«Системы счисления»

39 10 =? 2

2

39

38

2

19

18

1

9

2

8

1

2

4

4

1

2

2

2

1

0

0

Ответ : 39 10 =100111 2

Аq= а n * q n +…+ а 1 * q 1 + а 0 * q 0 ,

где А – само число,

q – основание системы счисления,

а i – цифры данной системы счисления,

n – число разрядов целой части числа.

10011 2 = ? 10

10011 2 =

4 3 2 1 0

1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =

= 19 10

= 16 + 2 + 1

Ответ: 10011 2 = 19 10

Десятичная СС

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2 + 2 = 4

Восьмеричная СС

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

2 + 2 = 4

= 5 + 1 + 1+ 1+1 = 11

7

5 + 4 =

5 + 4 = 9

5 + 6 = 11

Правила сложения двоичных чисел

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

101 2 + 11 2

101

+ 11

1000

2 1 0

101 2 =

1 0

11 2 =

3 2 1 0

1000 2 =

1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10

1*2 1 + 1*2 0 = 2 + 1 = 3 10

1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 8 + 0 + 0 + 0 = 8 10

5 10 + 3 10 = 8 10

101

+ 11

1000

5

+ 3

8

10011 2 + 1001 2

10011

+ 1001

11100

4 3 2 1 0

10011 2 =

3 2 1 0

1001 2 =

4 3 2 1 0

11100 2 =

1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =16+2+1=19 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+1 = 9 10

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =16+8+4=28 10

19 10 + 9 10 = 28 10

10011

+ 1001

19

+ 9

28

11100

• Сколько единиц в двоичной записи числа 141 10 ?
• В корзине было 101001 2 красных яблок и 1101 2 зеленых яблок. Сколько всего яблок было в корзине?

( сначала сложить, а потом сделать проверку)

1) 4 единицы (10001101)

2) 101001

+ 1101

110110

Проверка:

5 4 3 2 1 0

101001 2 = 1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*20 = 32+8+1 = 41 10

3 2 1 0

1101 2 = 1*23+1*22+0*21+1*20 = 8+4+1 = 13 10

5 4 3 2 1 0

110110 2 = 1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20 = 32+16+4+2=54 10

41 10 + 13 10 = 54 10

Ответ: 54 яблока