно ли утверждать, что квадрат – это параллелограмм?

Можно ли утверждать, что квадрат – это прямоугольник?

Можно ли утверждать, что квадрат – это ромб?

В

С

D

А

Закончите предложения:

Квадрат – это параллелограмм, у которого …

Квадрат – это прямоугольник, у которого …

Квадрат – это ромб, у которого …

ǁ

ǁ

ǁ

ǁ

Свойства квадрата

С

В

45 0

45 0

45 0

1. Противоположные стороны параллельны

45 0

О

2. Все стороны равны

45 0

45 0

D

А

45 0

45 0

3. Все углы прямые

4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

5. Диагонали равны

6. Диагонали взаимно перпендикулярны

7. Диагонали делят углы квадрата пополам

Классификация четырехугольников

Прямо-угольники

Параллело-граммы

Ромбы

Четырех-угольники

Трапеции

Квадраты

Иные

Параллелограммы

• Противоположные стороны параллельны и равны

Какими из указанных ниже свойств обладают фигуры?

Прямоугольники

+

2. Все стороны равны

Ромбы

+

• Противоположные углы равны, сумма

+

Квадраты

+

4. Все углы прямые

соседних углов равна 180 0 .

• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

+

+

+

+

6. Диагонали равны

+

+

+

+

+

• Диагонали взаимно перпендикулярны и

являются биссектрисами его углов

+

+

+

+

+

+

+

ТЕСТ № 1

1.

Любой прямоугольник является …

2.

а) ромбом;

3.

Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …

б) квадратом;

а) ромб;

Ромб – это четырехугольник, в котором …

в) параллелограммом;

б) квадрат;

а) Диагонали точкой пересечения

г) нет правильного ответа.

делятся пополам и равны;

в) параллелограмм;

г) нет правильного ответа.

б) Диагонали взаимно перпендикулярны и

точкой пересечения делятся пополам ;

в) Противоположные углы равны, а

противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

ТЕСТ № 2

1.

Любой ромб является …

2.

а) прямоугольником;

3.

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - …

б) квадратом;

а) ромб;

Прямоугольник – это четырехугольник, в котором …

в) параллелограммом;

б) квадрат;

а) противолежащие стороны параллельны ,

г) нет правильного ответа.

а диагонали равны;

в) прямоугольник;

г) нет правильного ответа.

б) диагонали точкой пересечения делятся

пополам и являются биссектрисами его

углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

№ 1.

Задача по готовым чертежам

В

Дано: АВСD – ромб

Его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30 0 меньше другого.

Найти: углы ромба

О

С

А

D

Задача по готовым чертежам

№ 2.

В

С

?

Дано: АВСD – прямоугольник

∠ ВОС = 80 0

80 0

О

Найти: углы между диагональю прямоугольника и его сторонами

?

А

D

Задача по готовым чертежам

№ 3.

В

Дано: АВСD – ромб

∠ АМС = 120 0

М

N

Найти: ∠ANB

О

С

А

D

Задача по готовым чертежам

№ 4.

E

В

С

Дано: АВСD – квадрат

MN ⏊ EF

N

О

Доказать:

MENF - квадрат

M

А

D

F

Задача по готовым чертежам

№ 5.

М

С

В

K

H

D

А

N

Дано:

Доказать:

KMHN - квадрат

АВСD – прямоугольник

Задача по готовым чертежам

№ 6

Дано: АВСD – прямоугольник

АКСМ – ромб, АВ = 3

С

В

30 0

60 0

Найти: сторону ромба АК

К

М

30 0

D

А