Системы счисления

- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две группы:

-Непозиционные;

- Позиционные.

это система счисления, в которой от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

- это система счисления в которой любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Первобытные люди использовали унарную систему счисления.

Они изображали количество предметов равным количеством каких-либо значков

(зарубок, черточек, точек).

- запись числа 1301

1000+100+100+100+1=1301

В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Английское слово « add » в переводе означает «складывать, добавлять». Вот почему эту систему счисления еще называют аддитивной.

Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Цифры древнеегипетской системы счисления:

Цифры древнеегипетской системы счисления:

Какие числа соответствуют следующим записям?

1)

2)

В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:

I

1

V

X

5

L

10

50

C

100

D

M

500

1000

Пример 1.

Число ССХХХ II складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются.

Если же меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается.

Пример 2.

VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5-1 = 4.

Пример 3.

CM XC VII = (-100 + 1000) + (-10 + 100) +5+1+1= 997.

Алфавит римской системы счисления

I

1

V

5

X

L

10

C

50

100

D

M

500

1000

Каким числам соответствуют следующие записи?

• XXVI
• LXIV
• CCXCI

- это система счисления, в которой значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе.

Возврат

Основание позиционной системы счисления

равно количеству используемых в системе цифр и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Система счисления

Основание

Десятичная

Алфавит цифр

Двоичная

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

2

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7

16

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

A(10),B( 11 ),C( 12 ),D( 13 ),

E( 14 ),F( 15 )

Эта система счисления применяется в современной математике. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая — три десятка, третья — три единицы.

В развернутой форме число 333 будет выглядеть следующим образом:

а число 333,33 следующим образом:

• Десятичная система счисления:

,где

- цифры десятичного числа

• Двоичная система счисления:

,где

- цифры двоичного числа

Позиционная система счисления с произвольным основанием q :

,где

- цифры числа А в системе счисления

с основанием q

• Мы познакомились с понятием система счисления, основание системы счисления.

• Системы счисления бывают: позиционные и непозиционные.