РП 1 курс НПО 298 часов

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель СП №6,8

___________С.В.Гаврилов

«____»____________ 20 г

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

1. условия реализации учебной дисциплины

14

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

15

Вид учебной работы

Объем часов

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

298

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

49

контрольные работы

8

Темы рефератов:

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчетах.

• Параллельное проектирование.

• Графы и их применение.

• Неевклидова геометрия.

• Применение координатного метода к решению стереометрических задач

• Средние значения и их применение в статистике.

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

• Сложение гармонических колебаний.

• Графическое решение уравнений и неравенств.

• Правильные многогранники.

• Конические сечения и их применение в технике.

• Понятие дифференциала и его приложения.

• Схемы повторных испытаний Бернулли.

• Исследование уравнений и неравенств с параметром.

• Математические софизмы

Итоговая аттестация: экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

2

Раздел 1.Развитие понятия о числе

22

Содержание учебного материала:

Натуральные, целые, рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Правила действий с приближенными вычислениями. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Понятие комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

18

1-2

Практические занятия:

2-3

Практикум по решению задач на приближенные вычисления. Упражнения в решении уравнений, неравенств и систем. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

4

Контрольные работы:

0

Раздел 2. Функции и графики.

16

Содержание учебного материала:

9

Числовая функция: основные понятия и определения. Способы задания. Построение графиков. Нахождение области определения и области значения функций из школьного курса. Свойства функций: монотонность, экстремумы. Свойства функций: четность, периодичность. Обратная функция: способы задания, условия существования. Обратная функция: решение задач и упражнений. Арифметические операции над функциями. Сложная функция.

1-2

Практические занятия:

6

2-3

Контрольные работы:

1

Раздел 3. Корни, степени, логарифмы

40

Содержание учебного материала:

30

Понятие степени с натуральным и целым показателем. Понятие корня n-й степени. Свойства корня. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Решение задач и упражнений. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем. Решение задач и упражнений. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция. Показательная функция. Её свойства и график. Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами. Решение задач и упражнений. Логарифмическая функция. Свойства и график. Решение показательных уравнений. Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств. Решение уравнений, неравенств и систем.

1-2

Практические занятия:

9

2-3

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Показательная функция. Её свойства и график. Степень с рациональным показателем. Решение задач и упражнений. Упражнения в действиях с логарифмами. Логарифмические тождества. Логарифмическая функция. Свойства и график. Решение логарифмических неравенств. Решение логарифмических уравнений. Упражнения в решении показательных уравнений. Упражнения в решении показательных неравенств.

Контрольные работы:

1

2-3

Раздел 4. Основы тригонометрии

36

Содержание учебного материала:

31

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

1-2

Практические занятия:

4

2-3

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Контрольные работы:

1

2-3

Раздел 5. Координаты и векторы

22

Содержание учебного материала:

20

Вектор. Основные понятия и определения. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Вектор на плоскости. Координаты вектора. Координаты вектора. Решение задач и упражнений. Векторы в пространстве. Компланарность. Разложение вектора по трем некомпланарным. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Решение задач на плоскости координатным методом. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.

1-2

Практические занятия:

1

2-3

Контрольные работы:

1

2-3

Раздел 6. Прямые и плоскости в пространстве

20

Содержание учебного материала:

18

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояния и углы в пространстве. Двугранный угол. Основные понятия и определения. Применение теоремы о трех перпендикулярах для нахождения расстояний и углов в пространстве. Перпендикулярность плоскостей.

1-2

Практические занятия:

2

2-3

Перпендикуляр и наклонные. Двугранный угол. Теорема о трех перпендикулярах. Нахождение расстояний и углов в пространстве.

Контрольные работы:

0

Раздел 7. Многогранники. Круглые тела. Измерения в геометрии

36

Содержание учебного материала:

31

Многогранник и его элементы. Основные понятия Призма. Виды призм.

Параллелепипед и его виды. Свойства параллелепипеда. Пирамида. Основные понятия и определения. Пирамида. Свойства правильных пирамид. Сечения многогранников. Решение задач. Решение задач на нахождение элементов многогранников. Правильные многогранники. Понятие о телах вращения. Цилиндр и конус. Основные определения. Цилиндр. Элементы цилиндра. Конус. Нахождение элементов конуса. Шар и сфера. Основные понятия

Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площади поверхностей геометрических тел. Понятие объема геометрического тела. Свойства объемов. Решение задач на нахождение площадей поверхностей и объемов многогранников. Решение задач на нахождение объемов геометрических тел

1-2

Практические занятия:

4

2-3

Решение задач на нахождение элементов призм. Свойства параллелепипеда

Пирамида. Свойства правильных пирамид. Решение задач. Сечения многогранников. Решение задач. Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Решение задач на нахождение элементов сферы, цилиндра, конуса. Решение задач на нахождение площадей поверхностей и объемов многогранников. Решение задач на нахождение объемов геометрических тел.

Практикум по решению задач.

Контрольные работы:

1

Раздел 8 Комбинаторика

10

Содержание учебного материала:

8

Основные комбинаторные соединения. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

1-2

Практические занятия:

2

2-3

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Практикум по решению задач.

Контрольные работы:

0

Раздел 9 Элементы теории вероятностей и математической статистики

14

Содержание учебного материала:

Событие. Вероятность события. Решение задач на классическое определение вероятности, в т.ч. на выборку. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики случайной величины

10

1-2

Практические занятия:

4

2-3

Решение задач на классическое определение вероятности, в т.ч. на выборку. Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины. Практикум по решению задач

Контрольные работы:

0

Раздел 10 Начала математического анализа. Интеграл и его применение

62

Содержание учебного материала:

51

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Формулы интегрирования. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1-2

Практические занятия:

9

2-3

Нахождение производной. Нахождение производной суммы и разности. Нахождение производной произведения и частного. Нахождение производной сложной функции. Решение прикладных задач. Нахождение первообразной функции. Вычисление интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции. Решение прикладных задач.

Контрольные работы:

2

Раздел 11 Уравнения и неравенства

18

Содержание учебного материала:

Уравнения: основные понятия и определения. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Метод интервалов. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Решение уравнений, неравенств и систем с двумя переменными. Геометрическая интерпретация. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Учет реальных ограничений

13

1-2

Практические занятия:

4

2-3

Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений. Практикум по решению задач

Контрольные работы:

1

ВСЕГО:

298

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

−− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

−− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

Устный опрос (индивидуальный и групповой), письменная проверка.

тестовый контроль;

письменная проверка, фронтальный опрос, взаимопроверка, самоконтроль;

оценка результатов выполнения практических работ;

оценка выполнения контрольных работ;

экзамен