Система счисления

«Все есть число» - говорили Пифагорийцы

Системы счисления

Учебная презентация по информатике для 9 класса

Что такое система счисления ?

Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.

Системы счисления

позиционные

непозиционные

десятичная

двоичная

восьмеричная

шестнадцатеричная

и т.д.

римская

Римская система счисления

• Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;
• Цифры обозначаются латинскими буквами:

I, V, X, L, C, D, M

(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)

Например: XXX – 30; XLI - 41

Позиционные системы счисления

• Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;

• Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;

• Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
• Например: 888 : 800; 80; 8
• Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Десятичная СС

• Основание системы – число 10 ;
• Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ;
• Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Двоичная СС

• Основание системы – 2 ;
• Содержит 2 цифры: 0; 1 ;
• Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;
• Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101 ;

Правила перехода

• Из десятичной СС в двоичную СС:

• Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
• Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа .

Примеры:

Задание № 1:

Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления.

проверка

2 . Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.

Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.

Пример:

Задание № 2:

• Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему.

проверка

Задача №13 из ОГЭ

• Переведите двоичное число в десятичную систему счисления. В ответе укажите десятичное число. Основание системы указывать не нужно.
• Ответ:___________

Ответы к заданию №1

Ответы к заданию № 2

Ответ к заданию №13 из ОГЭ

1100011 2 = 101

Спасибо за работу на уроке!