Сандар түшүнүгү.Натуралдык сан

1 – сабак

САНДАР ТҮШҮНҮГҮ.

1. Натуралдык сандар.

Буюмдарды эсептөө үчүн колдонулган сандар натуралдык сандар деп аталышат жана N тамгасы менен белгиленет.

N = {1,2,3,4,5,...,99999,...}

Ар кандай сандар 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – деген цифралардын жардамы-нда жазылат. Цифралар менен эч кандай амалдар жүргүзүлбөйт алар менен сандар гана жазылат.

М: 1987 саны – 1,7,8,9 деген цифралардын жардамында жазылды.

Натуралдык сандар - жуп, так, жөнөкөй жана курама сандар болуп бөлүнүшөт.

Экиге бөлүнгөн сандар жуп, ал эми бөлүнбөгөн сандар так сандар д.а.

М: 2,4,6,8,10, ... , 2n, ... – жуп сандар, (Ж) сан

1,3,5,7,9,11, ... , 2n+1,... – так сандар. (Т) сан

Так жана жуп сандар менен болгон амалдарда төмөндөгү шарттар

Т Т = Ж, Ж Ж = Ж, Т Ж = Ж Т = Т, Т Т =Т, Ж Ж = Ж, Т Ж = Ж, Т ⁿ = Т, Ж ⁿ = Ж аткарылат.

Өзүнө жана бирге бөлүнгөн сандар жөнөкөй, ал эми экиден көп бөлүүчү-гө ээ болгон сандар курама сандар д.а.

М: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... – жөнөкөй сандар,

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, ... – курама сандар.

Эскертүү: 1 саны жөнөкөй да курума да болуп эсептелбейт.

Ар кандай курама сандар жөнөкөй сандардын көбөйтүндүсү түрүндө жазылат. М: 42 =2∙3∙7, 770 = 2∙5∙7∙11 .

Натуралдык сандар разрядына жараша бир орундуу, эки орундуу, үч орундуу ж.б. деп бөлүнүшөт.

М: 294568 = 2 ∙ 100000 + 9∙10000 + 4∙1000 + 5∙100 + 6∙10 + 8∙1

Жүз миңдик он миңдик миңдик жүздүк ондук бирдик

Сандар тамгалар менен төмөндөгүдөй белгиленет жана үлүшүнө жараша

= 10000а+1000в+100с+10д+е – беш орундуу же он миңдик разряддагы сандын белгилениши,

= 100а + 10в + с – үч орундуу же жүздүк разряддагы сандын белгилениши. Натуралдык сандар сан огунда

1 2 3 4 5 6 7 8 ... 9999 ... n … N

Натуралдык сандардын өсүү тартибинде жайгашарын эстен чыгарбоо керек.

Мисалдар иштөө:

1. a жана b натуралдык сандар. Эгерде (4a +b) : a = 11 болсо, анда a + b санынын эң кичине маанисин тапкыла.

4 + b : a = 11 барабардыгында b : a = 7 болот. Мындан эң кичине маанилери b = 7, a = 1 болот. Демек a + b = 8. Жообу (С) .

1. 4, B) 7, C) 8, D) 11, E) 17.

1. abb, bcc жана caa – үч орундуу сандар. Эгерде

abb + bcc + caa = 1332 болсо, a + b + c саны эмнеге барабар?

А) 7, B) 9, C) 12, D) 15, E) 18.

а) Бул үч орундуу үч сандарды мамыча түрүндө кошсок

abb

+ bcc

саа

1332

abb

+ bcc

саа

(a+b+c) (a+b+c) (a+b+c)

Бул үч цифралардын суммасы эки орундуу сан. Анын ондугу

1 ге барабар, ал сан 12 экендиги 1332 ден байкалып турат.

Демек жообу: a + b + c = 12 .

б) Ушул эле мисалды сандын үлүшүнө карата өзгөртүп жазуу менен кошолу:

abb + bcc + caa = 100a + 10b + b + 100b + 10c + c + 100c + 10a + a =

111a + 111b + 111c = 111(a+ b +c) = 1332 a +b +c = 1332 : 111 = 12 к.ч.

Жообу(С)

1. Эсептегиле: 118

А) 27 000, B) 32 000, C) 35 000, D) 42 000, E) 48 000.

Бул амалдарда аткарууда адатта экинчи баскычтагы амалдарды аткарып андан баарын кошуп суммасын табар элек, бирок көбөйтүүнүн кошууга карата бөлүштүрүү эрежесин тескерисинче = түрүндө пайдалансак, анда: 108 = болот.

Жообу: ( B )

1. Эгерде aaa, bbb, ccc, aab, bbc, caa үч орундуу натуралдык сандар болсо, анда туюнтмасы эмнеге барабар ?

А) 1, B) 10, C) 11, D) 100, E) 111.

Мындагы сандарды разрядына жараша бөлүштүрүп жазсак, анда

=

= 1 келип чыгат. Жообу ( A )

7. a,b – натуралдык сандар жана a² – b² = 17 болсо саны эмнеге барабар ? А) 35, B) 42, C) 56, D) 72, E) 90.

a² – b² =(a+b) (a–b) =17 көбөйтүндүсүндө 17 жөнөкөй сан болгондуктан ал сандардын айрымасы 1 ге, суммасы 17 болуусу шарт андай сандар 9 менен 8, демек = 9 8 = 72 ге барабар.

Жообу ( D )

1. Натуралдык сандардын бөлүнүүчүлүгү.

1. Берилген сандын акыркы цифрасы 2 ге бөлүнсө, ал сан 2 ге бөлүнөт.

М: 8, 12, 1256, 865416, ... сандары 2 ге бөлүнүшөт, себеби: – 8, 2, 6 сандары 2 ге бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын цифраларынын суммасы 3 кө бөлүнсө, ал сан 3 кө бөлүнөт.

М: 9, 15, 27, 25671, ... садары 3 кө бөлүнүшөт, себеби: 9; 1 + 5 = 6;

2+7 = 9; 2 + 5 + 6 + 7 + 1 = 21 сандары 3 кө бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын акыркы эки цифрасынан пайда болгон сан 4 кө бөлүнсө, ал сан 4 көбөлүнөт.

М: 24, 284, 1234568, ... сандары 4 кө бөлүнүшөт, себеби алардын акыркы эки цифрасынан пайда болгон 24; 84; 68, ... сандары 4 кө бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын акыркы цифрасы 0 же 5 болсо, ал сан 5 ке бөлүнөт.

М: 125, 12567890, 5685 сандары 5 ке бөлүнөт, себеби акыркы цифралары 5, 0, 5 сандары 5 ке бөлүнөт.

1. Берилген сан бир эле учурда 2 ге жана 3 кө бөлүнсө, ал сан 6 га бөлүнөт.

М: 24, 96, 102, ... сандары 6 га бөлүнөт, себеби алар 2 ге да 3 кө да бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын акыркы үч цифрасынан пайда болгон сан 8 ге бөлүнсө, ал сан 8 ге бөлүнөт.

М: 1256, 2000, 20856, ... сандары 8 ге бөлүнөт, себеби 256, 000, 856 сандары 8 ге бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын цифраларынын суммасы 9 га бөлүнсө, ал сан 9 га бөлүнөт.

М: 954 мында 9 + 5 + 4 = 18 саны 9 га бөлүнөт, демек 954 саны 9 га бөлүнөт. 187263 мында 1 + 8 + 7 + 2 + 6 + 3 = 27 саны 9 га бөлүнөт, демек 187263 саны 9 га бөлүнөт.

1. Берилген сандын акыркы цифралары 0,00,000, ... болсо, ал сандар тиешелүү түрдө 10 го, 100 гө, 1000 ге бөлүнүшөт.

М: 2450, 200100, 1234589000 садары 10 го, 100 гө, 1000 ге бөлүнөт, себеби акыркы цифралары 0, 00, 000.

1. Берилген сандын так орундагы цифраларынын суммасы менен жуп орундагы цифраларынын суммаларынын айрымасы 11 ге эселүү болсо, ал сан 11 ге бөлүнөт. санында (a + c) – (0 + b)=11 n болсо,

санында (a + c) – (b + d) = 11 n болсо, ал сан 11 ге бөлүнөт.

М: 13211 саны 11 ге бөлүнөт, себеби (1+2+1) – (3+1) = 0=11 0

1. Берилген сан бир эле учурда 3 кө жана 4 кө бөлүнсө, ал сан 12 ге бөлүнөт.

М: 38124 саны 12 ге бөлүнөт, себеби 3+8+1+2+4 = 18, 18 : 3 = 6 жана акыркы эки цифрасынана пайда болгон сан 24:4 = 6 бөлүнөт.

1. Берилген сан бир эле учурда 3 кө жана 5 ке бөлүнсө, ал сан 15 ке бөлүнөт.

М: 12345 саны 15 ке бөлүнөт себеби акыркы цифрасы 5 жана цифраларынын суммасы 1+2+3+4+5 = 15, 15:3 = 5 болуп бөлүнөт.

1. Берилген сандын акыркы эки цифрасынана пайда болгон сан 25 ке бөлүнсө ал сан 25 ке бөлүнөт.

7 ге бөлүнүүчүлүктүн эрежеси мен билгенден жок болсо керек, калган сандарга бөлүнүүчүлүктүн эрежесин анализдеп тапса болсо керек.

7 бул өзгөчө сан.

Мисалдар иштөө:

1. 2аb + 8 = с жана а,b,с натуралдык сандар болсо, төмөндөгүлөрдүн кайсынысы ар дайым туура болот ?

А) с - так сан, В) а - так , С) b - так, D) а - жуп, E) с - жуп сан.

2аb+8 = с барабардыгынан 2(ab + 4) = c барабардыгынын сол жагы-ндагы сан жуп сан б.а. 2 ге эселүү сан. Мындан a,b – сандарынан көз карандысыз с саны жуп сан экендиги көрүнүп турат. Демек с – саны жуп сан деген жообу (Е)

1. Эгерде а так сан болсо, төмөндөгүлөрдүн кайсынысы жуп сан болот?

А) а⁴ -2а, В) За + 2а, С) 4+ а²- а, D) 12 – а³ , E) а³– 2^а

Сандар менен болгон амалдардагы эрежелерди эске алсак, Т² = Т, Т – Т = Ж сан жана Ж + Ж = Ж экендигинен 4+ а²- а саны жуп сан болот.

Жообу ( С )

1. 21 санына чейинки жөнөкөй сандардын суммасы канчага барабар?

А) 54, В) 37, С) 75, D) 66, Е) 77

2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = (2+3+5) + 7 + (11+19) + (13+17) = 77

Жообу ( Е )

1. Эгерде а саны жөнөкей сан болсо, а +1 саны кандай сан болот ?

А) так сан, В) жөнөкөй сан, С) жуп сан, D) белгисиз, E) курама

а = 2 болсо, а + 1 = 3 жөнөкөй сан, ал эми а = 3 болсо а+1= 4 курама сан болуп калат мындан а+1 саны белгисиз сан болору келип чыгат.

Бул мисалда окуучу көбүнчө а ны так сан деп түшүнүп алып жообун тез эле жуп сан деп (С)ны белгилей коёт, ошондуктан жөнөкөй сан менен так сандын жуп сан менен курама сандын айрымасын түшүн-дүрүү зарыл М: 2 жуп сан бирок жөнөкөй, 9 так сан бирок курама сан дегендей. Жообу (D)

1. Эгерде к – так сан, ал эми р – жуп сан болсо, анда к∙р – кандай сан болот?

А) курама так сан , B) жөнөкөй сан, C) жуп сан, D) белгисиз, E) так сан.

Ж Т = Ж экендигин эске алсак к∙р – саны жуп сан болот.

Окуучулар мындай тыянактарга анчейин ишенбейт бир нече мисалдар-ды келтирип көрсөтмөйүн М: 2 3=6, 4 5=20 11 12=(10+1) 12=132 ... экендиктерине азыркы окуучулар ынанбайт. Себеби биз кадимки сабакткрыбызда алар жөнүндө түшүнүк берген эмеспиз.

Жообу (С)

6. Берилген сандардан 3 кө жана 5 ке бөлүнгөн санды тапкыла.

А) 1542, B) 8825, C) 3255, D) 9580, E) 5353.

15 ке бөлүнүүчүлүктүн эрежеси, 3 кө жана 5 ке бөлүнүүчүлүктүн эрежелерин бир убакта пайдалансак, анда акыркы цифрасы 0 же 5 жана цифраларынын суммасы 3 кө бөлүнүүсү керек, (A), (E) жоопторун кароонун кереги жок себеби акыркы цифралары 0 же 5 эмес калган

( B, C, D ) жоопторду карап көрөбүз, бул сандардын цифраларынын суммасы 3 кө бөлүнүүсү шарт. Ал сан 3255 себеби цифраларынын суммасы 15 ал 3 кө бөлүнөт. Жообу (С).

1. 1 234 567 890 санын 3 кө бөлгөндө калдык канча болот ?

А) 0, B) 1, C) 2, D) 3, E) 4.

Сандын кандайдыр бир берилген санга бөлгөндө, бөлүнүүчүлүктүн шарттарындагы экинчи шарттагы бөлүү амалын аткарганда канча калдык калса, ал санды берилген санга бөлгөндө ошол калдык каларын окуучуларга бир нече мисалдар менен түшүндүрүү абзел.

Берилген сандын цифраларынын суммасы 45 : 3 = 15 болуп калдыгы 0 болот, демек 1 234 567 890 санын 3 кө бөлсөк калдык 0 болот.

Жообу (А)

8. 2012 санын 9 га жана 3 кө бөлүп, чыккан калдыктарын кошсок канча болот ? А) 9, B) 7, C) 5, D) 3, E) 2.

2012 нин цифраларынын суммасы 5 болгондуктан жогорудагы мисалдагы эрежени пайдаланабыз, 5 саны 9 га бөлүнбөйт 5 калдык, ал эми 5 ти 3 кө бөлсөк 2 калдык калат, ал калдыктардын суммасы 5+2 = 7 жогорудагы эрежени эске алсак 2012 санын 9 га жана 3 кө бөлүп, чыккан калдыктарын кошсок 7 болот.

Жообу ( В).

1. 2004 жана 2012 сандарынын суммасы төмөнкү сандардын кайсынысына бөлүнбөйт ?

А) 2, B) 16, C) 4, D) 8, E) 3.

Бул сандардын суммасы 4016 санынын цифраларынын суммасы 4 + 0 + 1 + 6 = 11 саны 3 кө бөлүнбөгөндүктөн 4016 саны 3 кө бөлүнбөйт, ал эми 4016 : 16 = 251 болот, демек ал сан 2 ге, 4 кө, 8 ге да бөлүнөт.

Жообу ( Е ).

1. 6га жана 8 ге бир убакытта бөлүнгөн жүзгө чейинки канча сан бар?

А) 1 В) 2 С) 3 D) 4 E) 5

24, 24+24 = 48, 48 + 24 = 72 жана 72 + 24 = 96 же 24, 24 2 = 48,

24 3 = 72 жана 24 4 = 96 деген 4 сан бар. Жообу (D).

1. 4аb4 – саны 4 кө бөлүнсө, а – b канча болушу мүмкүн эмес?

А) 0 B) 5 C) 2 D) 8 E) 14

Берилген санда a жана b – цифралар болгондуктан, a жана b сандарынын айрымасы эки орундуу сан болбойт. Демек (Е) жообу болот.

Жообу (Е).

1. Натуралдык сандын даражасы.

даражасы деп, а санын n жолу өзүнө өзүн көбөйтүүнү айтабыз.

а² = , = , = .

М: = = 81, 3⁴ = 81 a⁰ = 1 мында a ∈ N;

1. Натуралдык сандардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү жана эң чоң жалпы бөлүүчүсү.

Берилген санды көбөйтүүчүлөргө ажыратуу – бул ошол санды эки же андан ашык сандардын көбөйтүндүсү түрүндө жазуу. Ар кандай курама сандар жөнөкөй сандардын көбөйтүндүсү түрүндө жазылат.

М: 42 =2∙3∙7, 770 = 2∙5∙7∙11 .

Мисал: 412, 125 сандарын жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла.

Катары менен жөнөкөй сандарга бөлүп баштайбыз

412 2 125 5

206 2 25 5

103   103 5 5

1

демек 412 = 2∙2∙103 = 2² ∙103 125 = 5 5 5 = 5³

Эскертүү: бардык курама сандар бир эле жол менен жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажырайт.

Ар кандай эки же адан көп сандардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү (ЭКЖБ) жана эң чоң жалпы бөлүүчүсү (ЭЧЖБ) болот.

Эгерде берилген сандар өз ара жөнөкөй же жөнөкөй сандар болсо, алардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү ал сандардын көбөйтүндүсүнө ЭКЖБ{а;в} = а в , ал эми эң чоң жалпы бөлүүчүсү 1 ге ЭЧЖБ {а;в} = 1 барабар.

Берилген сандардын ЭКЖБ деп, ал сандардын жөнөкөй көбөйүүчүлөрүнүн даражасы чоңдорунун көбөйтүндүсү аталат.

Берилген сандардын ЭЧЖБ деп, ал сандардын жөнөкөй көбөйүүчүлөрүнүн даражасы кичинелеринин көбөйтүндүсү аталат.

Ар кандай эки же адан көп сандардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү болуп, ал сандарга бөлүнгөн сандардын эң кичинеси аталат.

Ар кандай эки же адан көп сандардын эң чоң жалпы бөлүүчүсү болуп, ал сандардын баарын бөлгөн сандардын эң чоңу аталат.

М: ЭКЖБ (2014, 1960) -? ЭЧЖБ (2014, 1960) -?

2014 = 2∙107, 1960 = ∙5∙7² жөнөкөй сандардын көбөйтүндүсү түрүндө жазылды аныктоолорду эске алсак

ЭКЖБ (2014, 1960) = 2³∙5∙7²∙107 = 209720

ЭЧЖБ (2014, 1960) = 2∙5⁰∙7⁰∙107⁰= 2 деген чыгарылышка ээ болот.

“ЭЧЖБ” – бул эки сандын бөлүүчүлөрүнүн арасынан эң чоңу б. а. Эң чоң жалпы бөлүүчүсү деп окулат.

Мисалы: 80, 60 сандарынын эң чоң жалпы бөлүүчүсүн тапкыла?

Эң чоңу 20, демек ЭЧЖБ ( 80, 60) = 20 болот экен

“ЭКЖБ” – бул эки же андан көп сандардын жалпы бөлүн-үүчүлөрүнүн арасынан эң кичинеси б. а. Эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү деп окулат.

Мисалы: 12 жана 15 сандарынын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсүн тапкыла?

Эң кичинеси 60, демек ЭКЖБ (12, 15) = 60 болот экен.

Мисалдар иштөө

1. 70, 60 жана 90 сандарынын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсүн тапкыла.

А) 5400, В) 1260, С) 3780, D)4200, E)1630

Бул сандарды жөнөкөй сандардын көбөйүүчүлөрү түрүндө жазалы

70 = 2 , 60 = 2² , 90 = 2

Берилген сандардын ЭКЖБ деп, ал сандардын жөнөкөй көбөйүүчүлөрүнүн даражасы чоңдорунун көбөйтүндүсү аталат деген аныктоону эске алсак ЭКЖБ( 70, 60, 90 ) = 2² 3² = 1260

Жообу (В)

1. 180, 270 жана 450 сандарынын эң чоң жалпы бөлүүчүсүн тапкыла.

А) 45 B) 18 C) 90 D) 10 E) 60

Бул сандарды жөнөкөй сандардын көбөйүүчүлөрү түрүндө жазалы 180 = 20 9 = 2² 5 3² , 270 = 10 27 = 2 450 = 50 9 =

Берилген сандардын ЭЧЖБ деп, ал сандардын жөнөкөй көбөйүүчүлөрүнүн даражасы кичинелеринин көбөйтүндүсү аталат деген аныктоону эске алсак. ЭЧЖБ( 180, 270, 450 ) = 2 5 3² = 90 Жообу (С)

1. 29 жана 41 санын х санына бөлсөк экөөндө тең калдык 5 болот, х санынын мүмкүн болгон эң чоң маанисин тапкыла.

А) 8 B) 24 C) 70 D) 17 E) 12

29 = х а + 5 жана 41 = х в + 5 калдыктуу бөлүүнүн аныктоосунун негизинде 70, 24, 17 жана 8 жооп болбойт, демек 29 : 12 = 2 ( калдык 5), 41 : 12 = 3(калдык 5) болот. Жообу (Е)

1. Фермер өлчөмдөрү 630 м жана 900 м болгон төрт бурчтуу талаанын айланасына бак тигиши керек. Бактардын аралыгы бирдей болуусу зарыл. Минималдуу канча көчөт талап кылынат?

А) 34 B) 18 C) 90 D) 10 E) 30

Тосмодогу казыктардын саны минималдуу болуусу үчүн анын өлчөмдөрү болгон эки сандын ЭЧЖБөлүүчүсүн табууну колдонолу 630 = 2 5 3² 7, 900 = 2² 3² 5², ЭЧЖБ( 630,900) = 2 5 3² = 90. Демек тосмонун туурасына 630 : 90 = 7 казык көчөт, узунуна 900 : 90 = 10 казык көчөт кетсе толук айлампасына Р = 2(7 + 10) = 34 казык кетет.

Жообу (А)

1. Самат 3 күндө бир жолу бассейнге барат, Мурат 4 күндө бир бассейнге барат, Асылбек 5 күндө бир барат. Алар дүйшөмбү күнү бассейнде жолугушту. Кийинки жолу канча күңдөн кийин жана кайсы күнү кайра бассейнде жолугушат?

А) 45 күндөн кийин бейшемби, B) 18күндөн кийин ишемби,

C) 60 күндөн кийин жума, D) 10 күндөн кийин бейшемби,

E) 50 күндөн кийин шейшемби.

Үчөөсү тең бир күндө жолуга турган күндү табуу үчүн, ЭКЖБ эрежесин пайдаланалы ЭКЖБ ( 3,4,5 ) = 3 4 5 = 60 күндөн кийин, 60 : 7 = 8 (4 калдык) болсо, дүйшөмбүдөн кийин 4 күндөн кийин жума күнү келет. Жообу (С)

1. Ченемдери 6см, 9см жана 12 см, болгон кыштардан (кирпич) куб жасаш үчүн минималдуу канча кыш жумшалат?

A) 16 B) 27 C) 36 D) 72 E) 48

Берилген өлчөмдөгү кыштардан минималдуу өлчөмдөгү кубдун кырынын узундугун табуу үчүн ЭКЖБ эрежесин пайдаланалы.

ЭКЖБ(6, 9, 12) = 2² 3² = 36 Мындан кубдун кырынын узундугу 36 см экендиги аныкталды, эми ар бир кырында канча катардан кыш жайгашарын аныктайлы, кыштын узун туурасына карата бийиктигине 36 : 6 = 6 катар, туурасына 36 : 9 = 4 катар жана узунуна 36 : 12 = 3 катар. Демек кыры 36 см болгон эң кичине кубда 6 4 3 = 72 кыш болот.

Жообу (D)

19. x,y жана z – сандары натуралдык сандар. Эгерде х∙у = 24 жана

у∙z = 36 болсо, x+y+z суммасынын эң кичине маанисин тап.

А) 14 В) 16 С) 21 D) 17 Е) 32

х∙у = 2 12 жана у∙z = 12 3 мындан х =2, у = 12 жана z = 3 болсо,

x +y + z = 17 болот. Жообу (D)

20. жана – эки орундуу сандар. Эгерде + = 66(a – b) болсо, a b санынын мааниси эмнеге барабар.

А) 52 В) 57 С) 71 D) 35 Е) 79

10a + b + 10b + a = 66(a – b) → 11a + 11b =66(a – b) 11(a+b) = 66(a – b) (a+b) = 6(a – b) b+ 6b = 6a – a 7b = 5a болот. Демек a = 7, b = 5 экендиги келип чыгат, мындан a b = 7 5 = 35 болот. Жообу (D)

БҮТҮН САНДАР.

Нөл саны, натуралдык сандар жана аларга карама каршы белги менен алынган сандардын көптүгү бүтүн сандар д.а.

Бүтүн сандардын көптүгүн Z тамгасы менен белгилейбиз.

Z = {…,-m, … , -99,…, -2, -1, 0, 1, 2, … , 999, … , m, …}

-∞, … , - m, ... , -2, -1, 0, 1, 2, … , m, … ,+ ∞ Z

1. Бүтүн сандардын модулу.

Координаттык түз сызыкта сан менен нөлдүн ортосундагы аралык сандын модулу деп аталат. Ар кандай сандын модулу 0 болот.

Бул 2 жана -2 сандары бирдей 2 модулга ээ дегенди билдирет, анткени бул эки сандын ар бири нөлдөн бирдей аралыкта жайгашкан. п санынын модулу |n| деп белгиленет. М: |-10| = |10| = 10.

Төмөндө бүтүн сандардын көп пайдаланылуучу кээ бир касиеттери келтирилген. Эгерде х, у жана z бүтүн сандар болушса, анда:

1. х + у = у + х жана х у = у х

Маселен, 2+5 = 5+2 = 7 жана 2 5 = 5 2=10

1. (х + у) + z = х + (у + z) жана (x y) z = х (y z)

Маселен, (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6 жана (1 2) 3 = 1 (2 3) = 6

1. х (у + z) = х у + x z

Маселен 1 (3 + 4) = 1 3 + 1 4 = 7

1. 

Маселен эгерде х = 10, у = 1 болсо, анда |х + у| = l l = |l0|+|l| = |x| + |y|

ал эми х = 10, y = -1 болсо, анда = = 9 11 = |х|+

1. Бүтүн сандар менен болгон амалдар.

Бир атту белгидеги эки санды кошууда, ал сандарды кошуп ошол белгини алдына коёбуз.

М: (–2) + ( – 6) = – 8 , 2 + 6 = 8 .

Түрдүү белгидеги сандарды кошууда, модулу чоңунан модулу кичинесин кемитип модулу чоңунун белгисин алдына коёбуз.

М: (–2) + 6 = 6 – 2 = 4, (– 6) + 2 = 2 – 6 = – 4 .

Бир атту белгидеги эки сандын көбөйтүндүсү ( тийиндиси) оң сан болот. М: (– 6) ∙ (– 2) = 12, (– 6)÷(– 2) = 3.

Түрдүү белгидеги эки сандын көбөйтүндүсү (тийиндиси) терс сан болот. М: 6 ∙ (–2) = (–6 ) ∙ 2 = –12, 6÷(–2) = (–6)÷2 = –3.

Бизде а ≥ 0 бүтүн сан болсун, анда:

(–а)ⁿ = (–а)^2m = а ^2m ≥ 0, (–а)ⁿ = (–а)^2m+1 = –а ^2m+1 ≤ 0,

-а ⁿ = – c ≤ 0, а ⁿ = c ≥ 0 болот.

Арифметикалык амалдар: 1 – кашаа, 2 – даража, 3 – көбөйтүү же бөлүү, 4 – кошуу же кемитүү тартиби менен аткарылышы керек.

Берилген А бүтүн санынын канча оң бөлүүчүлөрү бар экендигин аныктоодо А = aⁿ b^m c^r болсо, (n+1)(m+1)(r+1) = L формуласын пайдаланабыз.

М:1) 60 санынын канча оң бөлүүчүсү бар?

60 = 2² демек L = (2+1)(1+1)(1+1) = 12 оң бөлүүчүсү бар.

2) 150 санынын канча оң бөлүүчүсү бар?

150 = 15 10 = 3 5 2 5 = 2¹ 3¹ 5² демек L = (1+1)(1+1)(2+1) = 12 оң бөлүүчүсү бар.

1. ( - 6) - 2

   6

   Бир атту белгидеги сандар кошулуп ошол белги

сакталат демек Б варианты чоң болот.

1. 1:(-3+4)

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   0

   Карама -каршы белгидеги сандарды кошууда модулу

чоңунан модулу кичинесин кемитип модулу чоңунун белгисин коёбуз демек 1 ди 1 ге бөлсөк 1 болот А варианты чоң болот.

+

3

3 6

6 3

. ар кандай сандын модулу оң сан болгондуктан Б чоң.

4. а в = (а – в) ( а+ в) болсо,

3

Бир катардагы стулдун саны

6 = (3 – 6) (3+6) = -3 9 = -27, 6 3 = (6 – 3) (6+3) = 3 9 = 27 Жообу Б варианты.

5

10

. 220 стулду 20 катарга бирдей санда

жайгаштырышса, бир катардагы стулдун

саны 220 : 20 = 11 стул. Жообу А варианты .

6

p q

. p,m,q – үч удаалаш бүтүн сандар болсо, кимиси чоң

p = n, m = n+1 жана q= n+2 болгондуктан p q = n ( n+2) = n² + 2n болсо,

m² = (n+1)² = n² + 2n + 1. m² бирге чоң экендиги далилденди.

Сандарды жайгаштыруу менен салыштыралы р = 2, т = 3 жана q = 4 болсун дейли, анда p q = 2 4 = 8, ал эми 3² = 9 демек Б тарабы 1 ге чоң Жообу Б варианты.

7

а+в

0

.

-2 а 2 в

Мында а нөлгө жакын терс сан, ал эми в 4 кө жакын оң сан, анда а+в 2 ден чоң оң сан болгондуктан А калонкасы чоң болот. Жообу А варианты.

8+ + +

8

8. 8 = 8⁴ болгондуктан А калонкасы чоң.

1. Калдыктуу бөлүү.

Бүтүн сандар менен кошуу, кемитүү жана көбөйтүү амалдары дайыма аткарылат, бөлүү амалы аткарыла бербейт.

Ошондуктан бүтүн сандардын талаасында калдыктуу бөлүү түшүнүгү кийрилген. В = Б∙Т + К

В – бөлүнүүчү, Б – бөлүүчү, Т – тийинди, К – калдык деп белгиленишет. М: 28 : 5 = 5( 3 калдык) калат. Текшерсек 28 = 5∙5 + 3 барабар болот. Бул амал натуралдык жана бүтүн сандардын көптүктөрүндө гана аткарылат.

1. – саны 3 орундуу сан. Эгерде бул санды – санына бөлсөк, толук эмес тийинди менен калдыгынын суммасы канчага барабар ?

A) 2 B) 15 C) 10 D) 12 E) 14

аb5 = 100a + 10b +5 = 10(10a +b) + 5 санын, аb = 10a +b санына бөлсөк 10 деген толук эмес тийиндиге жана 5 деген калдыкка ээ болобуз, тийинди менен калдыгынын суммасы 15 болот.

Жообу (В)

РАЦИОНАЛДЫК САНДАР.

Бөлчөк түшүнүгү, бир бүтүн нерсени бир нече бөлүктөргө бөлүүдөн келип чыккан жана кийинчерек илимге рационалдык сан катары кийрилген.

Бөлчөк түрүндө жазууга мүмкүн болгон сандар рационалдык сандар деп аталат. Алардын көптүгүн Q тамгасы менен белгилейбиз.

Q = { / m ∈ Z, n ∈ N } болуусу шарт.

- санында m – алымы, n – бөлүмү деп аталышат.

m ≥ n болсо, буруш, ал эми m

- бөлчөгүн аралаш бөлчөк деп айтабыз. Мында к - бүтүн бөлүгү болот.

= бүтүн сан

Рационалдык сандар кадимки жана ондук бөлчөктөр түрүндө берилишет.

= а = болот. Мында - дурус бөлчөк. Терс эмес буруш бөлчөктүн бүтүн бөлүгүн = а деп, ал эми бөлчөк (минимий) бөлүгүн = деп белгилейбиз. Мында а ; ал эми болот.

Ар кандай сан дайыма = + болот.

Оң дурус бөлчөктүн бүтүн бөлүгү (0) гө, Терс дурус бөлчөктүн бүтүн бөлүгү (-1) ге барабар болот.

= - ; ал эми = болот.

М: 6 = 6 + ; мында 6 = 6; ал эми {6 } = болот.

3,457 = 3+ 0,457; мында [3,457] = 3; ал эми {3,457} = 0,457 болот.

-6 = -7 + ; мында 6 = -7; ал эми {-6 } = болот.

-3,457 = -4+ 0,543; мында [-3,457] = -4; ал эми {-3,457} = 0,543 болот.

Рационалдык сандардын катарын сан огунда көрсөтөлү:

-∞, … , -1,..., 0, ..., , … , 1, ..., + ∞ Q

А р бир эки бүтүн сандын арасында чексиз көп рационалдык сандар жатат.

М:

М: - буруш бөлчөктөр;

- дурус бөлчөктөр;

1)Кадимки бөлчөктөрдү кошууда же кемитүүдө алардын (орток) жалпы бөлүмүн табуу керек болот, эгерде a,d – өз ара жөнөкөй сандар болсо, алардын көбөйтүндүсү жалпы бөлүм, ал эми алар өз ара жөнөкөй болбосо, алардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсүн ЭКЖБ табуу менен амал аткарылат.

М:

Бул сандардын жөнөкөй көбөйүүчүлөрүн тапсак 12= болот. Мында ЭКЖБ = болот.

1. Кадимки бөлчөктөрдү көбөйтүү. блот,

эгерде a,b,c,d - сандары өз ара жөнөкөй болушса, ал эми a,b,c,d – сандары өз ара жөнөкөй болушпаса анда аларды кыскартып андан жогорудагы амалдарды аткарабыз.

М : 1) болот, себеби – 2 ,3,5,7 сандары өз ара жөнөкөй. 2) ; 3) = 4)

1. Кадимки бөлчөктөрдөгу бөлүү амалы. болот.

М : түрүндө аткарылат.

4) Буруш бөлчөктөрдү аралаш бөлчөктөр түрүндө жазууга болот.

Эгерде m n болсо, болот жана тескерисинче

болот.

М: же болот. о.э. деп жазып алсак да болот.

М: 1) а)

б)

2) а) ;

б)

3)

Кадимки бөлчөктөрдү салыштыруу.

салыштырууда төмөнкүдөгү шарттар эске алынат:

1) бөлчөктөрүндө b = d болсо: эгерде a c анда болот, эгерде a c болсо анда болот.

2) бөлчөктөрүндө a = c болсо: эгерде b d болсо анда болот, эгерде b d болсо анда болот.

M: сандарын салыштыралы.

Негиздерин барабарласак болот, себеби: 9 5,

алымдарын барабарласак болот, себеби: 20 36.
мындан болору к.ч.

1. Эгерде а –b = с –d болсо, болчоктун кимисинин сандык маанилери чон болсо ошол тарабы чон болот. (дурус)

Кадимки бөлчөктөрдү салыштыруунун башка жолдору да бар.

Ондук бөлчөктөр.

Бөлүмү 10ⁿ түрүндөгү бөлчөктөр ондук бөлчөктөр деп аталышат

жана түрүндө жазабыз.

М: 5,6578 ; 0,34567; 23,087954 ж.у.с. болот.

бөлчөгүндө – бүтүн бөлүгү,

- бөлчөк (минимий) бөлүгү болушат.

М: = 0,2 – нөл бүтүн ондон эки деп, = 2,35 – эки бүтүн жүздөн оттуз беш деп, 7 = 7,00034 – жети бүтүн жүз миңден оттуз төрт деп окулат.

Ар кандай ондук бөлчөктү кадимки бөлчөк түрүндө жазса болот.

М: 2,34 = 2 = 2 = деп жазса болот.

Ондук бөлчөктөрдү салыштыруу.

5,34 = 5,34000 мындагы жазылган нөлдөр мааниге ээ эмес, ал эми

5,34 5,034 мында 0 мааниге ээ, себеби 5 5

0,234 жана 0,2341 сандарын салыштырууда 0,2340 0,2341 себеби минимий бөлүктөгү 4 – цифраларда 0 1 .

3,4567 3,45723 себеби: 3,456 3,457.

Ондук бөлчөктөр менен болгон амалдар.

Чектүү ондук бөлчөктөрдү кошууда ( кемитүүдө ) бүтүн бөлүгүнө бүтүн бөлүгүн минимий бөлүгүнө минимий бөлүгүн үлүштөрүнө жараша кошобуз (кемитебиз).

1. Кошуу амалы.

2,345 + 3,3456 = 2,3450 + 3,3456 = 5,6906 болот, себеби

2,3450

⁺ 3,3456

5,6906

23,564 + 123,48 = 147,044. болот, себеби:

₊ 23,564

123,480

1. Кемитүү амалы.

3,3456 – 2,345 = 3,3456 – 2,3450= 1,0006 болот, себеби:

3,3456

-2,3450

1,0006

123,48 - 23,564 = 99,916 болот, себеби:

123,480

^- 23,564

1. Көбөйтүү амалы.

Ондук бөлчөктөрдүү көбөйтүүдө, кадимки бүтүн сандарды көбөйткөн эрежеде көбөйтүп, андан кийин ал ондук бөлчөк сандарынын үтүрдөн кийинки цифраларынын санын санап, көбөйтүндүнүн сол жагынан эсептеп үтүрүн ажыратабыз.

М: 3,25∙2,13 = 6,9225 болот. 0,873 0,7 = 0,6111 болот, мында

873 7 = 6111 ди көбөйткөндөй эле көбөйтөбүз, бирок көбөйүүчүлөрдөгү ондук бөлчөктөрдүн минимий бөлүгүндө канча цифра болсо ошончо цифраны көбөйтүндүнүн сол жагынан эсептеп андан үтүрдү коёбуз. Биздин шартта 4 цифрадан кийин үтүр коёбуз, демек 0,6111 болот.

1. Бөлүү амалы.

Мында бөлчөк сандарды бүтүн сандарга чейин үтүрдү жылдырып андан амал аткарган ыңгайлуу 8,75 : 2,5 = 875 : 250 = 3,5 болот.

Ондук бөлчөктөрдө бөлүү амалын жүргүзүүдө, бөлүнүүчү жана бөлүүчүнүн экөөн тең бүтүн санга жеткенге чейин онго көбөйтүп андан бөлүү амалын жүгүзүү талапка ылайык келет же ондук бөлчөктү кадимки бөлчөккө айландырып амал аткарабыз.

М: 3,125 : 0,25 = 3125 : 250 = 12,5 же кадимки бөлчөктөргө айлантып амал аткарсак

3,125 = 3 = 3 = ; 0,25 = = болушса ,

а нда : = = : = = 12,5 болот.

Чексиз мезгилдүү ондук бөлчөктөр.

Ондук бөлчөктүн минимий бөлүгүндөгү сандарынын акыркы бир мүчөсү же акыркы бир нече мүчөсү кайталана берсе ал чексиз мезгилдүү ондук бөлчөк деп аталышат жана а,в(скн) же а, 0(вн) ж.у.с болуп белгиленишет.

a,b(cde) = a,bcdecdecde… түрүндөгү сандар чексиз мезгилдүү ондук бөлчөктөр деп аталышат.

М: 1, 23434343434... = 1,2(34) – бир бүтүн миңден эки жүз отуз төрт, отуз төрт мезгили менен деп окулат.

Ар канай мезгилдүү ондук бөлчөктөр менен амал жүргүзүүдө аларды кадимки бөлчөккө айлантып, андан амал жүргүзүү шарт.

a,b(cde) = формуласынын жардамында кадимки бөлчөккө айлантабыз. Бул бир учур мезгилдин ичинде канча цифра болсо, бөлчөктүн бөлүмүнө ошончо 9 жана үтүргө чейин канча цифра болсо 9 дан кийин ошончо нөл жазып алымына болсо, ал санды бүтүн сан катарында толук жазып андан мезгилге чейинки санды да бүтүн катары жазып кемитебиз да бөлчөктү жазабыз.

М: 3,067(8) ; 5, (43) же 2,345(3); ... түрүндө берилиштери мүмкүн.

Алар:

3,067(8) = = ; 5, (43) = = = 5 ;

2,345(3) = = = = 2 болгон кадимки бөлчөктөргө айланат.

Кадимки бөлчөктөн ондук бөлчөк, чексиз мезгилдүү ондук бөлчөк, бөлчөктүн алымындагы мүчөсүн бөлүмүндөгү мүчөсүнө бөлүүдөн алынат.

М: = 0,33333 ... = 0,(3) = = = болсо,

= 0,6666 ... = 0,(6) = = = болорун көрдүк.

Мезгилдүү ондук бөлчөктөр менен амал аткарганда аларды кадимки бөлчөктөргө айландырып андан амал аткарабыз.

М: 2,1(15) – 0,(09) +0,(9) =

Б ул амалдарды аткарууну түздөн түз жүргүзүүгө болборун биз билебиз, аларды кадимки бөлчөктөгө айлантып андан амал аткарабыз.

2,1(15) = = = түрүнө келет.

0,(9) = = = 1; 0,(09) = = болот. Демек

= болот.

1

1

. а²-1саны а²+1 саныдан дайыма кичине

болгондуктан бөлчөк [-1; 1) аралыгындагы

дурус бөлчөк болгондуктан жообу Б варианты .

2. Алымдары бирдей болгон бөлчөктөрдүн кимисинин бөлүмү

кичине болсо ошонусу чоң болот. Жообу А варианты.

3

0

. Орун алмашуудан сумма өзгөбөйт деген эреженин негиз-

инде бөлчөк 1 ге барабар. Жообу А варианты.

4. 1 - = 1- ( 1+ ) = - терс сан болсо,

1 - = = оң сан болгондуктан. Жообу Б варианты.

5

. = 1+ , = 1+ алымдары бирдей болгон бөлчөктөрдүн кимисинин бөлүмү кичине болсо ошонусу чоң болот. Жообу А варианты .

6. 7 3 = (7+ ) (3+ = 21+ + + = 22 + 2 = 24 саны 21 санынан чоң . Жообу А варианты.

7

-1

. = = 0 болот. Жообу А варианты.

8

. 4 – көнүгүүдөгү эсептөөнү эске алсак бул эки

калонкалар барабар болуп калат. Жообу Б варианты.

9

20 нын 0,8 и

21

. 20 = 2 8 = 16 болот. Жообу Б варианты.

1

90 минута

0,9 саат

0. 90 мин = 1,5 с же 0,9 с = 60 0,9 мин = 54 мин

болгондуктан Жообу А варианты.

11. а) Бөлчөктөрдү салыштырууда ортоңку мүчөлөрүнүн

көбөйтүндүсү чоң болсо, А калонкасы, ал эми четки мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү чоң болсо Б калонкасы чоң болорун билебиз.

Демек 33 7777 = 3 11 7 1111, ал эми 77 3333 = 7 11 3 1111. Мында бул эки көбөйтүндү барбар болгондуктан бул эки бөлчөк барабар болушат.

б) , демек эки бөлчөк барабар, анда

Жообу В варианты.

1

- 0,7

2. – 0,7 = терс сандын модулу кичинеси чоң болгондуктан жообу Б варианты .

1

99

3. = 99 экен, анда жообу В варианты.

14. 22 – көнүгүүнүн (а ) жолундагы эрежени эске алсак , 36 саны

33төн чоң болгондуктан жообу А варианты болот.

-

1

2,25 : 0,45

225 : 45

5. экен,анда жообу В варианты болот.

16. 2,25 : 0,45 = 225:45 болот жообу В варианты

1

1,1

7. (0;1) аралыгындагы сандардын даражасы чоңойгон сайын

кичинере берерин эске алсак жообу Б варианты болот.

1

8 калонкалардагы окшош мүчөлөрүн таштап жиберсек

жана бөлчөктөрүн салыштырсак жообу А болот.

1

1

9. a – оң бүтүн сан болсо, (0;1) аралыгындагы сандардын даражасы чоңойгон сайын кичинере берерин эске алсак 1 болот.

Жообу Б варианты.

2

1

0. А калонкасындагы бөлчөктүн алымы оң, ал эми бөлүмү

терс сан болгондуктан бөлчөк терс сан ал дайыма 1 ден

кичине. Жообу Б варианты.

2

1. А калонкасындагы бөлчөк ге барабар Б калонкасын дагы бөлчөк кыскарбас болгондуктан 7 167 = 1169,

11 103 = 1133 болгондуктан А калонкасы чоң болот.

Сандын тамыры

Квадратка көтөргөндө а санын бере турган сан а санынын квадраттык тамыры деп аталат.

Терс сандан квадраттык тамыр чыныгы сан болбойт. Каалаган а оң саны эки квадраттык тамырга ээ болот, анын бири оң сан, ал эми экинчиси терс сан. Бирок саны квадраты a га барабар болгон оң санды белгилейт. М: = 5.

Каалаган х чыныгы саны к ³ = x болгондой , к = белгилөөсү, к саны х тин кубдук тамыры деп белгиленет. Маселен, 2³ = 8 жана = 2 . Ошондой эле = - 2, анткени (-2)³ = -8 . = 0 экенине көңүл буруңуз.

ИРРАЦИОНАЛДЫК САНДАР.

Чексиз мезгилсиз ондук бөлчөк түрүндө жазууга мүмкүн болгон сандар иррационалдык сандар д.а. жана алардын көптүгү I тамгасы менен белгилейбиз.

I = { ± ; ±е; ±π; ... }

ЧЫНЫГЫ САНДАР.

Рационалдык жана иррационалдык сандардын биригүүсү чыныгы сандар деп аталат. R тамгасы менен белгиленет.

R = Q∪ I . Мында N 𝛜 Z 𝛜 Q ∪ I = R

КОМПЛЕКСТҮҮ САНДАР.

а + в түрүндө жазууга мүмкүн болгон сандарды – комплекстүү сандар деп айтабыз.

Алардын көптүгүн С тамгасы менен белгилейбиз.

М ында а – комплекстүү сандын бүтүн бөүгү, в - минимий бөлүгүнүн коефиценти, ал эми - минимий бирдиги жана ² = -1 же = болгон сан. Мында а – абсциссасы, ал эми в - ординатасы а + в санынын геометриялык сүрөттөлүшү.

У

в

0 а Х

r = =

Комплекстүү сандар менен болгон амалдар:

(а+в (х+у ) = (а в

(а+в (х+ ) = (ах-ву)+(ау+вх)

= + .

Комплекстүү сан геометрияда абсциссасы – х, ординатасы – у болгон М чекитинин координата башталышы менен бириктирилген вектор-ун билдирет.

Үй тапшырма – 1

1. Жөнөкөй сандардын арасында бир жуп сан бар, ал кайсы сан?

А) 1, В) 2, С) 3, Д) 4, Е) 5

2. 14, 46, 50, 64, 76, 29, 31, 155, 207, 77 сандарынын кайсылары жөнөкөй сандар?

А) 29; 31, В) 14; 29, С) 31; 29; 155, Д) 29; 7, Е) 29; 77.

3. Жөнөкөй санды тапкыла.

А) 12051, B) 60123, C) 4015, D) 1103, E) 1299.

1. 2234 менен 4432 санынын көбөйтүндүсү кайсы санга бөлүнбөйт? A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 16

5. Берилген сандардын арасынан 12 ге бөлүнгөн санды тапкыла.

А) 2154 В) 12044 С) 20101 D) 5602 E) 48768

6. 9754 саны менен 2012 санынын көбөйтүндүсү кайсы санга бөлүнөт? А) 3, В) 4, С) 6, Д) 9, Е) 11

7. ЭЧЖБ (14, 28, 38) = ?

A) 9 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2

8. 2155 2776 саны кайсы санга бөлүнбөйт?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

9. Эки орундуу эң чоң жөнөкөй сан менен эки орундуу эң кичине жөнөкөй сандын айырмасы канчага барабар?

A) 108 B) 97 C) 86 D) 89 E) 88

10. 84х үч орундуу саны 6 га калдыксыз бөлүнсө, х тин ордуна кайсы сан келе алат? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

11. Төмөндөгүлөрдүн кайсынысы так сан?

A) 2¹¹ -4³ B) 12¹⁰ -2° C) 3³-1 D) 9⁹+9⁸ E) 12² +5° + 1

12. Столдо 100 дөн аз китеп бар. Эгер ал китептерди 3 төн да, 4 төн да, 5 тен да бөлүштүрүүгө мүмкүн болсо, столдо канча китеп бар? A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90

13. Шаарда А, Б жана С маршруткалары бир каттамды (рейс) ирэтине жараша 80 мин, 90 мин, жана 120 мин убакытта жаcашат. Алар саат 8:00до бир жерден чыгышса, саат канчада ошол жерде жолугушушат?

A) 12:00 B) 16:00 C) 18:00 D) 20:00 E) 22:00

14. Суммасы 43 болгон 2 жөнөкөй сандын чоңунан кичинесин кемитсек канча болот?

A) 25 B) 39 C) 16 D) 28 E) 31

1. 20 менен 25 санын х санына бөлсөк калдык ирети менен 2 жана 1 болот. Ушул маалыматка ылайык х тин эң чон маанисин тапкыла. A) 9 B) 8 C) 3 D) 2 E) 6

16. х саны так сан болсо төмөндөгүлөрдүн кайсынысы жуп сан болот? А) 2х B) 3х C) х² D) х³ E) – х²

17. a, b жана c сандары удаалаш жуп сандар ( a – b )² + ( c – a )² = ?

А) 4 В) 6 С) 20 D) 7 Е) 8

к

р

18. (5 ² = р болсо,

1

t

1

9. 7t 8t болсо,

2

0,3

0,2

0.

2

3

1.

3

2

6

2.

2

1

2 3. а в = ( а – 1 ) ( в+1) болсо,

у

25⁰

24. У⁰ 45⁰

25.

2

-8 –(-6)

(-8) : (-6)

6.

2

3

7.

28.

2

+1

- 1

9.

30.

( 0,5)²

( 0,5)³

3

( 3 – 5)³

( 3 – 5)²

1.

3

15²

2¹⁵

2.

33.

3

5³ 3⁵

5⁴ 3⁴

0,2^-5

2⁵

4.

35.

3

5⁵

0,2^-5

6.

3

0,4/0,02

0,8 / 0,4

7.

38.

3

9.

40.