РП по геометрии

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.

2. Закона Российской Федерации «Об образовании» № 273.

3. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,

4. Учебного плана МОУ «Останинская основная общеобразовательная школа»на 2018 – 2019 учебный год.

5. Примерной программы общеобразователь­ных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (Геометрия, 7 – 9 кл., авт. Л.С. Атанасян и др., 2015 г., «Дрофа»).

     Школьное математическое образование ставит следующие общие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Цели изучения геометрии в 9 классе:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критич­ность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культу­ры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений;

• фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственно­го воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся.

• изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи обучения:

• изучить понятия вектора, движения;

• расширить понятие треугольника, окружности и круга;

• развить пространственные представления и изобразительные умения;

• освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• овладеть символическим языком математики;

• выработать формально-оперативные математические умения;

• научиться применять их к решению геометрических задач;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержа­тельных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенден­ции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школь­ным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти со­держательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным обра­зом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необхо­димых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математи­ки, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процес­сов и явлений реального мира.

Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необхо­димый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучаю­щихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии об­условлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания прин­ципов устройства и использования современной техники, вос­приятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируют­ся и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышле­ния учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и на­выки геометрического характера необходимы для трудовой де­ятельности и профессиональной подготовки школьников.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформиро­вать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгеб­раические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функцио­нально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различ­ных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, про­водить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различ­ные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпре­тации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средст­вах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся:

• выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

• знакомятся с исполь­зованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

• развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

• расширяется знание обучающихся о многоугольниках;

• рассматриваются понятия длины окруж­ности и площади круга и формулы для их вычисления;

• знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений;

• даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиомати­ческом методе;

• даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве;

• обучающиеся знакомятся с основными формулами для вычисления площадей, поверхностей и объемов тел.

Место предмета в базисном учебном плане

Данная рабочая программа предусматривает следующее базовое распределение часов:

9 класс: 68 ч.(2 ч. из федерального компонента , учебных недель – 34).

2. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Основные требования к знаниям и умениям обучающихся 9 класса:

Знать и понимать:

• понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов.

• операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число);

• законы сложения векторов, умножения вектора на число;

• формулу для вычисления средней линии трапеции.

• лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

• понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами;

• понятие радиус-вектора точки;

• формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

• уравнения окружности и прямой, осей координат.

• понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180°;

• основное тригонометрическое тождество;

• формулы приведения;

• формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами треугольника:

• теорему о площади треугольника;

• теоремы синусов и косинусов; измерительные работы, основанные на использовании этих теорем;

• методы решения треугольников.

• определение правильного многоугольника;

• теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник;

• формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.

• формулы длины окружности и дуги окружности,

• формулы площади круга и кругового сектора; определение движения и его свойства;

• примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;

• при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;

• эквивалентность понятий наложения и движения; что изучает стереометрия;

• иметь представление о телах и поверхностях в пространстве;

• знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел

• аксиоматическое построение геометрии;

• основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.

Уметь:

• откладывать вектор от данной точки.

• пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число;

• применять векторы к решению задач;

• находить среднюю линию треугольника;

• раскладывать вектор, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами;

• решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;

• записывать уравнения прямых и окружностей,

• использовать уравнения при решении задач;

• строить окружности и прямые, заданные уравнениями; строить углы;

• вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла;

• вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними; решать треугольники.

• вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей;

• строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять площадь круга и кругового сектора.

• объяснять, что такое отображение плоскости на себя;

• строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;

• решать задачи с применением движений; работать с различными источниками информации.

• применять полученные знания для решения геометрических задач

• отвечать на вопросы по изученным в течение года темам

• применять все изученные теоремы при решении задач; решать тестовые задания базового уровня.

владеть компетенциями:

• познавательной,

• коммуникативной,

• информационной,

• рефлексивной.

способны решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

3. Содержание учебного предмета

Вводное повторение (3 часа)

Повторение по теме «Многоугольники» (определения, свойства, формулы площадей). Повторение по теме «Окружность. Элементы окружности. Вписанная и описанная окружность. Виды углов». Входной контроль.

Векторы (13 часов)

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

Метод координат (11 часов)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя 'точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (12 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (11 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Осноная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конyca, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стерео-метрии.

Итоговое повторение курса геометрии 7 – 9 классов (2 часа)

Повторение по теме «Векторы». Повторение по темам «Треугольники. Четырехугольники. Многоугольники».

Формы организации учебных занятий

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках ис­пользуются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование.На урокеучащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения задач, по свойствам элементарных функций.

Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Виды учебной деятельности

Приобретают опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, ис­пользования различных языков математики (словесного, символического, графического), сво­бодного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обос­нования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнооб­разных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современ­ные информационные технологии.

Пользуются языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознают геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображают геометрические фигуры; выполняют чертежи по условию задач; осуществ­ляют преобразования фигур; распознают на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространст­венные тела, изображают их; в простейших случаях строят сечения и развертки пространственных тел; проводят операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;вычисляют значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определяют значения тригонометрических функций по за­данным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находят стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;решают геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений ме­жду ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометриче­ский аппарат, идеи симметрии;проводят доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоре­мы, обнаруживая возможности для их использования;решают простейшие планиметрические задачи в пространстве;овладение базовым понятийным аппаратом поосновным разделам содержания; представле­ние об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших мате­матических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую инфор­мацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с использова­нием математической терминологии и символики, использовать различные языки математи­ки, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических ут­верждений;овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окру­жающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, при­обретение навыков геометрических построений;усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей геометрических фигур.