Самостоятельная работа к уроку по геометрии в 10 классе по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости"

1. Через вершины В и Д прямоугольника АВСД проведены прямые В₁В и Д₁Д, перпендикулярные к плоскости прямоугольника.

а) Докажите параллельность плоскостей АВВ₁ и СДД₁.

б) Известно, что ВВ₁ = ДД₁ = 12 см. Отрезок В₁Д₁ пересекает плоскость АВС.

Найдите его длину, если АВ = 6 см, ВС = 8 см.

1. Квадраты АВСД и АЕСF расположены так, что ВД ┴ ЕF.

Докажите, что прямая ЕF перпендикулярна к плоскости АВС.

Найдите угол между прямыми АС и ЕД.

1. Через вершины В и Д прямоугольника АВСД проведены прямые В₁В и Д₁Д, перпендикулярные к плоскости прямоугольника.

а) Докажите параллельность плоскостей АВВ₁ и СДД₁.

б) Известно, что ВВ₁ = ДД₁ = 12 см. Отрезок В₁Д₁ пересекает плоскость АВС.

Найдите его длину, если АВ = 6 см, ВС = 8 см.

1. Квадраты АВСД и АЕСF расположены так, что ВД ┴ ЕF.

Докажите, что прямая ЕF перпендикулярна к плоскости АВС.

Найдите угол между прямыми АС и ЕД.

1. Через вершины В и Д прямоугольника АВСД проведены прямые В₁В и Д₁Д, перпендикулярные к плоскости прямоугольника.

а) Докажите параллельность плоскостей СВВ₁ и ДАА₁.

б) Отрезок В₁Д₁ пересекает плоскость АВС, причем ВВ₁ = ДД₁ = 12см, В₁Д₁ = 26 см.

Найдите площадь прямоугольника АВСД, если АВ : ВС = 3 : 4.

1. Квадраты АВСД и АВЕF расположены так, что АД ┴ АF.

Докажите, что прямая ВС перпендикулярна к плоскости АЕF.

Найдите угол между прямыми АД и ВF.

1. Через вершины В и Д прямоугольника АВСД проведены прямые В₁В и Д₁Д, перпендикулярные к плоскости прямоугольника.

а) Докажите параллельность плоскостей СВВ₁ и ДАА₁.

б) Отрезок В₁Д₁ пересекает плоскость АВС, причем ВВ₁ = ДД₁ = 12см, В₁Д₁ = 26 см.

Найдите площадь прямоугольника АВСД, если АВ : ВС = 3 : 4.

1. Квадраты АВСД и АВЕF расположены так, что АД ┴ АF.

Докажите, что прямая ВС перпендикулярна к плоскости АЕF.

Найдите угол между прямыми АД и ВF.