Сбор и группировка статистических данных

Сбор и группировка статистических данных

• Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

• Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

Пример

Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7,

6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7,

6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8

Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:

0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,

5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, б, 6,

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.

0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,

5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, б, 6,

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, т. е. частоту.

Такую таблицу называют таблицей частот.

В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, т. е. 40.

Вообще, если результат исследования представлен в виде таблицы частот, то сумма частот равна общему числу данных в ряду.

Анализ статистических данных

• При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие известные вам статистические характеристики, как среднее арифметическое , мода , медиана , размах .

Таблица частот по результатам тестирования восьмиклассников по математике

Число верно выполненных заданий

Частота

0

1

1

1

2

1

3

2

4

5

5

6

6

7

8

8

7

5

9

4

среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, т. е. 40. Получаем

(0*1+1*1+2*1+3*2+4*5+5*6 + 6*8+7*7 + 8*5 + 9*4):40= 232 : 40 = 5,8

Значит, в среднем учащиеся выполнили по 5,8 заданий, т. е. примерно две трети общего объема работы.

Таблица частот по результатам тестирования восьмиклассников по математике

Число верно выполненных заданий

0

Частота

1

1

1

2

3

1

4

2

5

5

6

6

8

7

7

8

5

9

4

размах рассматриваемого ряда данных

Наибольшее число верно выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее равно 0. Значит, размах рассматриваемого ряда данных равен 9-0=9, т. е. различие в числе верно выполненных заданий достаточно велико.

Таблица частот по результатам тестирования восьмиклассников по математике

Число верно выполненных заданий

0

Частота

1

1

1

2

3

1

4

2

5

5

6

6

8

7

7

8

5

9

4

мода

Из таблицы видно, что чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий, т. е. мода ряда равна 6

Таблица частот по результатам тестирования восьмиклассников по математике

Число верно выполненных заданий

Частота

0

1

1

2

1

3

1

4

2

5

5

6

6

7

8

7

8

5

9

4

0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,

5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6 , б, 6,

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.

Так как в ряду всего 40 чисел, то медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов соответствующего упорядоченного ряда. Значит, медиана ряда равна (6 + 6): 2 = 6.

Таблица частот по результатам тестирования восьмиклассников по математике

Число верно выполненных заданий

Частота

0

1

1

1

2

3

1

2

4

5

5

6

6

8

7

8

7

5

9

4

Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу — таблицей относительных частот.

В нашем примере общая численность данных — это число учащихся, писавших работу, т. е. 40.

Например, относительная частота данного в ряду, характеризующая количество учащихся, набравших 9 баллов, будет вычисляться

4 : 40*100=0,1*100=10 (Смотри следующий слайд)

Таблица относительных частот ряда

Число верно выполненных заданий

0

Относительная частота в % (n:40*100)

1

2,5

2,5

2

3

2,5

4

5

12,5

5

15

6

20

7

17,5

8

12,5

9

10

Нетрудно убедиться, что сумма относительных частот составляет 100%.

Вообще, если по результатам исследования составлена таблица относительных частот, то сумма относительных частот равна 100%.

№ 1028

На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата: Алексеев, Иванов, Карпов (обозначим их буквами А, И, К). Проводя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили следующие данные:

Упорядоченный ряд

А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А,

И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И,

К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К.

Таблица частот

Фамилия кандидата

Частота

А

И

13

К

23

14

Проверяем, что 13 + 23 + 14 = 50.

Мода статистического ряда равна 23.

Это значит, что больше всего голосов при опросе отдано за кандидата по фамилии Иванов.

Но этих данных недостаточно, чтобы сделать вывод о результатах предстоящего голосования на выборах мэра города

№ 2

Для упорядоченных рядов найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану:

а) 0; 0; 1; 2; 3;

б) 1; 2; 2; 2; 3; 3;

в) 1; 2; 3; 4; 5; 5.

Самостоятельная работа

В таблице приведён возраст сотрудников одного из отделов :

Фамилия

1

Синицин

2

Возраст

Воробьёв

3

42

4

Соловьёв

24

Чижов

5

30

Лебедев

24

40

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.