Система счисления

Системы счисления

5 класс

Учитель: Калмыкова Е.В.

Цели урока:

1. Получение дополнительной информации о римских числах;

2.развитие логического мышления;

3. раскрытие творческих способностей ребенка; 4. привитие интереса к предмету.

ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ О РИМСКИХ ЦИФРАХ

В древние времена люди пользовались для счета пальцами, поэтому римские цифры похожи на пальчики. Обратите внимание, как при помощи рук изображаются числа пять и десять – ведь на одной руке 5 пальцев, а на двух – 10. Посмотри на рисунки и обведи римские цифры. В квадратики впиши соответствующие арабские цифры.

Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 изображалось как XXIV. Горизонтальная линия над символом означала умножение на тысячу.

Система расположения этих цифр друг относительно друга такова: числа до трех включительно образуются при помощи сложения единиц. II, III - четырехкратное повторение любой цифры запрещено.

Чтобы образовать числа больше трех, складываются или вычитаются большая и меньшая цифры, для вычета меньшая цифра ставится перед большей, для прибавления – после, например:

4 = IV 6 = VI 7 = VII

Та же логика действует и с другими цифрами IX = 9 XL = 40 90 = XC CM = 900

Порядок расположения тысяч, сотен, десятков и единиц тот же, что и привычный нам.

Важно, что любая цифра не должна повторять больше трех раз, таким образом, самое длинное число до тысячи – 888.

888 = DCCCLXXXVIII

(500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1)

Запрет на четвертое использование одной и той же цифры подряд стал появляться только в XIX веке. Поэтому в старинных текстах можно увидеть варианты IIII и VIIII вместо IV и IX , и даже IIIII или XXXXXX вместо V и LX . Остатки этого написания можно увидеть на часах, где четыре часто отмечается именно с помощью четырех единиц. В старых книгах также нередки случаи двойных вычитаний – XIIX или IIXX вместо стандартных в наши дни XVIII.

Также в Средневековье появилась новая римская цифра – ноль, который обозначался буквой N (от латинского nulla, ноль). 0 = N

ПРОИСХОЖДЕНИЕ РИМСКИХ ЦИФР

• На данный момент не существует единой теории происхождения римских цифр. Одна из самых популярных гипотез гласит, что этрусско-римские цифры произошли от системы счета, которая использует вместо цифры штрихи-зарубки.

Таким образом, цифра «I» - это не латинская или более древняя буква «и», а насечка, напоминающая форму этой буквы. Каждую пятую насечку обозначали скосом – V , а десятую перечеркивали – Х

Число 10 выглядело в этом счете следующим образом: IIIIΛIIIIX .

Именно благодаря такой записи цифр подряд мы обязаны особой системе сложения римских цифр: со временем запись числа 8 (IIIIΛIII) могла сократиться до ΛIII, что убедительно демонстрирует, каким образом римская система счета получила свою специфику.

ПРИМЕНЕНИЕ РИМСКИХ ЦИФР

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:

• Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
• Номер корпуса в Вооруженных силах

ВЕК

• Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав);
• В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия;
• Маркировка циферблатов часов «под старину;

МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА

M – 1000, D – 500, C – 100, L – 50,

X – 10 , V – 5, I - 1

ЗАДАЧА С ТРЕМЯ СПИЧКАМИ

Итак, берем одну спичку и видим, что с ее помощью мы можем изобразить лишь единицу:

Далее: возьмем две спички и уже, манипулируя с двумя, получаем целых четыре числа, записанных римскими цифрами:

Возьмем 3 спички. Вопрос.

Сколько чисел римских можно составить из 3 спичек?

Должно получиться 7 вариантов.

Думаем…

???

Задача. Из 10 спичек составлен рисунок ключа. Переложите в нем 4 спички так, чтобы получить три квадрата.

Из спичек сложили неверное равенство. Переложите в равенстве по одной спичке так, чтобы равенство стало верным.

Запишите в римской системе нумерации:

5, 6, 12, 15, 20, 24

V, VI, XII, XV, XX, XIV

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!