Система задач "Системы счисления"

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования города Москвы

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Педагогический институт математики и информатики

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Система задач по теме «Системы счисления»

Выполнила студентка

2 курса, группы 2 ИКВ

Климова Екатерина Сергеевна

Москва, 2014 год

Система задач по теме «Система счисления»

Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности заданий варьируется от базового до углубленного.

В результате изучения темы учащиеся должны:

• уметь решать задачи по данной теме;

• уметь переводить числа из одной системы счисления в другую;

• уметь производить арифметические операции в различных системах счисления;

• уметь выполнять действия над вещественными числами.

Система задач содержит 4 блока:

1. перевод чисел в десятичную систему счисления;

2. перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую;

3. арифметические действия в различных системах счисления;

4. вещественные числа.

Система задач содержит задачи на:

1) представление чисел в произвольных позиционных системах счисления;

2) перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления;

3) перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления;

4) арифметические операции над числами в разных системах счисления.

Блок 1. Перевод чисел в десятичную систему счисления

1.1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а)110111₂;

б)563 ₈;

в)1С₁₆.

1.2. Докажите тождества:

а)22533₈=10010101011011₂;

б) 1001010111100₂ = 12BC₁₆;

в) 10101010011100₂ = 25234₈.

1.3. В школе 11 классов. В 8б - 1000_q учеников, из них 120_q девочек и 110_q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

1.4. Перевести числа, в десятичную систему счисления прочитав стихи

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ

Блок 2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

2.1. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления:

а) 362;
б) 463;
в) 1209.

2.2. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в троичную, пятеричную, двенадцатиричную системы счисления:

а) 89;
б) 356;
в) 1258.

2.3. Заполните пустые клетки таблицы

Блок 3. Арифметические действия в различных системах счисления

3.1. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

а) 1100 ? 100 = 10000;
б) 1100 ? 10 ? 101 =1001;
в) 11100 ? 101 ? 11 = 10100.

3.2. Выполните действия над числами:

а) 20₈-15₈;
б)165₈+37₈;
в)19₁₆+С₁₆;
г)31₁₆-1А₁₆.

3.3. Найдите Х:

а) Х₂=10₁₆+10₈*10₂;
б)1011₂+Х₁₀=111011₂.

3.4. Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе изображены числа.

Блок 4. Вещественные числа

4.1. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью 5-ти знаков после точки:

а)0.0625;
б)0.345;
в)0.225.

4.2. Сравните:

а)0,18₁₆ и 0,22₈;
б)35,63₁₀ и 16,С₁₆;
в)100111₂ и 2Е₁₆.

4.3. Вычислите:

а)11001.10₂ + 10110.10₂;
б)1723,2₈ * 153,2₈;
в)AB.C₁₆ * F.F₁₆.

Творческое задание

№1

Подготовить сообщение об одной из предложенных системе счисления (с презентацией).

№2

В таблице 1 приведены номер точки и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.

В таблице 2 приведены номер точки и ее координаты, записанные в различных системах счисления.

Координаты некоторых точек нужно найти, выполнив арифметические действия в указанных системах счисления.

Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок.

(Выполнив правильно задания, ученики должны получить рисунок цифры 4 для таблицы 1 и цифры 5 для таблицы 2)

Таблица 1

Таблица 2

Ответы и решения

Блок 1

1.1.

а)110111₂=55₁₀;

б)563₈=371₁₀;

в)1С₁₆=28₁₀.

1.2.

а)10010101011011₂ = 22533₈;

22533₈=10010101011011₂;

10010101011011₂=10010101011011₂

22533₈=22533₈.

б) 1001010111100₂=12BC₁₆;

12BC16=1001010111100₂;

10010101111002=1001010111100₂;

12BC16=12BC₁₆.

в) 10101010011100₂ = 25234₈;

25234₈=10101010011100₂ ;

10101010011100₂ =10101010011100₂ ;

25234₈=25234₈.

1.3.

1000_q=120_q+110_q;

1000_q=1*q³=q³;

120_q=1*q²+2*q¹=q²+2q;

110_q=1*q²+1*q¹=q²+q;

q³= q²+2q+ q²+q;

q³=2q²+3q;

q³-2q²-3q=0;

q(q²-2q-3)=0;

q₁=0 (не подходит) или q²-2q-3=0;

D=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16 0;

q₂=(2+sqrt(16))/2*1=6/2=3;

q₃=(2-sqrt(16))/2*1=-2/2=-1(не подходит).

1.4.

12 лет, 5класс, 4 книги, 2 ноги, 4 ноги, 2 уха, 2 руки, 2 темно-синих глаза.

Блок 2

2.1.

2.2.

2.3.

Блок 3

3.1.

а) 1100 + 100 = 10000;
б) 1100 + 10 - 101 =1001;
в) 11100 - 101 - 11 = 10100.

3.2.

а) 20₈-15₈=3₈;
б)165₈+37₈=224₈;
в)19₁₆+С₁₆=25₁₆;
г)31₁₆-1А₁₆=17₁₆.

3.3.

3.4.

Блок 4

4.1.

4.2.

а)0,18_{16 8};

б)35,63₁₀ 16,С₁₆;

в)100111₂ 2Е₁₆.

4.3.

а)11001.10₂ + 10110.10₂ =110000₂;
б)1723,2₈ * 153,2₈=1550₈;
в)AB.C₁₆ * F.F₁₆= AB1.44₁₆.

Список используемой литературы

1. Занимательные задачи по информатике. Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г. – 5-е изд. – М.: 2013. – 152 с.

2. Информатика в школе: Приложение к журналу «Информатика и образование». №4 – 2004.-М.: Образование и Информатика, 2004. – 96 с.

3. Информатика и ИКТ: учебник для девятого класса/ Н.Д. Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 295 с.: ил.