Синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике

МКОУ Нижнечирская ООШ

Решение прямоугольных треугольников.

Выполнила

учитель математики

Гордеева М.Э.

Актуальность:

• Используется при решении задач в 8-11 классах.

• Нестандартный чертеж и нестандартное обозначение элементов вызывают затруднения при решении.

• Используется при решении задач на применение знаний в практических, жизненных ситуациях, или задач в необычной, нестандартной форме.

• Используется при сдаче ГИА, ЕГЭ .

г и п о т е н у з а

а

с

Элементы прямоугольного треугольника

Определение:

Катеты – это стороны,

образующие прямой угол.

Гипотенуза - это третья сторона прямоугольного треугольника.

катет

в

к а т е т

Назовите катеты и гипотенузу каждого прямоугольного треугольника

P

K

D

F

R

N

H

T

X

S

M

L

Y

Z

C

г и п о т е н у з а

а

с

Теорема Пифагора

А

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

выразите с, а, в.

с² = а² +в²

АВ²=АС²+СВ²

АВ= √АС²+СВ²

АС= √АВ² -ВС ²

ВС= √ АВ ² -АС ²

катет

В

С

в

к а т е т

4

10

8

48

Решите прямоугольные треугольники

P

K

D

F

3

R

5

N

8

H

8

4

T

X

S

M

L

N

6

70 ˚

32˚

Z

Y

C

E

D

Прилежащие углы, катеты.

А

В

С

К углу А прилежит катет АС Сторона АС прилежит к острому углу А

К углу В прилежит катет ВС Сторона ВС прилежит к острому углу В

C

Назовите прилежащие катеты и острые углы

C

P

K

A

D

F

D

N

H

X

M

L

Z

Y

C

Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

А

Определение:

К о синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение пр и лежащего катета к гипотенузе.

сos А= АС

АВ

В

С

Выразите косинусы острых углов прямоугольных треугольников

P

K

D

F

R

N

H

M

T

X

S

L

Y

Z

C

Противолежащие углы, катеты.

А

В

С

Углу А противолежит катет ВС Сторона ВС противолежит острому углу А

Углу В противолежит катет АС Сторона АС противолежит острому углу В

Запишите противолежащие катеты и острые углы прямоугольных треугольников

C

P

K

D

F

S

М

N

H

X

M

T

Z

Y

L

Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника

А

Определение:

С и нусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение пр о тиволежащего катета к гипотенузе.

sin А= ВС

АВ

В

С

Выразите синусы острых углов прямоугольных треугольников

P

K

D

R

N

H

T

X

S

M

F

C

Y

Z

L

Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

А

Определение:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение пр о тиволежащего катета к пр и лежащему катету .

tg А= ВС

АC

В

С

Выразите тангенсы острых углов прямоугольных треугольников

P

K

D

F

R

N

H

T

X

S

M

L

Y

Z

C

Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника

А

Определение:

К о тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение пр и лежащего катета к пр о тиволежащему катету .

ctg А= АС

ВC

В

С

Выразите котангенсы острых углов прямоугольных треугольников

F

C

P

K

D

R

N

L

H

T

M

S

X

Y

Z

Вывод формул

sin А= ВС

Гипотенуза и катет ( синус и косинус).

АВ

Катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла, или косинус прилежащего угла.

сos А= АС

Гипотенуза равна частному от деления катета на синус противолежащего угла, или косинус прилежащего угла.

АВ

Катет с катетом (тангенс и котангенс).

Катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего ему угла, или котангенс прилежащего к нему угла.

tg А= ВС

АC

ctg А= АС

ВC