4
Урок №1. Декартовы координаты в пространстве
Цели урока:
Образовательные:
рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве;
вывести формулу расстояния в координатах;
вывести формулу координат середины отрезка.
Развивающие:
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Оборудование: презентация к уроку, учебник геометрии 7 – 9 (по одному на парту), чертежные принадлежности, каркасная модель куба.
Тип урока: Урок изучения нового материала (2 часа).
Технология обучения: Технология программированного обучения (блочное обучение).
Структура урока:
Организационный момент.
Введение.
Сообщение целей урока.
Историческая справка.
Мотивация.
Изучение нового материала.
Актуализация ранее полученных знаний.
Осмысление и осознание изученного.
Закрепление.
Итог урока.
Домашнее задание: п.42, стр. 116, вопросы 1 – 3 – устно, стр. 117 № 500, № 501
Ход урока:
(слайды 1 – 2) Оргмомент. Формулировка домашнего задания.
Введение.
Сообщение целей урока. (слайд 3) Сегодня мы начинаем изучать блок курса геометрии 11 класса «Декартовы координаты и векторы в пространстве». Какую тему созвучную с темой нашего урока мы изучали в 8 классе? Какое ключевое слово определяют эти две темы? (Координаты). В чём различие в названиях? Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал, проводя аналогию с уже известным. Делим страницу в тетради пополам.
Мы продолжим изучение декартовой системы координат, и убедимся в том, что координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.
Историческая справка. (слайд 4) В 1637 г. во Франции вышла книга, которая принесла её автору невероятную известность. По обычаям того времени она имела довольно длинное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложениями этого метода».
(слайд 5) Автор книги Рене Декарт (1596 – 1650 г.). Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой. В ней он ввел прямоугольную систему координат, поставил каждой точке в соответствие пару чисел – её координаты. Этот прогрессивный метод позволил решить ряд геометрических задач алгебраическим методом, что оказалось очень удобным.
Первое определение IX книги «Начала» Евклида гласит: «Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину». Тем не менее, есть основание полагать, что в древности нашего понятия о трехмерном пространстве не существовало. У Декарта имелись лишь далекие намеки на возможность распространения метода координат с двумерного пространства (плоскости) на трёхмерное. Потребовалось ещё почти 100 лет, чтобы идея пространственных координат была сформирована, постоянно и широко использовалась.
Мотивация. В своё время Рене Декарт сказал: «… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно». Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат самостоятельно.
(слайд 6) Изучение нового материала. Итак, тема нашего урока: «Декартовы координаты в пространстве».
На уроке будет рассмотрено три темы. Изучение нового материала будет построено на основе сравнительного анализа основных понятий и формул, рассмотренных в планиметрии.
На основе известного материала мы сделаем сравнительную характеристику координатного метода и заполним таблицу.
(слайды 7, 8, 10, 12) На слайдах приготовлена таблица. Точно такая же таблица – в тетрадях. Её необходимо заполнить вместе с учениками. В ходе заполнения таблицы с помощью учебника «Геометрия 7 – 9» (стр. 229 и дальше) повторить основные понятия: декартовы координаты в пространстве, формулу расстояния между точками, формулы координат середины отрезка на плоскости, и попытаться учащимся самим сформулировать основные понятия и формулы в пространстве.
При заполнении первой строки в обоих столбиках, определения только проговорить, в таблице – рисунки, на которых в ходе беседы появятся начало координат, единичный отрезок.
| на плоскости | в пространстве |
определение | Прямоугольной системой координат называется совокупность двух перпендикулярных прямых (координатных осей) и точки, в которой эти оси пересекаются (начала координат).  | Прямоугольной системой координат называется совокупность трёх перпендикулярных прямых (координатных осей) и точки, в которой эти оси пересекаются (начала координат). ![]() |
оси | ОУ- ось ординат ОХ- ось абсцисс | ОХ - ось абсцисс ОУ – ось ординат ОZ - ось аппликат |
начало координат |  |  |
координаты точек |  |  |
особое расположение точек | на оси OX  на оси OY  | на оси OX  на оси OY  на оси OZ  на плоскости XOY  на плоскости YOZ  на плоскости XOZ  |
расстояние между точками |  |  |
координаты середины отрезка |   |    |
После заполнения левого столбика таблицы ответить на вопросы для заполнения правого столбика первой части таблицы (на слайдах 7 – 8).
Попробуйте сформулировать определение декартовой системы координат в пространстве?
Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)
Какие плоскости рассматриваются в пространстве?
Назовите координату начала координат в пространстве?
Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве? (единичный отрезок)
Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?
Вывод:
Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит?
(слайд 9) При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей.
Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением.
Всё показываю на макете прямоугольной системы координат – каркасной модели куба.
Задание 1. Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3) – я показываю на доске, класс строит в тетрадях.
Задание 2. Построить точку с заданными координатами В (-2; 1; 3) – один на доске, класс строит в тетрадях.
Вопросы для заполнения второй части таблицы (на слайде 10).
Запишите формулу расстояния между точками на плоскости.
Как бы вы записали формулу расстояния между точками в пространстве?
(слайд 11) Задание 3. (по одному человеку у доски, остальные – в тетрадях) Найти длину отрезка с концами в точках:


Вопросы для заполнения третьей части таблицы (на слайде 12).
Как запишутся формулы координат середины отрезка?
Как бы вы записали формулы координат середины отрезка?
(слайд 13) Задание 4 (по одному человеку у доски, остальные – в тетрадях) Даны точки: А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0) Найдите координаты точки М - середины отрезка АС, АВ. Является ли точка В серединой отрезка АС?
Закрепление изученного
(слайд 14) по учебнику. стр.100 № 400, 401 – устно, № 403 – письменно.
Итог урока.
(слайд 15) Итак, что мы сегодня изучили?
Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?
Как определяются координаты точки в пространстве?
Каковы координаты начала координат?
Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?
(слайд 16) Комментарии по домашнему заданию.
Оценивание (учитель выставляет оценки за работу на уроке и объявляет их учащимся).
(слайд 17) Организационный момент. Спасибо за урок. До свидания.