Системы счисления

Системы счисления

1. Вы знакомы с римскими цифрами. Первые три из них — I, V, X. Их легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?

1) VII — V = XI;

2) IX — V = VI;

3) VI — IX = III;

4) VIII — III = X.

2. Какие числа записаны римскими цифрами:

1) MCMXCIX;

2) CMLXXXVIII;

3) MCXLVII?

3. В некоторой непозиционной системе счисления цифры обозначаются геометрическими фигурами. Ниже представлены некоторые числа этой системы счисления и соответствующие им числа десятичной системы счисления:

Определите числовой эквивалент символов

4. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на два разряда влево, т.е. с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

5. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, то есть приписать ее перед первой, не изменяя порядка остальных пяти, то получится число, которое в четыре раза больше первоначального. Найдите это число.

6. Найдите такой набор из 5-ти гирь, чтобы располагая их на одной чаше весов, можно было бы взвесить любой груз до 31 кг включительно.

7. Каким наименьшим числом гирь можно взвесить груз от 1 до 63 кг с точностью до 1 кг, помещая гири только на одну чашку весов?

8. Можно ли с помощью трех гирь (1, 3 и 9 кг) взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 13 кг включительно, если гири можно располагать на обеих чашах весов, в том числе и на чаше с грузом?

9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

10. Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

1) в восьмеричной системе счисления;

2) в пятеричной системе счисления;

3) в троичной системе счисления;

4) в двоичной системе счисления

Источник: Босова Л.Л. Занимательные задачи по информатике