Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Дополнительные правила перевода

{

{

{

{

Перевод в двоичную систему и обратно

10

• трудоемко
• 2 действия

8

2

8 = 2 3

!

Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )!

1725 8 =

00 1

111

010

101 2

1 7 2 5

3

Примеры:

3467 8 =

7352 8 =

1231 8 =

3

3

Перевод из двоичной системы

1001011101111 2

Шаг 1 . Разбить на триады, начиная справа:

00 1 001 011 101 111 2

Шаг 2 . Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:

00 1 001 011 101 111 2

1

3

5

7

1

Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8

3

3

Примеры:

101101010010 2 =

11111101011 2 =

1101011010 2 =

3

3

{

{

{

{

Перевод в двоичную систему

10

• трудоемко
• 2 действия

16

2

16 = 2 4

!

Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных ( тетрада )!

7F1A 16 =

0 111

1111

0001

1010 2

7 F 1 A

3

7

Примеры:

C73B 16 =

2FE1 16 =

7

7

Перевод из двоичной системы

1001011101111 2

Шаг 1 . Разбить на тетрады, начиная справа:

000 1 0010 1110 1111 2

Шаг 2 . Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:

000 1 0010 1110 1111 2

1

2

E

F

Ответ: 1001011101111 2 = 12EF 16

7

7

Примеры:

1010101101010110 2 =

111100110111110101 2 =

110110110101111110 2 =

7

7

Перевод в восьмеричную систему и обратно

трудоемко

10

16

8

2

Шаг 1 . Перевести в двоичную систему:

3DEA 16 =

11 1101 1110 1010 2

Шаг 2 . Разбить на триады:

0 11 110 111 101 010 2

Шаг 3 . Триада – одна восьмеричная цифра:

3DEA 16 = 36752 8

7

7

Примеры:

A35 16 =

765 8 =

7

7

Вопросы и задания

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

Верны ли следующие равенства?

Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Чем различаются унарные, позиционные и непозиционные системы счисления?

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

Укажите, какое из чисел 110011 2 , 111 4 ,35 8 и1В 16 является:

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

Выполните операцию сложения над двоичными числами:

Выполните операцию умножения над двоичными числами:

Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:

Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

Вычислите выражения:

Запишите в развёрнутом виде числа:

Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Цифры каких систем счисления приведены на рис.?

Найдите основание х системы счисления, если:

а) 1010 · 11

а) 101010 + 1101

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;

а) 513

а) (1111101 2 +AF 16 ):36 8

а) 89

а) 513

а) 143,511 10

а) 33 4 =21 7

а) 14 x =9 10

а) 172 8

а) наибольшим

б) 2002 x =130 10

б) 2ЕА 16

б) 143511 8

б) 111 · 101

б) 1010 + 1010

б) 125 8 + 101 2 ·2A 16 – 141 8

б) 600

б) 600

б) наименьшим

б) 600

б) 33 8 =21 4

б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;

в) 2010

в) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

в) 101010 2

Ответ дайте в десятичной системе счисления.

в) 2010

в) 10101 + 111

в) 2010

в) 1010 · 111

в) 143511 16

г) 1435,11 5

г) 10,1 2

д) 243 6

Основание 2

Основание 8

101010

Основание 10

Основание 16

127

321

2А

Самостоятельная работа

Переведите числа в указанную систему счисления

1. 145 8 в шестнадцатеричную

2. 101100010 2 в восьмеричную

3. А9 16 в двоичную

4. 145 16 в восьмеричную

5. 1110011 2 в шестнадцатеричную

6. 3С 16 в двоичную

7. 427 8 в двоичную

8. 405 8 в шестнадцатеричную

9. 271 8 в двоичную

10. 56 16 в двоичную

11. 123 16 в восьмеричную

12. 10111001 2 в шестнадцатеричную

13. 157 8 в двоичную

14. 110011001 2 в восьмеричную

15. 1000001010 2 в шестнадцатеричную