САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2

Задание 1. Подготовка сообщений, докладов и презентаций.

Рекомендуемые темы:

• Степени числа

• Рациональные дроби и действия над ними

• Корни из чисел и их свойства

• Из истории логарифмов

• О происхождении обозначений и терминов

Задание 2. Изучение приемов вычислений логарифмических, степенных и иррациональных выражений на калькуляторе.

Отчет о выполненной работе должен содержать печатную копию электронного документа с указанием фамилии, группы студента, времени выполнения, названия, цели работы, выполненные задания описательной части работы.

Цель работы: изучить приемы выполнения вычислений логарифмических, степенных и иррациональных выражений в программе "Калькулятор", входящей в состав стандартных программ ОС Windows.

Порядок выполнения работы

Программу "Калькулятор" можно использовать для вычисления значений степенных функций при заданных показателях. Наиболее простые расчёты осуществляются в его обычном виде, более сложные выполняются в инженерном.

В стандартном виде "Калькулятора" число можно возвести в небольшую целую степень (используя умножение) или вычислить квадратный корень из него, нажав на (или ). Комбинируя эти две возможности, можно получать результаты возведения в степень с рациональным показателем, в т. ч. отрицательным.

Задача. Вычислить 11⁵ в обычном виде "Калькулятора".

Решение. Выполним такую программу:

           161051

Задача. Вычислить: 1)  , 2)  , 3)  в обычном виде "Калькулятора".

Решение.

1)     36.

2)     4   2, ведь .

3)     22,627416997969520780827019587355

 4,7568284600108842668699998822419

 2,1810154653305153184140213115214, потому что .

Отрицательные целые степени тоже могут быть вычислены в обычном виде "Калькулятора". Для этого надо воспользоваться привычным правилом: .

 При вычислении больших или, наоборот, малых степеней (да и не только степеней) мы можем столкнуться с представлением результата в стандартном виде. Такая форма числа позволяет наиболее быстрым и простым способом оценить его величину, не вглядываясь в его цифры и не пересчитывая их. Потому эту форму ещё называют научной или экспоненциальной.

Стандартным видом десятичного числа называется его запись в форме a × 10ⁿ, где мантисса a: 0 ≤ ∣a∣ n ∈ Z.  Экспоненциальная форма числа предполагает запись его стандартного вида, продемонстрированного выше, ещё короче: aEn. Здесь буква E, будучи признаком научного представления числа, означает экспоненту; не играет никакой роли, является ли она прописной или строчной.

Задача. Вычислить 11^–5.

Решение. Пусть "Калькулятор" работает в обычном виде.

Выполним сначала программу:            161051.

Пока ещё мы вычислили 11⁵. Определим теперь число, обратное данному, с тем же знаком:

 6,2092132305915517444784571346965e-6

Обратимся к инженерному виду "Калькулятора" и рассмотрим некоторые особенности возведения числа в степень (и, разумеется, извлечения корня, что есть, по сути, то же самое действие).

В инженерном виде "Калькулятора" для возведения числа в степень могут быть использованы три кнопки: и позволяют возвести число в квадрат и куб соответственно, кнопка нужна для возведения числа в любую степень, извлечения арифметического корня третьей степени и любой степени .

Задача. Вычислить: 1) 11³, 2) 16^–4, 3)  , 4)  , 5) 6) .

Решение. Установим инженерный вид "Калькулятора" и выполним решения в соответствии с показанными ниже программами ввода данных.

1)     1331.

2)         0,0000152587890625.

3)                 64, ведь .

4) Стоит отметить, что вместо трёх двоек, показанных в условии в качестве показателей, с помощью цифровых кнопок достаточно ввести лишь одну!

           4   16   43046721.

5) 11.

6) 5.

Для вычисления логарифмов в "Калькуляторе" предлагаются всего две кнопки: , с помощью которой определяется значение натурального логарифма, и , которая позволяет вычислить десятичный логарифм (в привычной математической записи — lg). Логарифм по любому основанию можно преобразовать к выражению, содержащему логарифмы с другим основанием. В частности, любой логарифм можно заменить натуральными: или десятичными:

Задача. Вычислить: 1) lg1500, 2) log₃10, 3) log₄8 + log₅15.

Решение.

1)     3,1760912590556812420812890085306.

2) Представим log₃10 через отношение десятичных логарифмов: log₃10=1/lg3.

     2,0959032742893846042965675220214

3) Для вычисления предложенного выражения совершенно нет разницы, к какому основанию логарифма из двух возможных переходить. Для разнообразия выберем натуральный логарифм: log₄8 + log₅15=ln8/ln4 + ln15/ln5

3,1826061944859852951345663592711.

Задание 3. Подготовка ответов на вопросы по теме «Корни, степени и логарифмы»

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Вычислите:

5. Вычислите:

6. Вычислите:

7. Вычислите:

8. Вычислите:

9. Вычислите: 3^–7 · 3⁵

10. Вычислите: 2⁵ · 2^–6

11. Вычислите:

12. Вычислите:

13. Вычислите:

14. Вычислите:

15. Вычислите:

16. Вычислите:

17. Вычислите:

18. Вычислите:

19. Вычислите:

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Вычислите:

5. Найдите число х:

6. Найдите число х:

7. Найдите число х:

8. Найдите число х:

9. Вычислить

10. Перейдите к новому основанию логарифма

11. Перейдите к новому основанию логарифма

2