Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Устная работа

Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

15ху+32=0;

2у-х=13;

3у-4х 2 =0;

х 2 -х(х+5)+у=3.

Выразите переменную у через х из уравнения

х+у=5;

2х-у=7

Вычислите

• (-0,3) 2 + (-0,2) 2 ;

• (-0,6 – 0,4) 2 ;
• -(0,5 – 0,3) 2 ;
• 0,5 2 (2 4 – 2 3 )

Решите уравнение

5. x(х + 2) = 0;

6. (х - 5)(2х + 7) = 0;

7. x 2 – 9 = 0;

8. x 2 + 4 = 0

Система уравнений и её решение

Определение: Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой.

Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.

В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так :

а 1 х + b 1 y = c 1,

а 2 х + b 2 y = c 2

Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы

Решение:

2,5х – 3у = 1,

5х – 6у = 2.

2,5 ·4 – 3 · 3 =1,

5·4 – 6 · 3 = 2.

Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

№ 1056

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите эти числа

Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда:

Сумма чисел равна: x + y = 12

Разность чисел равна: x – y = 2

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращается в верное равенство

Решить систему уравнений - значит найти все её решения, либо доказать, что их нет

Решение системы уравнений с двумя переменными

Графический способ

Способ

Способ подстановки

сложения

Решение системы уравнений графическим способом

Построим в координатной плоскости графики уравнений системы.

Графики пересекаются в точке А(0;2)

Ответ: (0;2).

Графический способ обычно позволяет находить решения лишь приближенно .