Сфера и шар в 11 классе

Сфера и шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Общие понятия

Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.

Центр, радиус, диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.

Уравнение сферы

Уравнение с тремя переменными x,y,z , называется уравнением сферы.

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R , с центром С(х 0 ;у 0 ; z 0 ) имеет вид:

( x - x 0 ) 2 +( y - y 0 ) 2 +( z - z 0 ) 2 = R 2

Взаимное расположение сферы и плоскости

Возможны три случая:

1) 2)

3)

Касательная плоскость к сфере

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере , а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

Площадь сферы

Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней.

За площадь сферы примем предел последовательность площадей поверхностей описанных около многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани .