Системы счисления

Можете ли вы полностью ответить на следующие вопросы:

• Знаете ли вы, что такое информация?
• Какие виды информации способен обрабатывать компьютер?
• Каким образом кодируется информация в компьютере?
• Известно ли вам, что такое система счисления ? Какие бывают системы счисления?
• Умеете ли вы производить перевод чисел из одной системы счисления в другую ?

• Рассмотреть, что такое система счисления, виды систем счисления .
• Научиться производить перевод чисел из одной системы счисления в другую .

3

2

4

1

6

5

7

Вопросы:

1. Первичное неопределяемое понятие информатики и новые сведения для человека.

2. Информация в виде цифр и знаков, обозначающих математические действия.

3. Минимальная единица измерения количества информации.

4. Информация, передаваемая в виде символов, сведения из книги, газеты, журнала и т. д.

5. Примеры этого вида информации - рисунок, чертеж — в виде статических изображений.

6. 8 бит – это 1 ________ .

7. Речь, музыка, шум – это __________________ информация.

3

Б

4

И

2

Т

6

1

Ч

Е

Б

И

К

С

Н

А

С

Ф

Л

Й

Т

О

О

5

Р

Г

В

О

М

В

А

Р

А

Я

7

А

Ц

З

Я

Ф

В

И

У

Ч

Я

К

Е

О

С

В

К

А

Я

Я

Для записи информации о количестве объектов используются числа . Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления .

Знаки системы счисления, с помощью которых записывают числа – это цифры .

Системой счисления (с/с) называется способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр .

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Непозиционные:

римская

Позиционные:

десятичная, двоичная,

восьмеричная, шестнадцатеричная

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.

Примеры : Десятичная с/с : число 33 – здесь одна и та же цифра 3 обозначает и 3 десятка, и 3 единицы в зависимости от позиции.

Римская с/с : в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10.

Основные достоинства любой позиционной с/с:

1. Простота выполнения арифметических операций.

2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

В позиционной с/с положение цифры в числе однозначно определяет тот вклад, который она вносит в состав числа.

Позиция цифры в числе называется разрядом .

Совокупность различных цифр или других знаков, используемых для записи чисел называется базисом (алфавитом цифр) .

Количество этих цифр определяет основание с/с. Основание с/с будем записывать в виде нижнего индекса.

Примеры.  

Базис десятичной с/с состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  ее основание 10 . Если взять в качестве основания число 2 , то получим двоичную систему счисления, базис которой состоит только из цифр 0 и 1 .

Основанием системы счисления может быть любое натуральное число, большее 1.

Название с/с

Двоичная

Осно-вание

2

Восьмеричная

Цифры (базис)

Где используется

0,1

8

Шестнадца-теричная

В компьютере

16

Десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), В (11), C(12), D(13), E(14), F(15)

В компьютере

10

Двенадцате-ричная

12 дюжина

В компьютере

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Пятеричная

В современной повседневной жизни

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, знак, знак

5

В мире, до первой трети XX века

0,1,2,3,4

В Китае

Число в позиционной с/ может быть записано в развернутой форме :

А n = ± (a n-1  q n-1 + a n-2  q n-2 + … + a 0  q 0 + a -1  q -1 + a -2  q -2 + … + a -m  q -m )

Здесь: А — само число,

q — основание системы счисления,

а i — цифры данной системы счисления (а n -2 ; а n -1 и др.),

n — число разрядов целой части числа,

m — число разрядов дробной части числа.

Пример . В десятичной с/с:

2951,67 10 = 2  10 3 + 9  10 2 + 5  10 1 + 1  10 0 + 6  10 -1 + 7  10 -2

Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

А = a n -1 a n -2 ... a 1 a 0 , a -1 a -2 ... a - m

Алгоритм перевода:

1. Представьте число в развернутой форме . При этом основание с/с должно быть представлено в десятичной системе счисления.

2. Найдите сумму ряда . Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

  Примеры:

Переведем число 11001 2 в десятичную систему счисления.

1. Запишем число в развернутой форме:

1101 2 = 1  2 4 +1  2 3 + 0  2 2 + 0  2 1 + 1  2 0 .

2. Найдем сумму ряда: 2 4 +2 3 +0+0+2 0 = 16+8+4+1 = 29 10 .

  Переведем число 16,4 8 .

1. Запишем число в развернутой форме: 1  8 1 +6  8 0 +4  8 -1

2. Найдем сумму: 8+6+0,5 = 14,5 10 .

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:

1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой с/с , пока не получится частное, меньшее делителя.

2.  Полученные остатки являются цифрами числа в новой с/с .

3. Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

Пример:

Перевести в двоичную систему счисления: 749 10

Решение:

749 10 = 1011101101 2 , т. к.

749

1

374

0

187

1

93

1

46

23

0

1

11

1

5

1

2

0

1

Произвести перевод чисел в заданную систему счисления, при необходимости используя программу Калькулятор .

• Мы рассмотрели, что такое система счисления, виды систем счисления .
• Научились производить перевод чисел из одной системы счисления в другую .
• Продолжили совершенствовать навыки работы с числовой информацией на компьютере.