Системы счисления

2 декабря 2016 г.

Системы счисления

§17

Вопросы ст.126 1-6

Задание №8

Система счисления

это метод записи числа при помощи указанного набора специальных знаков (цифр).

совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Самая простейшая СС – УНАРНАЯ , в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.)

Число можно представить группой символов некоторого алфавита.

Непозиционная система счисления

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская система счисления,

I V X L C D M

Сложение цифр в римской системе счисления

• XI = 10 + 1, IX = 10 - 1 = 9
• XXVII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1= 27
• IC = 100 -1 = 99
• C + VII = CVII
• СD + L+ IХ = (500 – 100 + 50 + 9) = 459
• ММ + X = 2010

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Задание:

• Переведите числа из римской системы счисления в десятичную:

• CLXXXIV,
• LIXV,
• CMXCIX.

2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:

• 984,
• 2690,
• 3589.

100+50+30-1+5=184

50-1+10+5=64

-100+1000-10+100-1+10=999

C M L X X X I V

M M X L

MMM DL X X X IX

Алфавитная система счисления

На Руси до XVIII века Для записи чисел использовался буквенный алфавит.

Над буквой ставился специальный знак – « титло ».

Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

Недостатки непозиционной системы счисления:

• Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
• Трудно записывать большие числа;

• Нельзя записывать дробные и отрицательные числа;

• Нет нуля;

• Очень сложно выполнять арифметические действия.

Позиционная система счисления

Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

Если для записи чисел используется десять цифр ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ), то такую систему счисления называют десятичной системой счисления .

К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др .

Основные достоинства позиционной системы счисления:

• Ограниченное количество символов для записи чисел;
• Простота выполнения арифметических операций.

Основание позиционной системы счисления ( q) – количество символов, используемых для записи числа.

Историческая справка

• Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне , в основном ее формирование было завершено индийскими математиками

• В V-VIIвв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили.

• В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

Опорный конспект

Задание: Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.

35,6214 5 .

12543 7 ;

32541,44 6 ;

1101201 2 ;

4315,321 4 ;

875,965 8 ;

121,101 3 ;

35, 6 214 5 .

12543 7 ;

32541,44 6 ;

1101 2 01 2 ;

431 5 ,321 4 ;

875, 9 65 8 ;

121,101 3 ;

Представление первых чисел

в некоторых системах счисления

n=10

n=2

0

0

n=3

1

0

n=4

2

1

0

10

1

3

n=5

4

1

n=6

2

0

11

2

100

10

5

1

11

2

101

6

3

10

110

12

3

7

4

11

8

20

111

12

1000

10

9

21

11

22

1001

13

10

20

1010

100

12

21

13

101

22

14

20

n=16 - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A( 10 ),B( 11 ),C( 12 ),D( 13 ),E( 14 ),F( 15 )

Подведем итоги!

• Что называют системой счисления?
• Какие виды систем счисления вы знаете?
• А почему она считается непозиционной системой счисления?
• Приведите примеры непозиционной системы счисления
• Какая система называется позиционной?
• Что называться основанием в позиционной системе счисления?

Домашнее задание

§17 Вопросы ст.126 1-6 Задание №8

Спасибо за внимание!